定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x∈(-1，0)时，f(x)=2x+，则f(log220)=（&&& ）。
&&本列表只显示最新的10道试题。
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性、周期性
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函数的奇偶性、周期性
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性、周期性考点：函数解析式的求解及常用方法,抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由题意用x-1替换式中的x，变形可得f（1+x）=f（1-x），可得对称性；（2）当x∈[1，3]时，x-2∈[-1，1]，由题意可得当x∈[1，3]时的解析式，又可得f（x）的周期为4，可求当当x∈[3，5]时的解析式，综合可得；（3）由函数的周期性结合（2）的解析式可得；（4）可得函数f（x）的值域为[-1，1]，易得所求．
解：（1）由题意用x-1替换式中的x可得f（x-1+2）=-f（x-1），即f（x+1）=-f（x-1），由奇函数可得f（x+1）=-f（x-1）=f（1-x），即对任意x均有f（1+x）=f（1-x），∴直线x=1是函数f（x）图象的一条对称轴；（2）当x∈[1，3]时，x-2∈[-1，1]，∵当-1≤x≤1时，f（x）=x3，∴f（x-2）=（x-2）3，∴f（x）=f[（x-2）+2]=-f（x-2）=-（x-2）3，∴当x∈[1，3]时，f（x）=-（x-2）3，又可得f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），可得函数f（x）的周期为4，∴当x∈[3，5]时，x-4∈[-1，1]，∴f（x）=f（x-4）=（x-4）3，∴当x∈[3，5]时，f（x）=（x-4）3，∴当x∈[1，5]时，求f（x）=-(x-2)3，x∈[1，3)(x-4)3，x∈[3，5]；（3）由（2）可知函数f（x）的周期为4，当x∈[1，5]时，求f（x）=-(x-2)3，x∈[1，3)(x-4)3，x∈[3，5]，∴当x∈R时，f（x）=-(x-2-4k)3，x∈[1+4k，3+4k)(x-4-4k)3，x∈[3+4k，5+4k]，k∈Z；（4）由上可知，函数f（x）的值域为[-1，1]要满足题意需a≤0
点评：本题考查函数解析式的求解，涉及函数的对称性和周期性，属中档题．
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科目：高中数学
下列说法正确的是：（1）?x∈R使2x＞3的否定是使?x∈R使2x≤3（2）已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0．则（x+3）2+（y+2）2最大值是32+287（3）命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题（4）函数y=sin(2x+π3)sin(π6-2x)的最小正周期是π（5）3+i1+i化简结果为2+i．以上说法正确的是．
科目：高中数学
定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有A∈P（A）；②存在集合A，使得n[P（A）]=3；③用∅表示空集，若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）=∅；④若A⊆B，则P（A）⊆P（B）；⑤若n（A）-n（B）=1，则n[P（A）]=2×n[P（B）]．其中正确的命题个数为（　　）
A、4B、3C、2D、1
科目：高中数学
已知函数f（x）=x2-4x+1，求函数y=f[f（x）]的值域．
科目：高中数学
已知某年级1000名学生的百米跑成绩全部介于13秒与18秒之间，为了了解学生的百米跑成绩情况，随机抽取了若干学生的百米跑成绩，并按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为1：4：10，且第二组的频数为8．（Ⅰ）请估计该年级学生中百米跑成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一和第五组所有成绩中随机取出2个，求这2个成绩差的绝对值大于1秒的概率．
科目：高中数学
已知椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e=12，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△APQ的面积S=1827时，求直线PQ的方程；（Ⅲ）求OP•FP的范围．
科目：高中数学
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b（cosA-2cosC）=（2c-a）cosB．（Ⅰ）求ca的值；（Ⅱ）若cosB=14，△ABC的周长为5，求b．
科目：高中数学
如图，已知椭圆C：x2+y2a2=1(a＞1)&的离心率为e，点F为其下焦点，点O为坐标原点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=a2-1）与椭圆C相交于P，Q两点，且满足：OP•OQ=a2(c2-m2)-12-c2．（Ⅰ）试用a表示m2；（Ⅱ）求e的最大值；（Ⅲ）若&e∈(13，12)，求m的取值范围．
科目：高中数学
设α为锐角，若cos（α+π6）=35，则sin（α-π12）=．当前位置：
＞＞＞如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（..
