&p&以点C为原点，长为6的边为x轴，8的边为y轴，建立坐标系&/p& &p&则直线AB的方程为：y=-4/3(x-6)，即4x+3y-24=0&/p& &p&动圆过原点，设其方程为 x?-2ax+y?-2by=0，则其圆心为O（a，b）&/p& &p&圆与直线AB相切，则圆心C到直线的距离为：r=√(a?+b?)&/p& &p&假设点P在x轴上，点Q在y轴上，则&/p& &p&对P，令y=0，代入圆方程可解得 x=0或x=2a
∴P=P(2a,0)
（其中x=0为原点C）&/p& &p&对Q，令x=0，代入圆，可解得 y=0或y=2b
∴Q=Q(0,2b)
（其中y=0为原点C）&/p& &p&∴PQ=√[(2a)?+(2b)?]=2√(a?+b?)=2r，即PQ的大小等于圆的直径&/p& &p&相当于求与直线相切的圆的最小直径&/p& &p&由图中几何关系可知，当切线CT⊥AB时，圆的直径最小&/p& &p&由勾股定理知，斜边AB=√(6?+8?)=10&/p& &p&∴此时，由S=1/2*AC*BC=1/2*AB*CT得，CT=AC*BC/AB=6*8/10=4.8&/p& &p&∴PQ的最小值为4.8&/p& &p&&/p&
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浙江省宁波市镇海区2016届九年级数学上学期期末试卷（含解析） 浙教版.doc 27页
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学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．抛物线y=﹣x2+1的顶点坐标是（　　）A．（0，1） B．（，1） C．（﹣，﹣1） D．（2，﹣1）2．在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（　　）A．6π B．4π C．2π D．π3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（　　）A．110° B．90° C．70° D．50°4．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（　　）A．a＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＜06．如图所示．在等分的圆形纸片上作随机扎针实脸，针头扎在阴影区城内的概率为（　　）A． B． C． D．7．若二次函数y=ax2+c的图象经过点P（1，3），则该图象必经过点（　　）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（﹣3，1）8．已知a=b，那么a：b=（　　）A．10：3 B．3：10 C．2：15 D．15：29．如图，AB为⊙O的直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=a，那么△PMB的周长为（　　）A．2a B．2a C．a D．（2+）a10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosA为（　　）A． B． C． D．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（　　）A．80° B．70° C．60° D．50°12．若抛物线y=x2+bx+c与x轴有唯一公共点，且过点A（m，n），B（m﹣8，n），则n=（　　）A．12 B．14 C．16 D．18　二、填空题13．已知≠0，则的值为　　．14．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是　　．15．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是　　，不可能事件是　　．（将事件的序号填上即可）16．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是　　．17．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为　　．18．如图，已知点D在锐角三角形ABC的BC边上，AB＞AC，点E、F分别是△ABD、△ACD的外心，且EF=BC，那么∠ADC=　　度．　三、解答题19．计算：．20．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．（1）求的值；（2）求BC的长．21．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．（2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离桥面的高是多少？22．甲同学做抛正四面体骰子（如图：均匀的正四面体形状，各面分别标有数字1、2、3、4）实验，共抛了60次，向下面数字出现的次数如表：向下面数字 1 2 3 4
出现次数 11 16 18 15
（1）计算此次实验中出现向下面数字为4的频率；（2）如果甲、乙两同学各抛一枚这样的骰子，请用表格或树状图表示：两枚骰子向下面数字之和的所有等可能性结果，并求出和为3的倍数的概率．23．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）24．教材的《课题学习》要求同学们用一张正三角形纸片折叠成正六边形，小明同学按照如下步骤折叠：请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题：（1）如果设正三角形ABC的边长为a，那么CO=　　（用含a的式子表示）；（2）根据折叠性质可以知道△CDE的形状为　　三角形；（3）请同学们利用（1）、（2）的结论，证明六边形KHGFED是一个六边形．25．如图，等边三角形ACD内接于⊙O，直径AB与弦CD交于点F，过点B作⊙O的切线BM，交AD的延长线于点
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2015年广西柳州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得0分）
1．（3分）（2015o柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（　　）
2．（3分）（2015o柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（　　）
| |A． |147.40元
|B． |143.17元
|C． |144.23元
|D． |136.83元
3．（3分）（2015o柳州）某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（　　）
| |A． |147
4．（3分）（2015o柳州）如图，图中∠α的度数等于（　　）
| |A． |135°
|B． |125°
|C． |115°
|D． |105°
5．（3分）（2015o柳州）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（　　）
6．（3分）（2015o柳州）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（　　）
| |A． |60°
|B． |70°
|C． |80°
|D． |90°
7．（3分）（2015o柳州）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（　　）
| |A． |25%
8．（3分）（2015o柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（　　）
| |A． |﹣2
9．（3分）（2015o柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（　　）
| |A． |2x2y2
10．（3分）（2015o柳州）如图，图中∠1的大小等于（　　）
| |A． |40°
|B． |50°
|C． |60°
|D． |70°
11．（3分）（2015o柳州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）
| |A． |x＜﹣2
|B． |﹣2＜x＜4
|C． |x＞0
|D． |x＞4
12．（3分）（2015o柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：
①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH
其中，正确的结论有（　　）
| |A． |1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2015o柳州）计算：a×a=　　　　　　．
14．（3分）（2015o柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=　　　　　　．
15．（3分）（2015o柳州）直线y=2x+1经过点（0，a），则a=　　　　　　．
16．（3分）（2015o柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=　　　　　　．
17．（3分）（2015o柳州）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为　　　　　　．
18．（3分）（2015o柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为　　　　　　．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．（6分）（2015o柳州）计算：+．
