已知偶函数y=f(x)在区间[-1,0]上单调区间递增，且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 03:47 标签： 单调区间
已知函数f（x）=ln（1+x）/（1-x），求定义域，f（x）大于0的取值范围，证明其单调性_百度知道
已知函数f（x）=ln（1+x）/（1-x），求定义域，f（x）大于0的取值范围，证明其单调性
1所以;0所以;x&lt：即（1+x）/(1+x2-x1-x1x2)]&lt，解得 ：先讨论f(x)在区间(-1 0]上的单调性设：ln[(1+x1)&#47：x&0
所以;0;（1-x）&13，解得;(1+x2-x1-x1x2)&0又;f(x2)所以：1、 定义域;(1-x2)]=ln[(1+x1-x2-x1x2)&#47、f（x）大于0的取值范围;x&lt：f(x1)&lt，1+x2-x1-x1x2&gt：2（x1-x2）&#47：x1-x2&lt，即：ln[(1+x1-x2-x1x2)/0;0所以;(1+x2-x1-x1x2)]讨论：x1&12：（1+x）&#47：f(x1)-f(x2)&x2则:即ln（1+x）/(1+x2-x1-x1x2)
因为-1&x1&lt：-1&(1+x2-x1-x1x2)]&=0、单调性证明：0&0：[(1+x1-x2-x1x2)/1所以：-1&0
即;x&（1-x）&gt：f（x）大于0的取值范围，故;(1+x2-x1-x1x2)]-1=2（x1-x2）/x2&（1-x）&gt：f(x1)-f(x2)=[(1+x1-x2-x1x2)/1;(1-x1)]-ln[(1+x2)&#47：f(x)在区间(-1 0]上单调递增解
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1）③因为f'（x）恒大于0,1-x≠0得，f'1+x）+ln（1+x）】/0;0，+无穷）里①1+x&gt，可得x∈（0;（1-x）的平方在定义域x∈（-1，+无穷）②f（x）大于0即（x-1）×ln（x+1）&（x）=【（1-x&#47,1）∪（1：x∈（-1,1）∪（1
t=（1+x）/（1-x）&0定义域 -1&x&1f（x）=ln（1+x）/（1-x）&0t=（1+x）/（1-x）&1x的取值范围0&x&1单调性证明请您参考我的BLOG函数ok系列之十五:复合函数单调性判断法则及其证明
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＞＞＞已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0）对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1-x），且函..
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0）对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1-x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1-2x．（I）&求函数f（x）的表达式；（II）&求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一实数根；（III）&若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）∵对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1-x），∴函数f（x）的对称轴为x=1，得b=-2a．又函数y=f（x）+2x=ax2+（b+2）x+1为偶函数，∴b=-2，从而可得a=1．∴f（x）=x2-2x+1=（x-1）2．（II）证明：设h（x）=f（x）+g（x）=（x-1）2+1-2x，∵h（0）=2-20=1＞0，h（1）=-1＜0，∴h（0）h（1）＜0．所以函数h（x）在区间[0，1]内必有零点，又∵（x-1）2，-2x在区间[0，1]上均单调递减，所以h（x）在区间[0，1]上单调递减，∴h（x）在区间[0，1]上存在唯一零点．故方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一实数根．（III）由题可知∴f（x）=（x-1）2≥0．g（x）=1-2x＜1，若有f（m）=g（n），则g（n）∈[0，1），则1-2n≥0，解得&n≤0．故n的取值范围是n≤0．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0）对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1-x），且函..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数的零点与方程根的联系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0）对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1-x），且函..”考查相似的试题有：
254800883876413644564821815700251412已知函数f(x)在定义在R上的函数,且在(1,+∞)j单调递增,且函数满足f(1-x)+ f(1+x)=_百度知道
已知函数f(x)在定义在R上的函数,且在(1,+∞)j单调递增,且函数满足f(1-x)+ f(1+x)=
+∞)j单调递增，求实数m的取值范围已知函数f(x)在定义在R上的函数，且函数满足f(1-x)+f(1+x)=4,若f(2m-mcosx)+f(cos2x-2)≥4恒成立,且在(1
提问者采纳
=4恒成立所以f(2m-mcosx)+4-f(4-cos2x)&=y&1时是增函数;=0f(2m-mcosx)&(y-2)
y=2-√6/=(5-2cos^2x)/=1因为(5-2y^2)/(y-2)+8&lt，等号成立所以m&gt，所以易知f(x)在R上是增函数所以f(cos2x-2)=f(1-3+cos2x)=4-f(1+3-cos2x)=4-f(4-cos2x)所以f(2m-mcosx)+f(cos2x-2)=f(2m-mcosx)+4-f(4-cos2x)因为f(2m-mcosx)+f(cos2x-2)&2时;(2-y)=(8-2y^2-3)&#47，且f(x)在x&=0m(2-cosx)&=8-2√6
当且仅当2(y-2)=3/=5-2cos^2xm&=f(4-cos2x)2m-mcosx&=4-cos2x=5-2cos^2x2cos^2x-mcosx+2m-5&(2-y)=2(y-2)+3&#47因为f(1-x)+f(1+x)=4;(2-cosx)令y=cosx
-1&=4恒成立f(2m-mcosx)-f(4-cos2x)&(2-y)=2(2+y)-3&#47
提问者评价
辛苦了，，灰常感谢^~^
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