求双曲线的切线y=x²在点（3，9）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-06 16:26 标签： 双曲线的切线
服务不可用。曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）A. e2B. 2e2C. e2D. 22
∵点（2，e2）在曲线上，∴切线的斜率k=y′|xo2=ex|xo2=e2，∴切线的方程为y-e2=e2（x-2）．即e2x-y-e2=0．与两坐标轴的交点坐标为（0，-e2），（1，0），∴S△=×1×e2=22．故选D．
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欲求切线与坐标轴所围三角形的面积的大小，只须求出其斜率得到切线的方程即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
本题考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评：
本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
扫描下载二维码曲线y=2+x在点（2，4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）A. 1B. 2C. D.
∵y=2+x，∴y'=x+1，∴切线在点（2，4）处的斜率为3，由直线的点斜式方程可得切线方程为：y-4=3（x-2），即3x-y-2=0，令x=0，得y=-2，令y=0，得x=，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为．故选D．
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先对函数进行求导，求出在x=2处的导数值即为切线的斜率，由直线的点斜式写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点即可得三角形面积．
本题考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程；三角形的面积公式．
考点点评：
本题考查了导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．同时也考察了利用点斜式求直线的方程．属基础题．
扫描下载二维码若曲线y=x^(-1/2)在点(a,a(-1/2))处的切线与两个坐标轴围成的三角形面积为18求a
冷嗜夕阳WEw壇
y'=-1/2*x^(-3/2)所以斜率-1/2*a^(-3/2)则直线是y-a^(-1/2)=-1/2*a^(-3/2)(x-a)y=0,1=1/2*a^(-1)(x-a)x-a=2ax=3ax=0y-a^(-1/2)=-1/2*a^(-3/2)(-a)y-a^(-1/2)=1/2*a^(-1/2)y=3/2*a^(-1/2)所以面积=|3a|*3/2*a^(-1/2)÷2=18显然a>0所以(9/4)a^(1/2)=18a^(1/2)=8a=64
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先求导后用Y=O，x=O来算，答案是64
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菁优解析考点：．专题：压轴题．分析：（1）令y=0求A、B两点横坐标，令x=0求C点纵坐标；（2）由抛物线顶点坐标公式求M点坐标，过M作MN垂直y轴于N，根据S△BCM=SOBMN-S△OBC-S△MNC求△BCM的面积；（3）根据AC为腰，AC为底两种情况求P点坐标．当AC为腰时，分为A为等腰三角形的顶点，C为等腰三角形的顶点，两种情况求P点坐标；当AC为底时，作线段AC的垂直平分线交x轴于P点，利用三角形相似求OP．解答：解：（1）令x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=5．令x=0，则y=2，所以A、B、C的坐标分别是A（-1，0）、B（5，0）、C（0，2）；（2）顶点M的坐标是M（2，）．过M作MN垂直y轴于N，所以S△BCM=SOBMN-S△OBC-S△MNC=（2+5）×-×5×2-×（-2）×2=6；（3）当以AC为腰时，在x轴上有两个点分别为P1，P2，易求AC=，则0P1=1+，OP2=-1，所以P1，P2的坐标分别是P1（-1-，0），P2（-1，0）；当以AC为底时，作AC的垂直平分线交x轴于P3，交y轴于F，垂足为E，CE=，易证△CEF∽△COA，所以，所以，CF=，OF=OC-CF=2-=，EF=2-CE2=2-(52)2=．