求函数y=|x+2|-|x-2|的求最小值的函数...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 15:43 标签： 求最小值的函数
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定义在R上的函数f(x)=13ax3+bx2+cx+2同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=[13x3-f（x）]oex，求函数g（x）在[m，m+1]上的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）求导函数，可得f′（x）=ax2+2bx+c…（1分）由题意知f′(1)=0f′(0)=-12b=0，即a+2b+c=0c=-1b=0解得a=1b=0c=-1．…（4分）所以函数y=f（x）的解析式为f(x)=13x3-x+2．…（5分）（Ⅱ）g(x)=(13x3-f(x))ex=（x-2）ex，∴g′（x）=（x-1）ex．令g′（x）=0得x=1，所以函数g（x）在（-∞，1）递减，在（1，+∞）递增..…（7分）当m≥1时，g（x）在[m，m+1]单调递增，ymin=g（m）=（m-2）em…（9分）当m＜1＜m+1，即0＜m＜1时，g（x）在[m，1]单调递减，在[1，m+1]单调递增，ymin=g（1）=-e..…（10分）当m+1≤1，即m≤0时，g（x）在[m，m+1]单调递减，ymin=g（m+1）=（m-1）em+1．…．（12分）综上，g（x）在[m，m+1]上的最小值ymin=(m-2)em，m≥1-e，0＜m＜1(m-1)em+1，m≤0．…（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“定义在R上的函数f(x)=13ax3+bx2+cx+2同时满足以下条件：①f（x）在（0..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
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求函数y=x+1的绝对值加上x-2的绝对值的值域
y=|x+1|+|x-2|
=(x+1)+(x-2)=2x+1;(x&=2) 此时y&=3
,((x+1)-(x-2)=3;(-1=&x=&2)此时y=3
,-(x+1)-(x+2)=-2x-3.(x=&-1此时y&=3
所以函数的值域是[3，+∞）
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已知函数f(x)=x^2/（-x+2） （3）已知m为大于-1的常数，若x&2,求函数y=mx-f(x)的最小值
y=mx-f(x) =mx-x²/(2-x)=mx+x²/(x-2)设x-2=t&0,x=t+2y=m(t+2)+(t+2)²/t =mt+m+(t²+2t+4)/t =(m+1)t+4/t+2+m∵m&-1,m+1&0∴(m+1)t+4/t≥2√[(m+1)t*4/t]=4√(m+1)∴y=(m+1)t+4/t+2+m≥4√(m+1)+m+2当(m+1)t=4/t,t²=4/(m+1),t=2/√(m+1)时取等号即x=2/√(m+1)+2时，y取得最小值4√(m+1)+m+2 希望能帮到你啊，不懂可以追问，如果你认可我的回答请点击下方选为满意回答按钮，谢谢！祝你学习进步！
其他&1&条热心网友回答
对Y求导得出Ymin=Y[x=2+2/根号(m+1)]

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