下列函数中,在其定义域上为奇函数的是_百度知道
下列函数中,在其定义域上为奇函数的是
A。y=sinx+2cosx
B。y=x3次方+3的x次方C。y=2的x次方+2的负x次方D。y=tanx+cotx求过程,,
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B也不对,排除法,因为2cosx不是奇函数,cotx也是奇函数,D对。道理是tanx是奇函数,道理同B,因为两函数相加后图像不关于原点对称,C也不对,也就是不是奇函数,A肯定不对,两者相加依然为奇函数,
奇函数要求f（x）=- f（-x）而第三个满足。你代入可知道满足答案
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出门在外也不愁函数奇偶性_百度百科
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奇函数在其对称区间[a,b]和[-b-a]上具有相同的单调性即已知是奇函数它在区间[a,b]上是增函数减函数则在区间[-b-a]上也是增函数减函数偶函数在其对称区间[a,b]和[-b-a]上具有相反的单调性即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数减函数则在区间[-b-a]上是减函数增函数但由单调性不能倒推其奇偶性外文名Even function / Odd function特性2奇函数：关于原点对称
一般地对于函数f(x)
⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有f(x)=f(-x或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x就叫做偶函数关于yf-x=fx
⑵如果对于函数f(x)内的任意一个x都有f(-x)=-f(x或f(x)/f(-x)=-1那么函数f(x就叫做奇函数关于-fx=f-x
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x都有f(x)=f(-x和f(-x)=-f(xx∈R且R关于原点对称.那么函数f(x既是奇函数又是偶函数称为既奇又偶函数
⑷如果对于函数定义域内的存在一个a使得f(a≠f(-a存在一个b使得f(-b≠-f(b那么函数f(x既不是奇函数又不是偶函数称为
定义域互为相反数定义域必须关于原点对称
特殊的fx=0既是奇函数又是偶函数
说明①奇偶性是函数的整体性质对整个定义域而言
②奇偶函数的定义域一定关于原点对称如果一个函数的定义域不关于原点对称则这个函数一定不具有
分析判断函数的奇偶性首先是检验其定义域是否关于原点对称然后再严格按照奇偶性的定义经过化简整理再与f(x比较得出结论
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
④如果一个奇函数f(x在x=0处有意义则这个函数在x=0处的函数值一定为0并且关于
⑤如果函数定义域不关于原点对称或不符合奇函数偶函数的条件则叫做非奇非偶函数例如fx=x?-∞-2或0+∞定义域不关于原点对称
⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数则叫做既奇又偶函数例如fx=0
注任意常函数定义域关于原点对称均为偶函数只有f(x)=0是既奇又偶函数偶函数若对于定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)那么f(x)称为偶函数
奇函数若对于定义域内的任意一个x都有f(-x)=-f(x)那么f(x)称为奇函数
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表偶函数的图象关于y轴成轴对称图形
f(x)为奇函数==f(x)的图像关于原点对称
点xy→-x-y
奇函数在某一区间上单调递增则在它的对称区间上也是单调递增
偶函数在某一区间上单调递增则在它的对称区间上单调递减 奇函数的图象关于原点成
f(x为奇函数&=&f(x的图象关于原点对称如图
奇函数在某一区间上单调递增则在它的对称区间上也是单调递增
点x,y→-x,-y
奇函数图像关于原点对称 偶函数的图象关于y轴成
f(x为偶函数&=&f(x的图象关于Y轴对称如图
点x,y→-x,y
偶函数在某一区间上单调递减则在它的对称区间上单调递增
偶函数关于Y轴对称⑴定义法函数定义域是否关于原点对称对应法则是否相同
⑵图像法f(x为奇函数&=&f(x的图像关于原点对称 点x,y→-x,-y f(x为偶函数&=&f(x的图像关于Y轴对称 点x,y→-x,y
⑶特值法根据函数奇偶性定义在定义域内取特殊值自变量计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性
⑷性质法利用一些已知函数的奇偶性及以下准则前提条件为两个函数的定义域交集不为空集两个奇函数的代数和差是奇函数两个偶函数的和差是偶函数奇函数与偶函数的和差既非奇函数也非偶函数两个奇函数的积商为偶函数两个偶函数的积商为偶函数奇函数与偶函数的积商是奇函数1大部分偶函数没有反函数因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数一个函数与它的反函数在相应区间上一致
2偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同
3奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇两函数定义域要关于原点对称.
4对于Fx=f[g(x)]若g(x是偶函数且fx是偶函数则F[x]是偶函数.
若g(x奇函数且f(x是奇函数则Fx是奇函数.
若g(x奇函数且f(x是偶函数则Fx是偶函数.
5奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称.[1]奇偶性是整体性质
[2]x在定义域中那么-x在定义域中吗----具有奇偶性的函数其定义域必定是关于原点对称的
[3]f(-x)=f(x)的等价形式为f(x)-f(-x)=0fx≠0
f(-x)=-f(x)的等价形式为f(x)+f(-x)=0fx≠0
[4]由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义则必有f(0)=0
[5]既是奇函数又是偶函数的函数有无数个只要fx=0且定义域关于原点对称即可
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看f(x)偶函数, g(x)奇函数 ,它们有相同的定义域 ，而且f(x)+g(x)=1/x-1，求f(x)与g(x)表达式_百度知道
f(x)偶函数, g(x)奇函数 ,它们有相同的定义域 ，而且f(x)+g(x)=1/x-1，求f(x)与g(x)表达式
提问者采纳
f(x)-g(x)=1&#47,(x^2-1)g(x)＝x&#47,,(x+1)=1&#47,(x^2-1)所以,f(x)=1&#47,f(x)+g(x)=1&#47,,(-x-1)即,(x+1)=2&#47, g(x)奇函数所以,,(x-1)-1&#47,,,x-1
,,f(x)=f(-x)g(x)=-g(-x)所以,1)f(-x)+g(-x)=1&#47,,(x^2-1)代入2)g(x)=f(x)+1&#47,(x+1)=x&#47,(x^2-1)+1&#47,f(-x)+g(-x)=1&#47,(-x-1) ,(x^2-1)f(x)=1&#47,,2*f(x)=1&#47,(x^2-1),(-x-1)f(x)偶函数,,,2)1)+2),
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出门在外也不愁设f(x)是定义域在R上的奇函数，当x&0时，f(x)的导数大于0，且f(0)=0,f(-1/2)=0,则不定式f(x)&0的解集为？_百度知道
设f(x)是定义域在R上的奇函数，当x&0时，f(x)的导数大于0，且f(0)=0,f(-1/2)=0,则不定式f(x)&0的解集为？
f(x)是奇函数并且是单调递增函数。因为,答,(x)&gt,f&#39,奇函数的单调性在整个定义域内是相同的。因为,0所以,0时,(x)&gt,f(x)&lt,0所以,2)=-f(-1&#47,0是,2),2)=0所以,1&#47,-1&#47,f(x)&lt,1&#47,x&lt,x&gt,2)∪(0,2)=0所以,-1&#47,f(1&#47,2)=f(0)=f(-1&#47,f(1&#47,0的解集x∈(-∞,2所以,2或者0&lt,0的解集为x&lt,f&#39,x&lt,
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(-1&#47,2。当x&lt,f(x)&lt,0时,f(-1&#47,X&lt,0。,2)=0,f(1&#47,0时,所以0&lt,f(x)&lt,单调递减,2)&0&lt,2时,2),1&#47,f(x)的导数大于0说明其单调递增,(-1&#47,所以X&lt,X&lt,2)=0,f(x)=-f(-x),0。x&gt,1&#47,X&lt,
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出门在外也不愁奇偶性_百度百科
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如果对于函数fx的定义域内任意一个x都有f-x=fx那么函数fx就叫做偶函数如果对于函数fx的定义域内任意一个x都有f-x=-fx那么函数fx就叫做奇函数如果函数fx是奇函数或偶函数我们就说函数f(x)具有奇偶性
一般地对于函数f(x)
⑴如果对于内的任意一个x都有f(-x)=－f(x那么函数f(x就叫做奇函数
⑵如果对于函数定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x那么函数f(x就叫做偶函数
⑶如果对于函数定义域内的任意一个xf(-x)=-f(x与f(-x)=f(x同时成立那么函数f(x既是奇函数又是偶函数称为既奇又偶函数
⑷如果对于函数定义域内的任意一个xf(-x)=-f(x或f(-x)=f(x都不能成立那么函数f(x既不是奇函数又不是偶函数称为非奇非偶函数
说明①奇偶性是函数的整体性质对整个定义域而言
②奇偶函数的定义域一定关于如果一个函数的定义域不关于原点对称则这个函数一定不是奇或偶函数
分析判断函数的奇偶性首先是检验其定义域是否关于然后再严格按照奇偶性的定义经过化简整理再与f(x比较得出结论
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义变式
变式奇f(x)+f(-x)=0; f(x)*f(-x)=-f^2(x); f(x)/f(-x)=-1.
偶f(x)-f(-x)=0; f(x)*f(-x)=f^2(x); f(x)/f(-x)=1.定理奇函数的图像关于原点成偶函数的图象关于y轴对称
推论如果对于任一个x都有f(a+x)+f(b-x)=c那么函数图像关于a/2+b/2c/2中心对称
如果对于任意一个x有f(a+x)=f(a-x那么函数图像关于x=a轴对称
奇函数的图像关于原点对称
点x,y→-x,-y
偶函数的图像关于y
点x,y→-x,y
奇函数在某一上单调递增则在它的对称区间上也是单调递增
偶函数 在某一区间上单调递增则在它的对称区间上单调递减⑴ 两个偶函数相加所得的和为偶函数
⑵ 两个奇函数相加所得的和为奇函数
⑶ 两个偶函数相乘所得的积为偶函数
⑷ 两个奇函数相乘所得的积为偶函数
⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数
⑹几个函数复合只要有一个是偶函数结果是偶函数若无偶函数则是奇函数
⑺偶函数的和差积商是偶函数
⑻奇函数的和差是奇函数
⑼奇函数的偶数个积商是偶函数
⑽奇函数的奇数个积商是奇函数
⑾奇函数的绝对值为偶函数
⑿偶函数的绝对值为偶函数在对称上的是相反的
在整个上的一致判断时首先要看其定义域是否关于原点对称一个函数是奇函数或偶函数其定义域必须关于一个数满足xmod2=1那么它是奇数
一个数满足xmod2=0那么它是偶数
注mod 是余数的意思 例如m=xmod2 ,x=7的话m=1
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