是否存在对于任意实数x 点aa，使x^2+x＜log以a为底x，x∈(0,1/2)时恒成立？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 07:28 标签： 若x y均为实数
是否存在实数a,使x^2+x＜log以a为底x,x∈(0,1/2)时恒成立?求解答过程
x^2+x ＜ loga [x]在x∈(0,1/2)时恒成立,相当于在区间∈(0,1/2),f(x) = loga [x]图像恒在g(x)=x^2+x图像上方g(x) = x^2+x开口向上,对称轴x=-1/2,在区间（0,1/2)单调增如果0＜a＜1,f(x) = loga [x]单调减,只要满足f(1/2)≥g(1/2)即可,即log a [1/2]≥3/41/2≥a^(3/4)a≤三次根号(1/2)^4 = 三次根号4 /2即当0＜a≤三次根号4 /2时,x^2+x＜log以a为底x,x∈(0,1/2)时恒成立
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青宁787fQd
解;这种恒成立问题就是把这看成二次函数二次项系数大于0△
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＞＞＞若不等式a+|x2-1x|≥2|log2x|在x∈（12，2）上恒成立，则实数a的取值..
若不等式a+|x2-1x|≥2|log2x|在x∈（12，2）上恒成立，则实数a的取值范围为______．
题型：填空题难度：中档来源：黄州区模拟
不等式即为a≥-|x2-1x|+2|log2x|，在x∈（12，2）上恒成立．而函数f（x）=-|x2-1x|+2|log2x|=x&&&12＜x＜11x，1≤x＜2的图象如图所示，所以f（x）在（12，2）上的最大值为1，所以a≥1．故答案为：a≥1
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据魔方格专家权威分析，试题“若不等式a+|x2-1x|≥2|log2x|在x∈（12，2）上恒成立，则实数a的取值..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“若不等式a+|x2-1x|≥2|log2x|在x∈（12，2）上恒成立，则实数a的取值..”考查相似的试题有：
528562469737393021789039435545268627若不等式2^x-logax&0,当x∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围 步骤谢谢_百度知道
若不等式2^x-logax&0,当x∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围 步骤谢谢
要使得x²2)上的图像;及g(x)=log(a)[x]的单调性;2]1/log(a)[x]：x²在区间(0：a≥1/a&log(a)[x];1】则;&2)&#178，得;1 -------------------------------------------------------(1)另外，则，1&#47，其中x∈(0;2]
【注意0&lt、(2);≤log(a)[1&#47：x&#178，1&#47，利用函数f(x)=x²16 ------------------------------------------------------(2)根据(1)：f(1/&lt：1&#47：0&lt，则;2)注意到函数f(x)=x²2)(1/4≤log(a)[1&#47，还必须;16≤a&2)≤g(1/－log(a)[x]&lt将这个不等式转化为;a&1 【本题应该是
我做的这个题就是2^x-logax&0
请再核实下题目，这个题目应该是x²－log(a)[x}&0
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logax当x∈(0;2&1时logax&gt,1/0;2),则logax&gt，2^x的值域(1;0;2)时，当x∈(0;√2,当0&lt,1/a&lt，√2)，loga1&#47，实数a的取值范围;2)时，不等式2^x-logax&2)^(√2&#47，此时logax为减函数;2^x&0;(1/a&lt：0&lt2^x是增函数
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