如图所示，已知三角形三边求角ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O交BC于D，交AC于E，过D作DF垂直AC于F

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 10:45 标签： 已知三角形三边求角
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF垂直AC,垂足为F.（1）求证：DF为圆O的切线.（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连接CG,当三角形ABC是等边三角形时,求角AGC的读数._百度作业帮
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF垂直AC,垂足为F.（1）求证：DF为圆O的切线.（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连接CG,当三角形ABC是等边三角形时,求角AGC的读数.
1、连接AD,OD∵AB是直径∴∠ADB=∠ADC=90°即AD⊥BC∵AB=AC∴AD是等腰三角形ABC的中线（三线合一）即BD=DC∵OA=OB∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC∴∠ODF+∠AFD=180°∵DF⊥AC,即∠AFD=90°∴∠ODF=90°即OD⊥DF∴DF为⊙O的切线；2、∵AB是直径,△ABC是等边三角形∴∠BEA=∠BEC=90°即BE(BG)⊥AC∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∴BE是等边三角形ABC的中线,即AE=EC∵EG=EG,∠AEG=∠CEG=90°∴△AEG≌△CEG(SAS)∴∠GAE=∠GCE,即∠GAC=∠GCA∵AG∥BC∴∠GAB+∠ABC=180°即∠GAC+∠BAC+∠ABC=180°∴∠GAC=60°∴∠GAC=∠GCA=60°∴△ACG是等边三角形∴∠AGC=60°
读数是什么？？G点是什么？？数学如图，在三角形ABC中，BE是它的角平分线，角C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F。 （1）求证：AC是圆O的切线； （2）已知sinA=1/2，圆O的半径为4，求图中阴影部分的面积。 - 同桌100学习网
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数学如图，在三角形ABC中，BE是它的角平分线，角C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F。 （1）求证：AC是圆O的切线； （2）已知sinA=1/2，圆O的半径为4，求图中阴影部分的面积。
如图，在三角形ABC中，BE是它的角平分线，角C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F。
（1）求证：AC是圆O的切线；
（2）已知sinA=1/2，圆O的半径为4，求图中阴影部分的面积。
提问者：YaTou000
追问：求详细解答！！！
补充：连接OE,OF,EF,半圆O经过点E，OF,BE交于H，既相切，所以OE⊥AC
sinA= 1/2 ,∠C=90° 所以∠A=30°,∠AOE=60°,∠ABC=60°
1.OE⊥AC, BC⊥AC 所以OE平行BF
2.∠ABC=60° OF=OB △OBF为等边三角形 既∠OFB=60°
所以∠EOF=60°=∠OFB
所以EFBO为菱形 EF=OB=4 ∠CEF=∠A=30° ∠C=90°
所以CE=√12 CF=2 BF=4
所以S△OHE=S△FHB
既S=S△BCE-S扇形OEF=1/2CE*BC-1/6π*OB^2=3√12-8/3π
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∵∠A=30°，∠C=90°连接DF ，∠DFB=90°DF//AC连接OE、OF，∠DOF=120°
∠EOA=∠EOF=∠FOB=60°△OBF为等腰三角形∵ BE是∠ABC平分线，∠EOA=60°∴∠OEA=90° OE=4，OA=2EO=8
AB=OA+OB=12
BC=6 ，AC=6√3连接OF，∠OFB=CBA=60°则阴影部分的面积=△ABC的面积-△AOE的面积-扇形OE的面积-△OBF的面积
△ABC的面积=AC*BC/2=6*6*√3/2=18√3
△AOE的面积=OE*AE/2=4*4√3/2=8√3
扇形OE的面积=4*4*3.14*60/360=8/3*3.14
△OBF的面积=OB*√3/2OB=4*2√3/2=4√3阴影部分的面积=18√3-8√3-4√3-8/3*3.14
=6√3-8/3*3.14
回答者：teacher055
如图所示：
回答者：teacher084
连接OE,OF,EF,半圆O经过点E，OF,BE交于H，既相切，所以OE⊥AC
sinA= 1/2 ,∠C=90° 所以∠A=30°,∠AOE=60°,∠ABC=60°
1.OE⊥AC, BC⊥AC
所以OE平行BF
2.∠ABC=60° OF=OB △OBF为等边三角形 既∠OFB=60°
所以∠EOF=60°=∠OFB
所以EFBO为菱形
∠CEF=∠A=30° ∠C=90°
所以CE=√12
所以S△OHE=S△FHB
既S=S△BCE-S扇形OEF=1/2CE*BC-1/6π*OB^2=3√12-8/3π
回答者：teacher084
详解如下：
回答者：teacher084如图，在三角形ABC中，AB等于 AC，以AB为直径的圆O于边BC交与D,于边AC交与E,过点D作DF垂直AC与F_百度知道
如图，在三角形ABC中，AB等于 AC，以AB为直径的圆O于边BC交与D,于边AC交与E,过点D作DF垂直AC与F
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出门在外也不愁如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC
，垂足为F．（1）求证：_百度知道
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC
，垂足为F．（1）求证：
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