定义在R上的什么是奇函数数f(x)在负无穷到零是增函数 求满足f(x)+f(1-x^2)>0的x的集合

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-29 12:47 标签： 函数y 6x m是奇函数
已知y=f(x)为定义在R上的奇函数,当X属于(0,正无穷)时,f(X)=2^(x)-2,则方程f(x)=0的解集是多少
因为是奇函数（f(0)=0),故x属于（负无穷,0）时,由-x属于（0,正无穷）知,-f(x)=f(-x)=2^(-x)-2,故f(x)=2-2^(-x),x属于（负无穷,0）,故解集{-1,0,1},（因为f(x)是分段严格单调,故有此解集.回答完毕.
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由于奇函数所以当x<0时f(x)=-f(-x)=2^(-x)-2还是由于奇函数f（0）=0当x大于0f(X)=2^(x)-2是单调函数，所以只有一解，即x=1当x小于0f(x)=2^(-x)-2单调函数，也只有一解，x=-1所以3个解-1，0，1
解集为1，-12^(x)-2=0,解得x=1，由于是奇函数所以还有一个解是-1.
扫描下载二维码定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，且y=f（x+2）图象的对称轴是x=0，则（　　）A. f（-1）＜f（3）B. f&（0）＞f（3）C. f&（-1）=f&（-3）D. f（2）＜f（3）
痴迷一瞬间簄
∵y=f（x+2）图象的对称轴是x=0，∴将y=f（x+2）图象向右平移2个单位得到y=f（x），即y=f（x）的对称轴是x=2，∵函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，∴函数y=f（x）在（2，+∞）上是减函数．∴f（-1）=f（5）＜f（3）成立，故选：A．
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根据y=f（x+2）图象的对称轴是x=0，得到函数y=f（x）的对称轴是x=2，然后利用函数的单调性和对称性之间的关系即可得到结论．
本题考点：
函数单调性的性质；函数的值．
考点点评：
本题主要考查函数对称性的应用，利用对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键．综合考查函数的性质的应用．
首先判断f（x）的对称轴是x=2（因为y=f(x+2）是由y=f（x）向左平移2个单位，而向左平移2个单位后关于x=0对称，所以原函数就是关于x=2对称）。f(x)在（-∞，2）上是增函数，在（2，∞）自然是减函数，因此A是对的
扫描下载二维码设f x 是定义在r上的偶函数在区间负无穷到0上单调递增,且满足f(a^2+a+1)<f(2a^2-2a+3),求实数a的取值范围
长门淮TA7e
f (x) 是定义在R上的偶函数且在区间(-∞,0]单调递增.∴f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数∵a&#178;+a+1=(a+1/2)&#178;+3/4＞02a&#178;-2a+3=2(a-1/2)&#178;+5/2＞0∴a&#178;+a+1＞2a&#178;-2a+3即a&#178;-3a+2＜0解得1＜a＜2.
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对a^2+a+1配方 为（a+1/2）^2+3/4恒大于零对2a^2-2a+3配方 为 2(a-1/2)^2+5/2 恒大于零由于fx为偶函数，又由于负无穷到0为增，则在0到正无穷为减故 a^2+a+1>2a^2-2a+3
即 a^2-3a+2<0则1<a<2
扫描下载二维码定义在R上的函数Y=f(x)在(-无穷,2)上是增函数,且函数Y=f(x+2)为偶函数,则（）A.F(-1)小于F(3)B.F(0)大于F(3)C.F(-1)＝F(-3)D.F(2)小于F(3)需要详解,手机打得好累的…图怎么来的…
橙dcoia4093
如果对函数不好理解,可以这样,设Y=f(x+2)=g(x),g(x)为偶函数,所以有g(x)=g(-x),即f(-x+2)=f(x+2),f(x)对称轴为x=2,所以(2,无穷）是递减的,比较大小可以通过变换（令x=x+2,代入得f(-(x+2)+2)=f(x+2+2),即f(-x)=f(x=4)）和看图得出结果.选A
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