（1）见解析
（2）菱形【解析】试题分析：（1）根据条件证明可得；（2）画出较标准的图形，可猜想是菱形，通过证明△ABD≌△ABE，结合其他条件证明BD=BE=EF=FD即可.试题解析：证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴AB=AC，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴BE=CD；（2）∵AD⊥BC，∴BD=CD，∴BE=BD=CD，∠BAD=∠CAD，∴∠BAE=∠BAD，在△ABD和△ABE中，，∴△ABD≌△ABE（SAS），∴∠EBF=∠DBF，∵EF∥BC，∴∠DBF=∠EFB，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴BD=BE=EF=FD，∴四边形BDFE为菱形．考点：1.图形的旋转；2.全等三角形的判定与性质；3. 菱形的判定.
考点分析：
考点1：三角形
（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．（4）三角形具有稳定性．
考点2：四边形
四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。
考点3：图形的平移与旋转
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。
平移基本性质：
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；
平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等
（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移的三个要点
1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等）
平移作用：
1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。
平移作图的步骤：
（1）找出能表示图形的关键点；
（2）确定平移的方向和距离；
（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；
（4）按原图的顺序，连结各对应点。
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
来源：学年辽宁省东港市九年级九校联考数学试卷（解析版）
题型：填空题
因式分解：a-4ax+4a=_________．
科目：初中数学
来源：学年江苏省盐城市盐都区西片九年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（本题满分10分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．
科目：初中数学
来源：学年江苏省盐城市盐都区西片九年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）
题型：选择题
已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为
科目：初中数学
来源：学年江苏省联盟九年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：学年江苏省联盟九年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tan α＝，则此圆锥的侧面积是__________平方米（结果保留π）．
科目：初中数学
来源：学年江苏省联盟九年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
有一组数据如下：3，a,4,6,7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是
科目：初中数学
来源：学年江苏省无锡市九年级4月阶段检测数学试卷（解析版）
题型：解答题
（本题满分8分）（1）解方程
（2）解不等式组
科目：初中数学
如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5，且=，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=﹣x2+x+c经过点E，且与AB边相交于点F．
（1）求证：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；
（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．（2013o沈阳）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得
到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 14?&&，请直接写出△ABC的面积．
（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OE=OB，即可证得△AOE和△AOB是友好三角形；
（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE、△ABF的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解．
探究：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面积．即可求出△ABC的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴△AOE和△AOB是友好三角形．
（2）解：∵△AOE和△DOE是友好三角形，
∴S△AOE=S△DOE，AE=ED= 12?&&AD=3，
∵△AOB与△AOE是友好三角形，
∴S△AOB=S△AOE．
∵△AOE≌△FOB，
∴S△AOE=S△FOB，
∴S△AOD=S△ABF，
∴S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=4×6﹣2× 12?&&×4×3=12．
解：分为两种情况：①如图1，
∵S△ACD=S△BCD．
∴AD=BD=12?&& AB，
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D=12?&& AB=12?&&× 4=2，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 14?&&，
∴S△DOC= 14?&&S△ABC=&& 12?&&S△BDC= 12?&&&&S△ADC=&12?&& S △A′DC， &
∴DO=OB，A′O=CO，
∴四边形A′DCB是平行四边形，
∴BC=A′D=2，
过B作BM⊥AC于M，
∵AB=4，∠BAC=30°，
∴BM=12?&& AB=2=BC，
