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已知函数f（x）=4-x2 （1）试判断函数f（x）的奇偶性，并证明函数f（x）在 [0,+ ∞﹚是减函数；（2）解不等式f（x）≥3x.
题型：解答题难度：中档来源：0113
解：（1）函数f（x）是偶函数；证明“略” （2）-4≤x≤1
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=4-x2（1）试判断函数f（x）的奇偶性，并证明函数f（x）在..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性一元二次不等式及其解法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
发现相似题
与“已知函数f（x）=4-x2（1）试判断函数f（x）的奇偶性，并证明函数f（x）在..”考查相似的试题有：
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设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．（1）求f(12)的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求方程4sinx=f（x）的根的个数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）令m=n=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2分）令m=2，n=12，则f(1)=f(2×12)=f(2)+f(12)，∴f(12)=f(1)-f(2)=-1（4分）（2）设0＜x1＜x2，则x2x1＞1∵当x＞1时，f（x）＞0∴f(x2x1)＞0（6分）f(x2)=f(x1×x2x1)=f(x1)+f(x2x1)＞f(x1)（9分）所以f（x）在（0，+∞）上是增函数（10分）（3）∵y=4sinx的图象如右图所示又f（4）=f（2×2）=2，f（16）=f（4×4）=4由y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，f（16）=4可得y=f（x）的图象大致形状如右图所示，由图象在[0，2π]内有1个交点，在（2π，4π]内有2个交点，在（4π，5π]内有2个交点，又5π＜16＜6π，后面y=f（x）的图象均在y=4sinx图象的上方．故方程4sinx=f（x）的根的个数为5个（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，分段函数与抽象函数，函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值分段函数与抽象函数函数的零点与方程根的联系
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
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＞＞＞已知：函数f(x)=ax+bx+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，..
已知：函数f(x)=ax+bx+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，f(2)=174，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间(0，12)上的单调性并证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（-x）=-f（x）∴c=0∵f(1)=52f(2)=174∴a+b=522a+b2=174∴a=2b=12（2）∵由（1）问可得f(x)=2x+12x∴f(x)=2x+12x在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数0＜x1＜x2＜12∵f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+12x1-12x2=2(x1-x2)+(x2-x1)2x1x2=(x2-x1)(1-4x1x2)2x1x2又∵0＜x1＜x2＜12∴x1-x2＜00＜x1x2＜14，1-4x1x2＞0f（x1）-f（x2）＞0∴f(x)=2x+12x在区间（0，0.5）上是单调递减的．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：函数f(x)=ax+bx+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数解析式的求解及其常用方法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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与“已知：函数f(x)=ax+bx+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，..”考查相似的试题有：
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＞＞＞已知：函数f(x)=ax+bx+c（a，b，c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，..
已知：函数f(x)=ax+bx+c（a，b，c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，f(2)=174（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，12）上的单调性并说明理由；（3）试求函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵函数f(x)=ax+bx+c是奇函数，满足f（-x）=-f（x），∴c=0∵f(1)=52f(2)=174，∴a+b=522a+b2=174，解之得a=2，b=12（2）由（1）可得f（x）=2x+12x∴f（x）=2x+12x在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数0＜x1＜x2＜12∵f（x1）-f（x2）=2（x1-x2）+12x1-12x2=2（x1-x2）+x2-x12x1x2=(x2-x1)(1-4x1x2)2x1x2又∵0＜x1＜x2＜12∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜14，1-4x1x2＞0，可得f（x1）-f（x2）＞0即对任意0＜x1＜x2＜12，均有f（x1）＞f（x2）∴f（x）=2x+12x在区间（0，12）上是减函数．（3）由（2）得f（x）=2x+12x在区间（0，0.5）上是单调递减函数．类似地可证出对任意x1＞x2＞12，均有f（x1）＞f（x2），可得f（x）=2x+12x在区间（12，+∞）上是增函数．因此，函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为f（12）=2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：函数f(x)=ax+bx+c（a，b，c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域函数的单调性、最值
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知：函数f(x)=ax+bx+c（a，b，c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，..”考查相似的试题有：
821315442620862339477552772687434222当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x&0时，..
已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x&0时，f(x)＝lnx－ax，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(e，＋∞)B．(0，)C．(1，)D．(－∞，)
题型：单选题难度：偏易来源：不详
B由于函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，所以其图象关于y轴对称，所以只要考虑当x&0时，f(x)＝lnx－ax有且仅有2个不同的零点即可，由于f′(x)＝－a，当f′(x)＝－a＝0时，x＝&(x&0)，所以a&0，当x∈(0，)时，f′(x)&0，函数f(x)单调递增，当x∈(，＋∞)时，f′(x)&0，函数f(x)单调递减，所以当x＝时，f(x)max＝f()＝ln－1，要使x&0时，f(x)＝lnx－ax有且仅有2个不同的零点，只需f()＝ln－1&0，解得0&a&.故选B.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x&0时，..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x&0时，..”考查相似的试题有：
409392833502397874571921559418476051