已知什么是奇函数数f（x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈（0,1）时，f(x)=2x，则f(log0.5 23)的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-26 10:10 标签： 函数y 6x m是奇函数
(本题满分12分)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.(1)求f(1)和f(－1)的值；(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．(1)∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0，f(－1)＝0.……4分(2)由题意知，f(0)＝0.当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．由f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，综上，……12分河北省保定市高阳中学、定兴三中学年高二下学期6月联考（期末）数学（文）试题解析
(1)∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0，f(－1)＝0. ……4分(2)由题意知，f(0)＝0.当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．由f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，综上，……12分相关试题已知f(x)是奇函数,且f(x+1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x,求值f(log½23)=½是底数
在　f(x+1)=-f(x)　　　　（1）中用x+1替换x,得f(x+2)=-f(x+1) （2）对比（1）（2）得f(x+2)=f(x)所以　f(x)是以2为周期的周期函数.由于　　log½32
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f(x+1)=-f(x)f(x+2)=f((x+1)+1)=-f(x+1)=-(-f(x))=f(x)f(log&#189;23)=f(-log2(23))=-f(log2(23))f(log2(23))=f(log2(23)-4)=f(log2(23)-log2(2^4))=f(log2(23/16))1<23/16<20<log2(23/16)<1f(log2(23/16))=2^(log2(23/16))=23/16f(log&#189;23)=- 23/16
f(x)=2^x, 又f(x+1)=-f(x),故当x∈(-1,0)时，x+1∈(0,1) f(x+1)=2^(x+1),所以f(x)=-2^(x+1)当x∈(-2,-1)时，x+1∈(-1,0),f(x+1)=-2^(x+2),所以f(x)=-f(x+1)=2^(x+2)当x∈(-3,-2)时,x+1∈(-2,-1),f(x+1)=2^(x+3),所以f(x...
扫描下载二维码（本小题满分10分）已知f(x)是R上的奇函数，且当x&0时，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的表达式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．(1)设x&0，则－x&0，∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.又f(0)＝0，∴(2)先画出y＝f(x)(x&0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x&0)的图象，其图象如右图所示．由图可知，其增区间为[－1,0)和(0,1]，减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)．浙江省杭州十四中学年高二下学期期中数学（文）试题解析
(1)设x&0，则－x&0，∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.又f(0)＝0，∴(2)先画出y＝f(x)(x&0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x&0)的图象，其图象如右图所示．由图可知，其增区间为[－1,0)和(0,1]，减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)．相关试题当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）=2+f（x+y），且当x＞..
已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）=2+f（x+y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）=5．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）求不等式f（a2﹣2a﹣2）＜3的解集．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵x＞0，f（x）＞2；∴f（x2﹣x1）＞2；即f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2＞2+f（x1）﹣2=f（x1），即f（x2）＞f（x1）．所以：函数f（x）为单调增函数（2）∵f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）﹣2=[f（1）+f（1）﹣2]+f（1）﹣2=3f（1）﹣4=5∴f（1）=3．即f（a2﹣2a﹣2）＜3f（a2﹣2a﹣2）＜f（1）∴a2﹣2a﹣2＜1a2﹣2a﹣3＜0解得不等式的解为：﹣1＜a＜3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）=2+f（x+y），且当x＞..”主要考查你对&&分段函数与抽象函数，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
分段函数与抽象函数函数的单调性、最值
分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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