又∵△CEF∽△P3OF，所以，3OF，求得OP3=则P3的坐标为P3（，0）．AC=PC，则P4（1，0）．所以存在P1、P2、P3、P4四个点，它们的坐标分别是P1（-1-，0）、P2（-1，0）、P3（，0）、P4（1，0）．点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据二次函数的解析式求抛物线与坐标轴的交点坐标，顶点坐标，根据等腰三角形的性质，分类讨论，求满足条件的P点坐标．答题：zhangCF老师　
其它回答（1条）
解：（1）由题意知：抛物线称轴x=1. x=1y=3x-7=-4抛物线顶点M坐标（1-4）. x=4y=3x-7=5直线y=3x-7与抛物线另交点（45）. 设抛物线解析式y=a（x-1）2-4 则：a（4-1）2-4=5a=1. ∴抛物线解析式：y=x2-2x-3. （2）根据（1）抛物线知：A（-10）B（30）C（0-3）； 易知直线BM解析式y=2x-6； x=ty=2t-6； PQ=6-2t； ∴S四边形PQAC=S梯形QPCO+S△AOC= 1 2 ×（3+6-2t）×t+ 1 2 ×3 即：S四边形PQAC=-t2+ 9 2 t+ 3 2 （1＜t＜3）. （3）假设存点N使△NMC等腰三角形. ∵点NBM妨设N点坐标（m2m-6） 则CM2=12+12=2CN2=m2+[3-（6-2m）]2或CN2=m2+[（6-2m）-3]2. MN2=（m-1）2+[4-（6-2m）]2. △NMC等腰三角形三种能： ①若CN=CM则m2+[（6-2m）-3]2=2 ∴m1= 7 5 m2=1（舍）. ∴N（ 7 5 - 16 5 ）. ②若MC=MN则（m-1）2+[4-（6-2m）]2=12+12. ∴m=1± 10 5 . ∵1＜m＜3 ∴m=1- 10 5 舍. ∴N（1+ 10 5 2 10 5 -4）. ③若NC=NM则m2+[3-（6-2m）]2=（m-1）2+[4-（6-2m）]2. 解m=2. ∴N（2-2）. 故假设立. 综所述存点N使△NMC等腰三角形.且点N坐标别： N1（ 7 5 - 16 5 ）N2（1+ 10 5 2 10 5 -4）N3（2-2）.
已知抛物线y=-5分之2x平方 5分之8x 2交x轴于A B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于解：（1）由题意可知：抛物线的对称轴为x=1．当x=1时，y=3x-7=-4，因此抛物线的顶点M的坐标为（1，-4）．当x=4时，y=3x-7=5，因此直线y=3x-7与抛物线的另一交点为（4，5）．设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4，则有：a（4-1）2-4=5，a=1．∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3．（2）根据（1）的抛物线可知：A（-1，0）B（3，0）C（0，-3）；易知直线BM的解析式为y=2x-6；当x=t时，y=2t-6；因此PQ=6-2t；∴S四边形PQAC=S梯形QPCO+S△AOC=1&2&×（3+6-2t）×t+1&2 旦攻测纪爻慌诧苇超俩&×3即：S四边形PQAC=-t2+9&2&t+3&2&（1＜t＜3）．（3）假设存在这样的点N，使△NMC为等腰三角形．∵点N在BM上，不妨设N点坐标为（m，2m-6），则CM2=12+12=2，CN2=m2+[3-（6-2m）]2，或CN2=m2+[（6-2m）-3]2．MN2=（m-1）2+[4-（6-2m）]2．△NMC为等腰三角形，有以下三种可能：①若CN=CM，则m2+[（6-2m）-3]2=2，∴m1=7&5&，m2=1（舍去）．∴N（7&5&，-16&5&）．②若MC=MN，则（m-1）2+[4-（6-2m）]2=12+12．∴m=1±10&5&．∵1＜m＜3，∴m=1-10&5&舍去．∴N（1+10&5&，210&5&-4）．③若NC=NM，则m2+[3-（6-2m）]2=（m-1）2+[4-（6-2m）]2．解得m=2．∴N（2，-2）．故假设成立．综上所述，存在这样的点N，使△NMC为等腰三角形．且点N的坐标分别为：N1（7&5&，-16&5&），N2（1+10&5&，210&5&-4），N3（2，-2）．
这都是些啥？
&&&&，V2.16126

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