已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称，1、证明它是周期函数2、若f（x）=x(0&x&1)，求y=f(x)的表达式
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称，1、证明它是周期函数2、若f（x）=x(0&x&1)，求y=f(x)的表达式
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(1)证明:& 因为: f(x) 关于直线x=1对称& 所以 f(1-x) = f(1+x) 则有 f(-x) = f(2-x)
&&&&&& 又因为& f(x) 是定义在R上的奇函数& 所以有 f(x) = f(x-2) 所有 f(x)是以2为周期的周期函数
(2)解:当 0&x&1时 有 f（x）=x 得 斜率为1&
那么当1&x&2 时有 f(x) = 2-x& 斜率为 -1
因为 f(x) 是以2为周期的周期函数 则 对于任何整数k有&
&&&&&&&&&&&&&& x&-2k& (& 2k&x &2k+1)
&&&&&&&&&&&&&&2k+1-x&&&&&& (2k+1 =&x&=2k+2)
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＞＞＞已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切..
已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．
题型：填空题难度：中档来源：不详
4∵y′＝3x2＋6ax＋3b，=>∴y′＝3x2－6x，令3x2－6x＝0，得x＝0或x＝2.∴f(x)极大值－f(x)极小值＝f(0)－f(2)＝4.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切..”考查相似的试题有：
831552775440266231276700770075802608当前位置：
＞＞＞下列结论正确的是[]A．偶函数的图象一定与y轴相交B．奇函数y=f(x)若..
下列结论正确的是
A．偶函数的图象一定与y轴相交B．奇函数y=f(x)若在x=0处有定义，则其图象一定经过原点 C．定义域为R的增函数一定是奇函数 D．图像过原点的单调函数，一定是奇函数
题型：单选题难度：偏易来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“下列结论正确的是[]A．偶函数的图象一定与y轴相交B．奇函数y=f(x)若..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“下列结论正确的是[]A．偶函数的图象一定与y轴相交B．奇函数y=f(x)若..”考查相似的试题有：
557718477291832394457202557897619344当前位置：
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已知函数y=f(x-1)的图像关于点（1，0）对称，且当x∈(-∞，0)时，f(x)+x&0成立（其中是f(x)的导函数）。若，，，则a，b，c的大小关系是
A．a&b&c B．c&b&a C．c&a&b D．a&c&b
题型：单选题难度：中档来源：0103
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=f(x-1)的图像关于点（1，0）对称，且当x∈(-∞，0)时，f(x..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性指数函数的图象与性质对数函数的图象与性质
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质：&
底数对指数函数的影响：
①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a&l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0&a&l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴．②底数对函数值的影响如图．&③当a&0，且a≠l时，函数 与函数y=的图象关于y轴对称。
利用指数函数的性质比较大小：&若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：&若底数不同而指数相同，用作商法比较；&若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，指数函数图象的应用：
函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知函数y=f(x-1)的图像关于点（1，0）对称，且当x∈(-∞，0)时，f(x..”考查相似的试题有：
830257486846406706247199457816264236已知定义在R上的奇函数y=f(x),当x&0时的图像如图所示抛物线的一部分.求f（0）的值求f（x）的解析式._百度作业帮
已知定义在R上的奇函数y=f(x),当x>0时的图像如图所示抛物线的一部分.求f（0）的值求f（x）的解析式.
从图可知当x>0时,函数解析式可以设为y=a(x-1)(x-2)再把(0,2)代进去,解得a=1于是当x>0时y=(x-1)(x-2)就是y=x²-3x+2再因为是奇函数,于是就有f(-x)=-f(x)令x0,于是f(-x)=(-x)²-3×（-x)+2=x²+3x+2=-f(x)于是f(x)=-(x²+3x+2)=-x²-3x-2最后就是f(0)=0于是函数解析式就是x>0时,y=x²-3x+2x