函数y=-2/3x^3+(a+1/a)x^2-2x+4（其中a＜-1）的单调区间递减区间

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-15 13:49 标签： 单调区间
百度知道问题函数f(x)=log1/2(ax^2-2x+4)，&问：若函数在（—∞，3]内为增函数，求实数a的取值范围 企鹅_King&扫描二维码下载&
下载知道APP&10分钟有问必答!& 建议：可使用微信的“扫一扫”功能扫描下载& 分享到：& 最佳答案根据题意分析如下：&1.g(x)=ax^2-2x+4&开口向上，且在[-∞，3]区间大于0；&2.由于log(1/2)x为减函数（底数小于1），所以g(x)在[-∞，3]区间也是减函数；&3.g(x)在[-∞，3]区间不等于0；&下面来解：&①g(x)在实数域恒大于0&△=b^2-4ac=4-16a≤0&解得a≥1/4&且3≤-b/2a=1/a&解得a≤1/3(因为a&0)&所以1/4≤a≤1/3&②g(x)与x轴有两个交点，g(3)≥0&△&0，解得a&1/4&将x=3代入g(x)&0得9a-6+4&0&解得a&2/9&所以2/9&a&1/4&综上，a的取值范围为（2/9,1/3]
其他类似问题&赛亚银&普通答案ax^2-2x+4&0&底数1/2&1，f(x)为减函数，随着ax^2-2x+4增大而减小。函数在（—∞，3]内为增函数，则在（—∞，3]内，ax^2-2x+4单调递减。a&0&对称轴x=1/a&=3&a&=1/3&x=3带入9a-6+4&0&a&2/9&a的取值范围为(2/9,1/3] f(x)=log1/2(ax^2-2x+4)&log1/2&x在定义域内是减函数&&要想让函数在（—∞，3]内为增函数那么x在（—∞，3]内也必须为减函数&ax^2-2x+4在（—∞，3]内为减函数&&&那么对称轴2/2a&必需小于等于3&那么就能算出a的范围了 复旦学生★&ax^2-2x+4（对称轴x=2/a）（—∞，3]内为减函数，既有2/a&=3，在△=4-16a&0,得a&=2/3 xhxyll&
12月24日 16:50已知函数f(x)=a(x-1)/x^2,其中a&0 ，1、求函数f(x)的单调区间；2、若x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线求a ；
已知函数f(x)=a(x-1)/x^2,其中a&0 ，1、求函数f(x)的单调区间；2、若x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线求a ；
已知函数f(x)=a(x-1)/x^2,其中a>0 ，1、求函数f(x)的单调区间；2、若x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线求a ；3、设g(x)=xlnx-x^2f(x),求g(x)在[1,e]上的最值。
不区分大小写匿名
解：（Ⅰ）因为函数f（x）=
x2，∴f′（x）=
[a(x-1)]′ox2-(x2)′a(x-1)
x3，f′（x）＞0=>0＜x＜2，f′（x）＜0=>x＜0，或x＞2，故函数在（0，2）上递增，在（-∞，0）和（2，+∞）上递减．（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=
x3，=>x3=-ax+2a，①由x-y-1=x-
x2-1=0=>（x2-a）（x-1）=0=>x=1，x=±
a．把x=1代入①得a=1，把x=
a代入①得a=1，把x=-
a代入①得a=-1（舍去），．故所求实数a的值为1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx-x2f（x）=xlnx-a（x-1），∴g′（x）=lnx+1-a，解lnx+1-a=0得x=ea-1，故g（x）在区间（ea-1，+∞）上递增，在区间（0，ea-1）上递减，①当ea-1≤1时，即0＜a≤1时，g（x）在区间[1，e]上递增，其最小值为g（1）=0；②当1＜ea-1＜e时，即0＜a＜2时，g（x）的最大值为g（ea-1）=a-ea-1；③当ea-1≥e，即a≥2时，g（x）在区间[1，e]上递减，其最小值为g（e）=e+a-ae．&
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理工学科领域专家设f（x）=x^3-3\2(a+1) x^2+3ax+1 (1) 若函数f（x）在区间（1、4）内单调递减，求a的取值范围；_百度知道