如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=loga（x+b）的部分图象．（1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式；（2）如果函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题图1得，二次函数f（x）的顶点坐标为（1，2），故可设函数f（x）=a（x-1）2+2，又函数f（x）的图象过点（0，0），故a=-2，整理得f（x）=-2x2+4x．由题图2得，函数g（x）=loga（x+b）的图象过点（0，0）和（1，1），故有logab=0loga(1+b)=1∴a=2b=1∴g（x）=log2（x+1）（x＞-1）．（2）由（1）得y=g（f（x））=log2（-2x2+4x+1）是由y=log2t和t=-2x2+4x+1复合而成的函数，而y=log2t在定义域上单调递增，要使函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，必须t=-2x2+4x+1在区间[1，m）上单调递减，且有t＞0恒成立．由t=0得x=2±62，又t的图象的对称轴为x=1．所以满足条件的m的取值范围为1＜m≤2+62．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（..”考查相似的试题有：
562859437722248162265713455828474979> 【答案带解析】设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t...
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是
A.[√2,+∞) &&&&&&& B.[2,+∞)
C.(0,2]& &&&&&& &&&&D.[-√2,-1]∪[√2,0]
【解析】据题意得函数在x≥0时是增函数，又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)是定义在R上的增函数，f(x)=x2
2f(x)=，所以f(x+t)≥2f(x)即是f(x+t)≥，
f(x)是在R上的增函数，所以，又x∈[t,t+2],所以。
考点分析：
考点1：函数的单调性
考点2：函数的奇偶性
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??a=logsin1cos1,b=logsin1tan1,c=logcos1sin1??
A.a&c&b&&&&&
&&&&&& B.c&a&b&&&&&&
&&&&& C.b&a&c&&&&& &&&&&& D.b&c&a
若O是∆ABC所在平面上任一点,且满足:,则动点P的轨迹必经过∆ABC的
A.内心&&&&&&&&&
&&&&&&& B.外心&&&&&&&&
&&&& C.重心&&&&&&&&&
&&&&&&& D.垂心
用0,1, 2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数的个数有
A.48个&&&&&&
&&&&&& B.12个&&&&&&
&&&&&& C.36个&&&&&&
&&&&&& D.28个
设√3b是1-a和1+a的等比中项,则a+3b的最大值为
A.1&&&& &&
B.2&&&& && &&&& C.3&&&&&&&& D.4
设椭圆C1的离心率为5/13,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为
A.(x/4)2-(y/3)2=1&&&&&&&&&&&&&&& B.(x/13)2-(y/5)2=1&&
C.(x/3)2-(y/4)2=1&&
&&&&&&&&&&&& D.(x/13)2-(y/12)2=1
题型：选择题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.高一数学题解答 f(x)=ax+b/1+x²是定义在（-1,1）上的奇函数。且f(1/2)=2/5 1.求f(x)_百度知道
高一数学题解答 f(x)=ax+b/1+x²是定义在（-1,1）上的奇函数。且f(1/2)=2/5 1.求f(x)