20．（6分）（2015o柳州）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？
21．（6分）（2015o柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．
（1）求DB的长；
（2）在△ABC中，求BC边上高的长．
22．（8分）（2015o柳州）如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生．
（1）请你求出图中的x值；
（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？
23．（8分）（2015o柳州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
24．（10分）（2015o柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？
25．（10分）（2015o柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．
（1）求证：AB=AC；
（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．
26．（12分）（2015o柳州）如图，已知抛物线y=﹣（x2﹣7x+6）的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．
（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），并指出顶点M的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；
（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线．
2015年广西柳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得0分）
1．（3分）（2015o柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（　　）
|简单几何体的三视图．菁优网版权所有
|根据几何体的俯视图的概念：俯视图是从上向下看得到的图形进行解答即可得到答案．
|解：根据俯视图的概念可知，
|几何体的俯视图是A图形，
|故选：A．
|本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图和俯视图分别是从前向后、从左向右和从上向下看所得的图形是解题的关键，|
2．（3分）（2015o柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（　　）
| |A． |147.40元
|B． |143.17元
|C． |144.23元
|D． |136.83元
|有理数的加减混合运算；有理数大小比较．菁优网版权所有
|根据存折中的数据进行解答．
|解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．
|故选：A．
|本题考查了有理数大小比较的应用．解题的关键是学生具备一定的读图能力．
3．（3分）（2015o柳州）某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（　　）
| |A． |147
|中位数．菁优网版权所有
|找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
|解：由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，
|本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定|
|中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
4．（3分）（2015o柳州）如图，图中∠α的度数等于（　　）
| |A． |135°
|B． |125°
|C． |115°
|D． |105°
|对顶角、邻补角．菁优网版权所有
|根据邻补角互补解答即可．
|解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．
|此题考查邻补角定义，关键是根据邻补角互补分析．
5．（3分）（2015o柳州）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（　　）
|反比例函数的图象．菁优网版权所有
|利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．
|解：反比例函数y=﹣图象的是C．
|故选：C．
|此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．
6．（3分）（2015o柳州）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（　　）
| |A． |60°
|B． |70°
|C． |80°
|D． |90°
|圆周角定理．菁优网版权所有
|利用直径所对的圆周角为直角判断即可．
|解：∵BC是⊙O的直径，
|∴∠A=90°．
|此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
7．（3分）（2015o柳州）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（　　）
| |A． |25%
|可能性的大小．菁优网版权所有
|抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案．
|解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=．
|故选：B．
|本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m |
|种结果，那么事件A的概率P（A）=．
8．（3分）（2015o柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（　　）
| |A． |﹣2
|点的坐标．菁优网版权所有
|根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
|解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．
|本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
9．（3分）（2015o柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（　　）
| |A． |2x2y2
|同类项．菁优网版权所有
|根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
|解：与2xy是同类项的是xy．
|此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意|
|同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
10．（3分）（2015o柳州）如图，图中∠1的大小等于（　　）
| |A． |40°
|B． |50°
|C． |60°
|D． |70°
|三角形的外角性质．菁优网版权所有
|根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
|解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．
|本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
11．（3分）（2015o柳州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）
| |A． |x＜﹣2
|B． |﹣2＜x＜4
|C． |x＞0
|D． |x＞4
|抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
|利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．
|解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．
|故选：B．
|此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．
12．（3分）（2015o柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：
①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH
其中，正确的结论有（　　）
| |A． |1个
|全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
|根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠|
|GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△|
|GBE和△ECH不相似，即可判断④．
|解：∵四边形ABCD是正方形，
|∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，
|∵AG=CE，
|∴BG=BE，
|由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；
|∵BG=BE，∠B=90°，
|∴∠BGE=∠BEG=45°，
