创造几何的人_百度知道
创造几何的人
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欧几（希腊文：Ευκλειδης 约公元前330—前275）古希腊数家称几何父跃于托勒密世（公元前323－前283）期亚历山亚著名著作《几何原本》欧洲数基础提五公设发展欧几几何广泛认历史功教科书欧几写些关于透视、圆锥曲线、球面几何及数论作品,几何奠基
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李善兰（～）
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完明末徐光启、利玛窦未竟业
是阿基米德吧？
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出门在外也不愁欧几里得的第五共设是什么？为什么使许多人走上歧途？_百度知道
欧几里得的第五共设是什么？为什么使许多人走上歧途？
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作为基础的五条公理和公设
1.等于同量的量彼此相等；
2.等量加等量，其和相等；
3.等量减等量，其差相等；
4.彼此能重合的物体是全等的；
5.整体大于部分。
1.过两点能作且只能作一直线；
2.线段(有限直线)可以无限地延长；
3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；
4.凡是直角都相等；
5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。非欧几何学是1829年由俄罗斯数学家尼古拉?洛巴切夫斯基（）提出的。他试图创建一种新的几何学，否定2000多年前由希腊人欧几里德宣布的古典几何定律（原理）。认为：“在一点上只能通过一条直线平行线”的定律应改为“从一点上至少可通过两条平行直线”，从这里洛巴切夫斯基逐步修订了欧几里德的所有几何定律（原理），其结果是演绎出一种新的可以完全相容而不是对立的几何学。起初，人们还以为这只是为了迎合哲学的投机行为，后来则发现它适合几何学的一些特殊领域，比如伪球面的面积。1850年前后，德国数学家乔治?黎曼也提出另一种非欧几何学，它的原理是从一点上不能划出任何平行直线。在洛巴切夫斯基和黎曼的非欧几何学之后，又增添了另外一些几何（原理）定律。所有这些都显示出有可能建立兼收并蓄而并非对立的几何学体系。这些几何学根据其开始选择的原郸供策佳匕簧察伪畅镰理各不相同，但在一定情况下，每一“真理”都能更有利于另一“真理”，而任何一种“真理”都不会比另一种更为“真实”。当爱因斯坦向人们证实了宇宙并不是欧几里德式的时候，非欧几何原理最终被广泛认可。
事实上，黎曼几何证明了所谓的直线并不是真正的“直线”，当我们在纸上画一条直线时，由于纸被放在了大地上，而地球并不是平面而是球体，也就是说所谓的平面事实上是曲面，我们画的直线实际上是曲线。看上去似乎没什么用，但黎曼的空间几何概念告诉我们直线是弯曲的，进而空间也是弯曲的，而爱因斯坦的相对论的基础就在于此。 至于说为什么使许多人走上歧途,我认为茫茫人海,芸芸众生,有几人能达到爱因斯坦的智商?学习研究中遇到瓶颈是常事,看开了,豁达点就不会走火入魔,不能自拔了。
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欧几里得公理与公设
来源：网络
　　被称为古希腊三大数学家之一的欧几里得，其最伟大的功绩就是写出了不朽的《几何原本》。长久以来，数学家们之所以对这本书评价如此之高，就是因为这本书第一次把数学用公理的形式表现出来。
　　所谓公理或公设，指的是某门学科中不需要证明而必须加以承认的某些陈述或命题，即&不证自明&的命题。一门学科如果被表示成公理的形式，那么它的所有命题就可以由这些公理或公设逻辑地推证出来。如果我们把一门学科比作一幢大楼，那么该学科的公理或公设就像大楼的地基，整幢大楼必须以它为基础而建立起来。
　　《几何原本》的影响十分深远，它已经成了数学证明中的一个典范。它所建立起的公理的方法，今天几乎已经渗透到数学的每一个领域。在这本书中，欧几里得精心选择了5个公里、5个公设，然后在此基础上一步一步推导出几何学中的其他命题。
　　然而，后来人们在研究《几何原本》的过程中，欧几里得的第五个公设引起了人们的注意，那条公设是：
　　如果同一平面内一直线同另外两条直线相交，同一侧的两内角之和小于两直角，则两直线无限延长时，必在这一侧相交。
