设函数f（x）=
是奇函数，其中a，b，c∈N，f（1）=2，f（2）＜3．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（-∞，-1]上的单调性．
（Ⅰ）由f（x）=
是奇函数得：f（-x）+f（x）=0，∴
=0，∴(ax2+1)
(bx+c)(-bx+C)
=0，解得 c=0，即f(x)=
．又f（1）=2，∴2=
， 2b=a+1．又 f（2）＜3，可得
＜3，∴-1＜a＜2，∵a∈N，∴a=0或1．若a=0，则b=
?N（舍去），∴a=b=1，c=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=
，f（x）在（-∞，-1]上单调递增．下用定义证明：设x1＜x2≤-1，则：f（x1）-f（x2）=x1+
=(x1-x2)(1-
)，因为x1＜x2≤-1，x1-x2＜0，1-
＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，故f（x）在（-∞，-1]上单调递增．
试题“设函数f（x）=
是奇函数...”；主要考察你对
等知识点的理解。
时，函数f（x）=x3+4x2-2x-6的值是（　　）
已知y=mxm2-2m+2是关于x的二次函数，则m的值为______．
（1）已知a=
，求a2b+ab2的值．（2）已知x2-
x+1=0，求x2+
的值；（3）用配方法求代数式y2-6y+11的最小值．
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旗下成员公司已知函数f(x)=(ax^2+1) / (bx+c) ,(a,b,c∈Z)是奇函数,且f(1)=2,f(2)＜3,求a,b,c的值.
空爷76121c2
因为是奇函数,所以f(-x)=-f(x)即(ax^2+1) / (-bx+c))=-(ax^2+1) / (bx+c)-bx+c=-bx-cc=0f(1)=2(a+1)/b=2a=2b-1f(2)＜3(4a+1)/2b
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＞＞＞已知：函数f(x)=ax+bx+c（a，b，c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，..
已知：函数f(x)=ax+bx+c（a，b，c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，f(2)=174（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，12）上的单调性并说明理由；（3）试求函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵函数f(x)=ax+bx+c是奇函数，满足f（-x）=-f（x），∴c=0∵f(1)=52f(2)=174，∴a+b=522a+b2=174，解之得a=2，b=12（2）由（1）可得f（x）=2x+12x∴f（x）=2x+12x在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数0＜x1＜x2＜12∵f（x1）-f（x2）=2（x1-x2）+12x1-12x2=2（x1-x2）+x2-x12x1x2=(x2-x1)(1-4x1x2)2x1x2又∵0＜x1＜x2＜12∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜14，1-4x1x2＞0，可得f（x1）-f（x2）＞0即对任意0＜x1＜x2＜12，均有f（x1）＞f（x2）∴f（x）=2x+12x在区间（0，12）上是减函数．（3）由（2）得f（x）=2x+12x在区间（0，0.5）上是单调递减函数．类似地可证出对任意x1＞x2＞12，均有f（x1）＞f（x2），可得f（x）=2x+12x在区间（12，+∞）上是增函数．因此，函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为f（12）=2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：函数f(x)=ax+bx+c（a，b，c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域函数的单调性、最值
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知：函数f(x)=ax+bx+c（a，b，c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，..”考查相似的试题有：
821315442620862339477552772687434222分析：（Ⅰ）由f（-x）+f（x）=0，求得 c=0，即f(x)=ax2+1bx．再由f（1）=2、f（2）＜3，a∈N，求得a，b，的值，从而得到a，b，c的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=x2+1x=x+1x，f（x）在（-∞，-1]上单调递增．设x1＜x2≤-1，则由f（x1）-f（x2）=(x1-x2)(1-1x1x2)＜0，从而得到 f（x）在（-∞，-1]上单调递增．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=ax2+1bx+c是奇函数得：f（-x）+f（x）=0，∴ax2+1bx+c+ax2+1-bx+c=0，∴(ax2+1)2c(bx+c)(-bx+C)=0，解得 c=0，即f(x)=ax2+1bx．又f（1）=2，∴2=a+1b&&，&2b=a+1．又 f（2）＜3，可得4a+12b＜3，4a+1a+1＜3，∴-1＜a＜2，∵a∈N，∴a=0或1．若a=0，则b=12∉N（舍去），∴a=b=1，c=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=x2+1x=x+1x，f（x）在（-∞，-1]上单调递增．下用定义证明：设x1＜x2≤-1，则：f（x1）-f（x2）=x1+1x1-(x2+1x2)=x1-x2+x2-x1x1x2=(x1-x2)(1-1x1x2)，因为x1＜x2≤-1，x1-x2＜0，1-1x1x2＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，故f（x）在（-∞，-1]上单调递增．点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，用函数的单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题．
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科目：高中数学
设函数f（x）=ax+（x＞1），若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）＞b恒成立的概率．
科目：高中数学
设函数f（x）=ax+b的图象经过点（1，7），又其反函数的图象经过点（4，0），求函数的解析式，并求f（-2）、f（12）的值．
科目：高中数学
设函数f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三条边，且c＞a，c＞b，则“△ABC为钝角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
科目：高中数学
（;杨浦区一模）（文）设函数f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函数为y=f-1（x），则f-1（-1）=-1．
科目：高中数学
设函数f（x）=(ax-1x)n，其中n=3∫2ππsin（π+x）dx，a为如图所示的程序框图中输出的结果，则f（x）的展开式中常数项是（　　）
A、-52B、-160C、160D、20
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！高一数学函数题已知函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是 - 爱问知识人
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高一数学函数题
f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数（a,b,c是整数），又f(1)=2,f(2)&3,且f(x)在[1,+∞)上递增，求a,b,c的值
解：∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=(ax²+1)/(-bx+c)=(ax²+1)/(-bx-c)=-f(x)
即-bx+c=-bx-c，亦即c=-c，c=0
由f(1)=(a+1)/b=2，即a+1=2b，a=2b-1
由f(2)＜3，得(4a+1)/2b=[4(2b-1)+1]/2b＜3
移项，整理得(2b-3)/b＜0，解得0＜b＜3/2
由b∈Z，得b=1
故a=2b-1=1
∴a=1，b=1，c=0
f(x-1)=x^2
&==& f(x-1)=[(x-1)+1]^2
(用"x"替换"x-1")
&==& f(x)=x^2+2x+1。
1.f(x-1/x)=(x+1/x)^2
=x^2+2+1/x^2
=(x^2-2+1/x^2)+4
=(x-1/x)^2-4
---&f(x)=x^2...
（1）设x=1/3,y=1
则f(1.1/3)=f（1/3）=f(1)+f(1/3)=f(1)+1=1
所以f(1）=0
（2）f(x)+f(2...
a=1/2，值域为（负无穷大，-1/2）并（1/2，正无穷大）
1/(2^x-1)+a=-（1/(2^（-x）-1)+a）
把a移到等式左边，带x的式子...
如果方程x^3+ax^2+bx+c=0有三个成等差数列的实根, 则实数a,b,c满足什么样的充分必要条件？
设己知方程的三根为s,t,r. 则s+r...
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