|∴∠AGE=135°，
|∴∠GAE+∠AEG=45°，
|∵AE⊥EF，
|∴∠AEF=90°，
|∵∠BEG=45°，
|∴∠AEG+∠FEC=45°，
|∴∠GAE=∠FEC，
|在△GAE和△CEF中
|∴△GAE≌△CEF，∴②正确；
|∴∠AGE=∠ECF=135°，
|∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；
|∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，
|∴∠FEC＜45°，
|∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；
|即正确的有2个．
|本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综|
|合比较强，难度较大．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2015o柳州）计算：a×a=　a2　．
|同底数幂的乘法．菁优网版权所有
|根据同底数幂的乘法计算即可．
|解：a×a=a2．
|故答案为：a2．
|此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法法则计算．
14．（3分）（2015o柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=　5　．
|全等三角形的性质．菁优网版权所有
|利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．
|解：∵△ABC≌△DEF，
|故答案为：5．
|此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．
15．（3分）（2015o柳州）直线y=2x+1经过点（0，a），则a=　1　．
|一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
|根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．
|解：∵直线y=2x+1经过点（0，a），
|∴a=2×0+1，
|故答案为：1．
|本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．
16．（3分）（2015o柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=　　．
|锐角三角函数的定义；勾股定理．菁优网版权所有
|根据锐角三角函数定义直接进行解答．
|解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，
|∴sinB==．
|故答案是：．
|本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
17．（3分）（2015o柳州）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为　﹣3　．
|一元二次方程的解．菁优网版权所有
|将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．
|解：将x=1代入得：1+2+m=0，
|解得：m=﹣3．
|故答案为：﹣3．
|本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键．
18．（3分）（2015o柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为　　．
|相似三角形的判定与性质；矩形的性质．菁优网版权所有
|设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之|
|比等于相似比求出x的值，即为EH的长．
|解：∵四边形EFGH是矩形，
|∴EH∥BC，
|∴△AEH∽△ABC，
|∵AM⊥EH，AD⊥BC，
|设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，
|解得：x=，
|故答案为：．
|此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．（6分）（2015o柳州）计算：+．
|分式的加减法．菁优网版权所有
|根据分式的加法计算即可．
|此题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减的运算分析．
20．（6分）（2015o柳州）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？
|一元一次方程的应用；数轴．菁优网版权所有
|设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×时间列出方程并解答．
|解：设蜗牛还需要x分钟到达B点．则
|（6+x）×=5，
|解得x=4．
|答：蜗牛还需要4分钟到达B点．
|本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再|
21．（6分）（2015o柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．
（1）求DB的长；
（2）在△ABC中，求BC边上高的长．
|勾股定理；三角形中位线定理．菁优网版权所有
|（1）直接利用勾股定理得出BD的长即可；
|（2）利用平行线分线段成比例定理得出BD=AE，进而求出即可．
|解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，
|∴BD==3；
|（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，
|∵DB⊥BC，AE⊥BC，
|∴AE∥DB，
|∵D为AC边的中点，
|∴BD=AE，
|∴AE=6，即BC边上高的长为6．
|此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理，得出BD=AE是解题关键．
22．（8分）（2015o柳州）如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生．
（1）请你求出图中的x值；
（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？
|扇形统计图；用样本估计总体．菁优网版权所有
|（1）根据有理数的减法，可得答案；
|（2）根据喜爱跳绳的同学除以跳绳的圆心角所占的比例，可得答案．
|解：（1）x=360°﹣70°﹣65°﹣50°﹣96°=79°；
|（2）这个年级共有144÷=570人．
|本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比|
23．（8分）（2015o柳州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
|待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．菁优网版权所有
|（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；
|（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．
|解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
|∴B（3，2），
|∵F为AB的中点，
|∴F（3，1），
|∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
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如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是　2或5　．
15．如图，Rt△ABC纸片中，&C=90&，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB&D，AB&与边BC交于点E．若△DEB&为直角三角形，则BD的长是　2或5　．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB&=10，DB=DB&，接下来分为&B&DE=90&和&B&ED=90&，两种情况画出图形，设DB=DB&=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．
【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，&C=90&，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB&D，
∴BD=DB&，AB&=AB=10．
如图1所示：当&B&DE=90&时，过点B&作B&F&AF，垂足为F．
设BD=DB&=x，则AF=6+x，FB&=8x．
在Rt△AFB&中，由勾股定理得：AB&2=AF2+FB&2，即（6+x）2+（8x）2=102．
解得：x1=2，x2=0（舍去）．
∴BD=2．
如图2所示：当&B&ED=90&时，C与点E重合．
∵AB&=10，AC=6，
∴B&E=4．
设BD=DB&=x，则CD=8x．
在Rt△&BDE中，DB&2=DE2+B&E2，即x2=（8x）2+42．
解得：x=5．
∴BD=5．
综上所述，BD的长为2或5．
故答案为：2或5．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
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