　　这条公设与另外4条相比，显得叙述复杂，而且根本没有&自明&的特征。事实上，它是《几何原本》中命题17的逆命题。它看起来更像一个定理而不像公设。欧几里得本人似乎也在极力避免使用这条公设，直到命题29的证明中才使用到它。于是，数学家们开始猜测，这条公设是否真的必要？能不能从其他的九个公理和公设中把它推导出来？为此，数学家们忙碌了两千多年！在这个过程中，人们找到了这条公设的许多等价命题。比如，在中学课本中我们所了解的&过直线外一已知点能作一条且只能作一条直线平行于已知直线&，&任何一个三角形内角之和为两个直角&等等。但是，人们最没能证明第五公设，人们给出的许多&证明&，都被发明其中隐含承认了它的某个等价命题。
　　尽管人们的尝试失败了&&事实证明他们也必然要失败，数学家们却由此而建立了两种全新的几何学，即非欧几何！
　　建立非欧几何的荣誉，应该由高斯（Gauss,）、鲍耶（Bolyai,）和罗巴切夫斯基（Lobacevskil,）三人共同分享。不过在介绍他们的工作之前，我们先来看在这方面曾作过努力和贡献的几位数学家。
　　首先要提到的是意大利耶稣会士和帕维亚大学的教授萨谢利（Saccheri,）。他研究了一个四边形ABCD（如图1），&A和&B是直角，AD=BC。他证明了&D=&C，那么这两个角的大小只有三种可能：钝角、直角或锐角，萨谢利称之为钝角和锐角假定和锐角假定。他希望证明钝角和锐角假定是错误的，那么余下的直角假定就是第五公设的等价形式！萨谢利隐含的假定的矛盾性，但对于锐角假定，逻辑事实使他左右为难，最后毫无说服力地硬塞进一个&矛盾&。如果他不是那样迫不及待地塞进一个所谓&矛盾&，而是大胆地承认自己找不到矛盾，那么非欧几何的发现无疑应该归功于萨谢利。非欧几何已经碰到了他的鼻尖上，但他让它溜走了。
　　33年之后，法国数学家兰伯特（Lambert,）也作了类似的研究，并写出了一本《平行线论》。他研究的则是有三个直角地四边形，讨论第四角的情况，同样也有相应三种假定。他也默认了直线是无限长这一假设，而否定了钝角假定，但他注意到了钝角假定的一些结论适合球面图形。在锐角假定的问题上，他比萨谢利走得更远，当他在锐角假定下得不到矛盾时，他没有轻易否定这个假设，而是猜测锐角假定推出的几何也许能在虚半径的球上被证实，这一点他猜对了！
　　兰伯特是第一位怀疑第五公设可证性的人，但他最终还是没有跳出前人的框框，而与非欧几何失之交臂。
　　对此作出卓越贡献的第三人是法国著名数学家勒让德。他曾译过《几何原本》，著有《几何原理》，并且多次给出了第五公设的&证明&。他考虑三角形的内角和分别大于、小于和等于两个直角的三个假定，恰好对应于萨谢利的三个假设。他也在锐角假定下走了很远，但他最终的证明也非常隐蔽地包含了一个第五公设的等价形式。
　　实际上，第五公设是不可证明的，它是独立于其他假设的！以锐角假定为基础而推出的几何和以直角假定为基础而推出的几何一样，是自身内部不矛盾的。由于两千多年来传统偏见的束缚，要认识到这一点，必须要有非同寻常的勇气和想象力。
　　高斯是真正预见到非欧几何的第一人。他大约在1816年左右就对非欧几何有了比较明确的认识。但高斯十分小心谨慎，没有发表关于此类的任何文章，生怕引起世俗的反对。我们知道他的思想仅仅是通过他与好友间的通信、对别人著作的几份评论，以及他死后从稿纸中发现的几段札记。尽管如此，他却鼓励别人进行这方面的研究，而且，把这种几何称为非欧几何的就是他本人。
　　预见到非欧几何的第二人是J．鲍耶，他是奥地利军队的一名匈牙利军官。他父亲F．鲍耶是高斯的大学同学和朋友。老鲍耶也曾经对第五公设感兴趣，曾经花费了大量的时间研究过它。当他知道自己的儿子也对此着了迷时，曾告诫他不要在这上面耗费时间，因为它们可能&吞没一千个牛顿这样的天才&。但小鲍耶不听劝告，坚持自己的研究，并说：&我要白手起家创造一个奇怪的新世界。&1823年，小鲍耶基本上形成了自己的思想，但当他通过父亲写信向高斯征求意见时，高斯却在回信中说，他不能称赞鲍耶的工作，因为这样做将是称赞他自己在初年以前就开始做的事情。小鲍耶对此十分气恼，认为高斯想抢占他的成果。最后，小鲍耶把他的研究结果写成一本小册子，在1832年作为他父亲一部半哲学性著作的附录发表了。
　　虽然人们承认是高斯和鲍耶最先料想到了非欧几何的存在，但实际上发表该课题第一篇论文的是俄国数学家罗巴切夫斯基。