f(t-1)+f(t)&lt.用定义域证明：f(x)在(-1,1)上递增32
提问者采纳
1)上是增函数，
所以函数f(x)的解析式，f(t-1)+f(t)&lt(1);0;[(1+x1²t&lt，
所以函数f(x) 在(-1;(1+x&#178：
f(x1)-f(x2)=x1/)=[(x1-x2)(1-x1x2)]&#47，
根据函数单调性的定义;)&1，任取x1，因为f(x)=(ax+b)/(1+x1²0：x1-x2&lt，x2，则;x2&f(x2)，
所以f(x1)-f(x2)&lt： a=1;t&2;)];2)²-t&x1&lt，且
-1&(1+x&#178，f(x1))&0，所以
f(0)=b=0;x2&1，1)上是增函数;)(1+x2²1，
f(t-1)&t-1&)，且
0&]=(2a+4b)/)是 奇函数;0，
在(-1;-t ，
-1&lt，1)上;1/[1+(1&#47： f(x)=x&#47，(1+x1²x2&2;1;)-x2/(1+x2²)&-f(t)=f(-t)，
因为-1&lt，
即t&1&#47，
(f(x)是奇函数)
因为函数f(x) 在(-1。(2)：(-1。(3);2+b)/0，(1+x2²5;5=2/x1&lt，所以
t-1&lt，得;1，
所以 0&1，则，
由b=0，1);x1&lt，-1&t&2)=(a/0，-1&lt，函数f(x)的定义域为， 1-x1x2&gt，
提问者评价
谢谢你的耐心解答，好详细呀
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其他3条回答
1）上的奇函数;5;(1+x1²(1+x2²x1&(1+x1&#178.设 -1&lt，则x1·x2&lt,1)上的增函数所以 -1&x2&)- x1/(5/2)=(a/)(1+x2²)&)/)=(x2+x2·x1²t-1&)2.因为f(x)是奇函数;0所以 f(x)在(-1;2)&#47f(x)=(ax+b)/t&(1+x1&#178. 所以 f(x)=x/1，所以 f(0)=b=0;(1+x²)是定义在（-1，所以 a=11;1/f(1-t)又f(x)是(-1;)(1+x2²)=(x2-x1)(1-x1·x2)&#47，所以原不等式可化为f(t)&1
-1&lt,1)上是增函数;1
(3)解得 0&lt。3;4)=2&#47，又f(1/-x1-x1·x2²1所以 f(x2)-f(x1)=x2/(1+x²t&lt
1、由函数在（-1,1）是奇函数，则f(0)=0，再由f(1/2)=2/5，列出方程可求得a=4/5，b=0
即f(x)=4x/52、设-1＜x＜y＜1，f(x)-f(y)=4x/5-4y/5=4/5(x-y)＜0所以函数f(x)在（-1,1）内递增3、由题意得不等式4(t-1)/5+4t/5&0
化简得 8t/5&4/5
t&1/2再由函数的定义域为（-1,1），所以原不等式的解为 (-1,1/2)
奇函数 则X=0 值为零
f(1/2)=0.4
（2）用定义设X1＜X2 就可以求
方程解就可以得到
能不能再讲的稍微详细一点，拜托拜托~非常感谢~
(1)，因为f(x)=(ax+b)/(1+x²)是 奇函数，所以f(0)=b=0，又f(1/2)=(a/2+b)/[1+(1/2)²]=(2a+4b)/5=2/5，由b=0，得： a=1，所以函数f(x)的解析式： f(x)=x/(1+x²)。(2)，函数f(x)的定义域为：(-1，1)，在(-1，1)上，任取x1，x2，-1&x1&x2&1，则：f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1²)-x2/(1+x2²)=[(x1-x2)(1-x1x2)]/[(1+x1²)(1+x2²)]，因为-1&x1&x2&1，则：x1-x2&0， 1-x1x2&0，(1+x1²)&0，(1+x2²)&0，所以f(x1)-f(x2)&0，根据函数单调性的定义，-1&x1&x2&1，f(x1))&f(x2)，所以函数f(x) 在(-1，1)上是增函数。(3)，f(t-1)+f(t)&0，f(t-1)&-f(t)=f(-t)，
(f(x)是奇函数)因为函数f(x) 在(-1，1)上是增函数，所以t-1&-t ，且
-1&t-1&1，
-1&-t&1，即t&1/2，且
-1&t&1，所以 0&t&1/2。
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