设f（x）=x^3-3\2(a+1) x^2+3ax+1 (1) 若函数f（x）在区间（1、4）内单调递减，求a的取值范围；
(2) 若函数f（x）在x=a处取得极小值1，求a的值，并说明在区间（1、4）内函数f（x）的单调性
提问者采纳
(1)f'(x)=3x^2-3(a+1)+3a=3(x-1)(x-a)
因为函数f（x）在区间（1、4）内单调递减
所以f‘(x)在区间（1、4）上小于0，所以a&=4(2)f'(x)=3x^2-3(a+1)+3a=3(x-1)(x-a)
函数f（x）在x=a处取得极小值1，所以f'(x)在a左侧小于0，右侧大于0
函数f（x）在x=a处取得极小值1=&f(a)=a^3-3/2(a+1)a^2+3a^2+1=1
a^3-3/2(a+1)a^2+3a^2=0
a^2[a-3/2(a+1)+3]=0
a=31&x&3时f'(x)=3(x-1)(x-3)&0,所以单调递减3&x&4时f'(x)=3(x-1)(x-3)&0,所以胆小递增
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＞＞＞已知函数f（x）=x2-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R．设集合M={（m，f（n））|m，..
已知函数f（x）=x2-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R．设集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]}，若M中的所有点围成的平面区域面积为S，则S的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
（1）当a+1≤1即a≤0时，f（x）在[a-1，a+1]上单调递减，f（a+1）≤f（n）≤f（a-1），即f（n）∈[a2-1，a2-4a+3]，此时，S=[（a+1）-（a-1）]（a2-4a+3-a2+1）=2（-4a+4）≥8；（2）当a-1≥1即a≥2时，f（x）在[a-1，a+1]上单调递增，f（n）∈[a2-4a+3，a2-1]，此时，S=2（4a-4）≥8；（3）当0≤a≤1时，f（n）∈[-1，a2-4a+3]，此时，S=2（a2-4a+3+1）=2（a-2）2≥2；（4）当1＜a＜2时，f（n）∈[-1，a2-1]，此时，S=2（a2-1+1）=2a2＞2；综上所述，S≥2，即S的最小值为2．故答案为：2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R．设集合M={（m，f（n））|m，..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R．设集合M={（m，f（n））|m，..”考查相似的试题有：
405132553056433075248887392776519229数学函数值域、单调性问题，求正解
数学函数值域、单调性问题，求正解
已知函数f(x)=log2(x^2-ax-2a+8)(a为常数)。
()当a=2时，求f(x)的值域。
()若f(x)在区间（负无穷，2）上为递减函数，求a的取值范围。
1).对数式中，x^2-2x+4=（x^2-2x+1)+3=（x-1)^2+3》3。f(x)》log（2）3=lg3/lg2≈1.585。2).(x^2-ax+(a^2/4)-(a^2/4)-2a+8=[x-(a/2)]^2)(a^2/4)-2a+8。对称轴x=a/2》2，则a》4。
不好意思、那个我打错了、是(负无穷,1)麻烦帮我解决一下
简单，2改换成1就行了。a/2》1，则a》2。
&&&& f(x)=log2(x^2-2x+4)
x^2-2x+4&=3
f(x)&=log2 3
值域为[log2 3,+∞）
&
2由题意可知 二次函数g(x)=x^2-ax-2a+8在(-∞,2)上递减
所以其对称轴 a/2&=2&&& a&=4
&& 且f(2)&=0
即 4-4a+8&=0
&&&&&& 所以 a&=3
无解&& 你 看看 题目 是不是有错误&是不是（-∞，-2）？
不好意思、是(负无穷,1)、麻烦帮我解决一下
a/2&=1& a&=2
4-4a+8&=0& a&=3
log2 3怎麽来的？
真数的最小值为3
里直接写log2 3?
[log2 3,+∞）
谢啦、采纳嗯
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数学领域专家

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