数学:对于任意k在 [-1,1]杭州b1区间1内...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-30 11:02 标签： 单调区间
一道函数数学题函数f（x）=x²-2kx+k在区间[0,1]上的最小值为四分之一,则k等于?答案是二分之一
首先,（1）函数的对称轴是k（2）若k属于【0,1】则,k对应最小值,那么f(x）min=f(k)=k·k-2k·k+k=1/4,解之得,k=1/2(3)若k》1,因为图像开口向上,所以1对应最小值,将x=1带入原来的解析式,解得k=3/4,于k>1矛盾,故舍去；（4）若k
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这道题需要讨论对称轴。该函数的对称轴是x=k①当k≤0时，最小值是f（0）=k=1/4
不符合情况②当0＜k≤1时，最小值是f(k）=k方-2k方+k=1/4，解得k=1/2③当k＞1时，最小值是f（1）=1-2k+k=1/4，解得k=3/4
不符合情况综上所述，k=1/2讨论对称轴时候还是画个图更清楚一些。希望你能看懂。...
二分之一啊
扫描下载二维码对任意x∈R.给定区间[k-.k+]表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．的解析式,=loga.(＜a＜1).试证明:当x＞1时.f,当0＜x＜1时.f,-loga=0的实根.(＜a＜1)． 题目和参考答案——精英家教网——
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对任意x∈R，给定区间[k-，k+]（k∈Z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．（1）写出f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=loga，（＜a＜1），试证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；当0＜x＜1时，f（x）＜g（x）；（3）求方程f（x）-loga=0的实根，（＜a＜1）．
【答案】分析：（1）根据条件函数f（x）表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值，可知k为与x最近的一个整数，因此可以求得f（x）的解析式；（2）要证当x＞1时，f（x）＞g（x）求出f（x），易证成立；当0＜x＜1时，分情况讨论，f（x）＜g（x）求出f（x），利用导数求函数H（x）=g（x）-f（x）=logax-（1-x），（＜x＜1）．的最小值即可证明结论；（3）根据（2）易求1就是方程的实根．解答：解：（1）当x∈[k-，k+]（k∈Z）时，由定义知：k为与x最近的一个整数，故f（x）=|x-k|，x∈[k-，k+]（k∈Z）．（2）①当x＞1时，|x-k|≥0＞logax，所以f（x）＞g（x）；②当＜x＜1时，设H（x）=g（x）-f（x）=logax-（1-x），（＜x＜1）．则H′（x）=•logae+1=+1＜+1=-+1＜0，所以当＜x＜1时，H（x）为减函数，H（x）＞H（1）=0，故f（x）＜g（x）；③当0＜x≤时，设G（x）=g（x）-f（x）=logax-x，明显G（x）为减函数，G（x）≥G（）=H（）＞0，故f（x）＜g（x）．另证：g（x）=logax＞loga=loga＞loga＞logaa==f（）＞f（x）．（3）由（2），容易验证x=1为方程|x-k|-logax=0的实根，所以，若＜a＜1，方程f（x）-loga=0有且仅有一个实根，实根为1．点评：此题是个中档题．考查分段函数的应用．解决分段函数的问题，一定分段求解，体现了分类讨论的数学思想和方法，同时考查了学生的阅读能力和分析解决问题的能力和计算能力．
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科目：高中数学
对任意x∈R，给定区间[k-，k+]（k∈z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．（1）当时，求出f（x）的解析式；当x∈[k-，k+]（k∈z）时，写出用绝对值符号表示的f（x）的解析式；（2）求的值，判断函数f（x）（x∈R）的奇偶性，并证明你的结论；（3）当-12＜a＜1时，求方程x=0的实根．（要求说明理由-12＞12）
科目：高中数学
对任意x∈R，给定区间[k-12，k+12]（k∈Z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．（1）写出f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=logax，（e-12＜a＜1），试证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；当0＜x＜1时，f（x）＜g（x）；（3）求方程f（x）-logax=0的实根，（e-12＜a＜1）．
科目：高中数学
来源：学年江苏省常州市七校联考高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
对任意x∈R，给定区间[k-，k+]（k∈z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．（1）当时，求出f（x）的解析式；当x∈[k-，k+]（k∈z）时，写出用绝对值符号表示的f（x）的解析式；（2）求的值，判断函数f（x）（x∈R）的奇偶性，并证明你的结论；（3）当时，求方程的实根．（要求说明理由）
科目：高中数学
来源：学年浙江省杭州高级中学高三第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
对任意x∈R，给定区间[k-，k+]（k∈z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．（1）当时，求出f（x）的解析式；当x∈[k-，k+]（k∈z）时，写出用绝对值符号表示的f（x）的解析式；（2）求的值，判断函数f（x）（x∈R）的奇偶性，并证明你的结论；（3）当时，求方程的实根．（要求说明理由）
科目：高中数学
来源：2012年江苏省盐城中学高考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
对任意x∈R，给定区间[k-，k+]（k∈z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．（1）当时，求出f（x）的解析式；当x∈[k-，k+]（k∈z）时，写出用绝对值符号表示的f（x）的解析式；（2）求的值，判断函数f（x）（x∈R）的奇偶性，并证明你的结论；（3）当时，求方程的实根．（要求说明理由）
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还有为什么说这个函数是“减函数”？
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因为他的k小于0，图像经二四象限，图像成下升趋势。最大值等于2最小值等于0
这个函数的导数在R上小于0，所以这个函数在R上递减。
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＞＞＞将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上..
将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设ξ为巧合数，则ξ的可能取值是0、1、2、3、4，当ξ=0时表示没有巧合数，试验包含的所有事件是四个数在四个位置排列，共有A44种结果，而满足条件的事件是没有巧合数，共有3×3种结果，类似的可以做出其他的概率，则P（ξ=0）=9A44=924，P（ξ=1）=C14×2A44=13，P（ξ=2）=C24A44=14，P（ξ=3）=0，P（ξ=4）=C44A44=124，∴Eξ=0×924+1×13+2×14+3×0+4×124=1．∴巧合数的期望为1．
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据魔方格专家权威分析，试题“将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上..”主要考查你对&&离散型随机变量的期望与方差&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
离散型随机变量的期望与方差
数学期望的定义：
称为ξ的数学期望或平均数，均值，数学期望又简称为期望，它反映了随机变量取值的平均水平。
方差的定义：
称为ξ的均方差，简称为方差，叫做随机变量ξ的标准差，记作：。期望与方差的性质：
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(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布，若服从，则直接用公式求均值．(2)若不服从特殊的分布，则先求出随机变量的分布列，再利用公式求均值。
方差的求法：
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发现相似题
与“将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上..”考查相似的试题有：
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