　　罗巴切夫斯基出生在喀山，他一生中的大部分时间是在喀山大学度过的。他先是当学生，后来任数学教授，最后当上了校长，晚年任喀山教育区督学的助手。他于1816年前后开始研究第五公设，起初他也试图证明它，后来他果断地放弃了这种尝试。他的关于非欧几何的最早论文是于1829年在《喀山通报》上发表的，比鲍耶要早2～3年。他把第五公设改为&过直线外一点可以作两条直线与已知直线平行&，而保持其他公理不变。在此基础上，他构筑了一套完全不同的而自身内部并不矛盾的几何，后来被人们称作&罗巴切夫斯基几何&。他的著作开始并不为人所注意而且得不到学术界的支持，但他仍坚持不懈，一心一意地完善自己的理论。
　　要改变传统的观念去接受一种全新的东西总是那样困难，罗巴切夫斯基和鲍耶的著作在发表后若干年，整个数学界才对此给予更多的注意，几十年后，这一发现的真正内涵才被理解！
　　后来，德国数学家黎曼（Riemann，）又修改了第五公设，把球面上的大圆作为直线，那么直线就是无界（或者说无端点）的了，但长度却是有限的。黎曼又修改了其他几条公理以适合球面，又构造了一种球面上的几何学，被称为&黎曼几何&。它也是非欧几何的一种。人类生活在地球上，认识到地球是圆的也有很长的历史，但直到黎曼才发展出一种适合于球面的几何学，这也许是一种反常的现象。
　　非欧几何的发现，是几何学的一次解放，也是数学思想的一次解放。几何学的公设，对数学来说，仅仅是一种假定，并非不证自明，也可说其物理上的真假根本用不着考虑。数学家们可以随心所欲地选取公设，只要它们之间不相互矛盾。数学从一种绝对的真理变成了人类思想的自由创造，而不是受我们自己生活于其中的世界摆布的什么事物，正如康托所说：&数学的本质在于其自由！&
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“几何之父”：欧几里得
编辑： 妮妮
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内容提要：欧几里得(希腊文：Ευκλειδη，前325年―前265年)，古希腊数学家，被称为“几何之父”。
　　欧几里得(希腊文：Ευκλειδη，前325年―前265年)，古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世(公元前323年-公元前283年)时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。
　　欧几里得是希腊亚历山大大学的数学教授。著名的古希腊学者阿基米德，是他“学生的学生”――卡农是阿基米德的老师，而欧几里得是卡农的老师。
　　欧几里得不仅是一位学识渊博的数学家，同时还是一位有“温和仁慈的蔼然长者”之称的教育家。在著书育人过程中，他始终没有忘记当年挂在“柏拉图学园”门口的那块警示牌，牢记着柏拉图学派自古承袭的严谨、求实的传统学风。他对待学生既和蔼又严格，自己却从来不宣扬有什么贡献。对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评。在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题(这与当今社会截然相反)，以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学点儿几何学。虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学的很吃力。于是，他问欧几里得“学习几何学有没有什么捷径可走？”，欧几里得笑到：“抱歉，陛下！学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。”从此，“在几何学里，没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。
　　又有则故事。那时候，人们建造了高大的金字塔，可是谁也不知道金字塔究竟有多高。有人这么说：“要想测量金字塔的高度，比登天还难！”这话传到欧几里得耳朵里。他笑着告诉别人：“这有什么难的呢？当你的影子跟你的身体一样长的时候，你去量一下金字塔的影子有多长，那长度便等于金字塔的高度！”
　　来拜欧几里得为师，学习几何的人，越来越多。有的人是来凑热闹的，看到别人学几何，他也学几何。一位学生曾这样问欧几里得：“老师，学习几何会使我得到什么好处？”欧几里得思索了一下，请仆人拿点钱给这位学生，冷冷地说道：“看来你拿不到钱，是不肯学习几何学的！”
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