求函数单调区间y=log2(x的2次方-4x+3)的单调递区间

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-26 10:10 标签： 求函数单调区间
若函数y=lg(3-4x+x的平方)的定义域为M._百度知道
若函数y=lg(3-4x+x的平方)的定义域为M.
若函数y=lg(3-4x+x的平方)的定义域为M.若x ∈M 时， 求函数f(x)=偿福罐核忒姑闺太酣咖2^x +2-3×4^x 的最值(要详细解答过程)
提问者采纳
爱魔女De夜 ，你好~解：函数y=lg(3-4x+x²)的定义域为(x²-4x+3)=(x-3)(x-1)＞0，即x＜1或x＞3f(偿福罐核忒姑闺太酣咖x)=2^x +2-3×4^x =-3(2^x)^2+2^x+2=-3(2^x-1/6)^2+25/12当x＜1或x＞3时，0＜2^x＜2或2^x＞8，
参考资料：
所以当2^x=1/6时，f（x）取到最大值13/6，分析可知它无最小值。
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可得：M=[x/x&1或x&3]对f(x)求导并令≥0：f(x)'偿福罐核忒姑闺太酣咖=2^xln2-3(4^xln4)≥02^x≤1/6
以2为底取对数增区间为：x≤2为底1/6的对数
（-2&2为底1/6的对数&-1）故：最大值=7/6无最小值。字数不够…
由3-4x+x²&0得x&3或x&1, 所以2^x&8,或0&2^x&2f(x)=2^x +2-3×4^x =-3（2^x）²+2^+2=-3(2^x-1/6)²+25/12当2^x=1/6,f(x)最大值为25/12,无最小值
先求M。lgx的定义域为（0，+∞），即3-4x+x^2&0的结果就是M，M=(1,3)。对f(x)求导，f'(x)=2^xln2+6*4^xln2，令f'(x)=0,得x=log2 1/6∈（1,3）。将x代入原函数得f(x)max=9/4。
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＞＞＞函数y=log2(2x-x2)的单调递增区间是______．-数学-魔方格
函数y=log2(2x-x2)的单调递增区间是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
函数的定义域为（0，2）令t=2x-x2，则t=-（x-1）2+1，所以函数的单调增区间为（0，1）∵y=log2t在定义域内为增函数∴函数y=log2(2x-x2)的单调递增区间是（0，1）故答案为：（0，1）
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据魔方格专家权威分析，试题“函数y=log2(2x-x2)的单调递增区间是______．-数学-魔方格”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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262823397266618342437261756588284614高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；
(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
解析　f(x)＝作出图像如图所示．
(1)递增区间为[1,2]，[3，＋∞)，
递减区间为(－∞，1]，[2,3]．
(2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图像．如图．
则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；
当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由⇒x2－3x＋a＋3＝0.
由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.
由图像知当a∈[－1，－]时方程至少有三个不等实根．
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