已知向量a cos sinf(1-cosα)=sin^2α,求f(tanα)的最值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 05:41 标签： sin2 cos3 tan4
已知f（α）=sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）tan（-π+α）sin（-α-π）（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α-
，求f（α）的值（3）若α=-1860°，求f（α）的值．
欧辰少爷丶賸娈
（1）∵f（α）=sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）tan（-π+α）sin（-α-π）=sinαcosαo（-tanα）[-（-tanα）]osinα=-
；（2）∵cos（α-
，∴sinα=-
，又α是第三象限角，∴cosα=-
，∴f（α）=
；（3）∵α=-1860°，∴f（α）=f（-1860°）=-
cos(-1860°)
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数学 同角三角函数间的基本关系及应用...
已知0＜α＜π，tanα=-2（1）求f（α）=的值；（2）求2sin2α-sinαcosα+cos2α的值．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（1）∵0＜α＜π，tanα=-2，∴cosα=，==-cos；（2）2sin2α-sinαcosα+cos2α=．已知α为第二象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．
（1）f（α）==-cosα；（2）∵cos（α-）=cos（-α）=sinα=，α为第二象限角，∴cosα=-2α=-，则f（α）=-cosα=．
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（1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，由α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．
本题考点：
运用诱导公式化简求值．
考点点评：
此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
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＞＞＞已知α是第三象限角，且f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+3π2)1tan(-..
已知α是第三象限角，且f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+3π2)1tan(-α-π)sin(-π-α)（1）&化简f（α）；&&&&&&&&&&&（2）&若cos(α-3π2)=15，求f（α）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（α）=sinαcos(-α)tan(-α+π2)-1tan(α+π)[-sin(π+α)]=sinαcosαtan(α-π2)-1tanαsinα=sinαcosα[sin(α-π2)cos(α-π2)]-cosα=-sinα-cosαsinα=-cosα（2）∵cos（α-3π2）=-sinα=15，∴sinα=-15，∵α是第三象限角，∴cosα=-1-sin2α=-265，∴f（α）=-cosα=265
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据魔方格专家权威分析，试题“已知α是第三象限角，且f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+3π2)1tan(-..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，三角函数的诱导公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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同角三角函数的基本关系式三角函数的诱导公式
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
发现相似题
与“已知α是第三象限角，且f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+3π2)1tan(-..”考查相似的试题有：
811664835461561179253086524290861204已知f(α)=2tanα-(2sin^2α/2-1)/(sinα/2cosα/2),求f(π/12)
f(a)=2tana-(2sin^2a/2-1)/[(1/2)sina]=2tana-（1-cosa-1)/[(1/2)sina]=2tana+2cosa/sina=2tana+2ctgacos30 °= √3/2 cos15 °= √[(1 + cos30° )/2] sin15° = √[(1 - cos30° )/2] tan15° = sin15° /cos15° = √[(1 - cos30° )/(1 + cos30° )] = √[(2 - √3)/(2 + √3)] = (2 - √3) 所以：f(π/12)=f(15°)=tan15°+ctg15°=(2 - √3)+1/(2 - √3) =(2 - √3)+(2 + √3) =4.
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