即C和M重合，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：AC=√4?2-22& =2√3?& ，
∴△ABC的面积是12?&& ×BC×AC= 12?&&×2×2√3?& =2 √3?&；
∵S△ACD=S△BCD．
∴AD=BD=12?&& AB，
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D= 12?&&AB= 12?&&×4=2，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 ，
∴S△DOC= 14?&&S△ABC=&& 12?&&S△BDC= 12?&&&&S△ADC=&12?&& S△A′DC，
∴DO=OA′，BO=CO，
∴四边形A′BDC是平行四边形，
∴BD=A′C=2，
过C作CQ⊥A′D于Q，
∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°，
∴CQ=& 12?& A′C=1，
∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2×& 12?& ×A′D×CQ=2×& 12?& ×2×1=2；
即△ABC的面积是2或2√3?& ．如图,圆O的直径AB和弦CD相交于E,若AE=2cm,BE=6cm,∠CEA=30°,求: （1）如图,圆O的直径AB和弦CD相交于E,若AE=2cm,BE=6cm,∠CEA=30°,求:（1）CD的长度（2）C点到AB的距离与D点到AB的距离之比_百度作业帮
如图,圆O的直径AB和弦CD相交于E,若AE=2cm,BE=6cm,∠CEA=30°,求: （1）如图,圆O的直径AB和弦CD相交于E,若AE=2cm,BE=6cm,∠CEA=30°,求:（1）CD的长度（2）C点到AB的距离与D点到AB的距离之比
如图,圆O的直径AB和弦CD相交于E,若AE=2cm,BE=6cm,∠CEA=30°,求: （1）如图,圆O的直径AB和弦CD相交于E,若AE=2cm,BE=6cm,∠CEA=30°,求:（1）CD的长度（2）C点到AB的距离与D点到AB的距离之比如图,已知AE,BE分别平分角DAO和角DBC,试探索角E与角D,角C之间的关系_百度作业帮
如图,已知AE,BE分别平分角DAO和角DBC,试探索角E与角D,角C之间的关系
如图,已知AE,BE分别平分角DAO和角DBC,试探索角E与角D,角C之间的关系考点：几何变换综合题
专题：压轴题
分析：（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．
解答：解：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=203，由勾股定理得：BD=AB2+AD2=52+(203)2=253．∵S△ABD=12BD?AE=12AB?AD，∴AE=AB?ADBD=5×．在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD-B′D=253-3=163，即m=163．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3-1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ=F′Q2+F′B2=92+32=310．∴DQ=BQ-BD=310-253；②如答图3-2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q，∴F′Q=F′A′-A′Q=4-BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2=BQ2，即：32+（4-BQ）2=BQ2，解得：BQ=258，∴DQ=BD-BQ=253-258=12524；③如答图3-3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，∴∠4=90°-12∠2．∵∠1=∠2，∴∠4=90°-12∠1．∴∠A′QB=∠4=90°-12∠1，∴∠A′BQ=180°-∠A′QB-∠1=90°-12∠1，∴∠A′QB=∠A′BQ，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=A′Q-A′F′=5-4=1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ=F′Q2+F′B2=32+12=10，∴DQ=BD-BQ=253-10；④如答图3-4所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知∠2=∠3．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BA′=5，∴DQ=BD-BQ=253-5=103．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为310-253、1或103．
点评：本题是几何变换压轴题，涉及旋转与平移变换、矩形、勾股定理、等腰三角形等知识点．第（3）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论；在计算过程中，注意识别旋转过程中的不变量，注意利用等腰三角形的性质简化计算．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
（1）计算：2-（）-1+（π-）0-（-1）100；（2）已知|a+1|+（b-3）2=0，求代数式（-）÷2-2ab+b22ab的值．
科目：初中数学
（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．&&（2）因式分解：a2-8ab+16b2．（3）解方程：2-4=2x-2．
科目：初中数学
计算：|-3|--（）0+4sin45°．
科目：初中数学
如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值．
科目：初中数学
如图，一次函数y=ax+b与反比例函数的图象交于A、B两点．过A点分别作x轴、y轴的垂线，E、F为垂足．（1）请直接写出矩形AEOF的面积；（2）设一次函数y=ax+b与x轴、y轴的交点分别为C、D，当OC=3OE时．①试求△OCD的面积；②当OE=1时，以BD为直径作⊙N，与x轴相交于P点，请求出P点的坐标．
科目：初中数学
化简：2+2x+1x+2×2-1，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．
科目：初中数学
比较2，3，4的大小，正确的是（　　）
A、2＜3＜4B、3＜2＜4C、2＜4＜3D、4＜3＜2
科目：初中数学
某市抽样调查了1000户家庭的年收入，其中年收入最高的只有一户是38000元，由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这1000户的年平均收入比实际年平均收入高出了342元，则输入计算机的那个错误数据是．