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已知关于x、y的方程组5x+2y=11a+182x-3y=12a-8的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：扬州
5x+2y=11a+18①2x-3y=12a-8②，①×3得，15x+6y=33a+54③，②×2得，4x-6y=24a-16④，③+④得，19x=57a+38，解得x=3a+2，把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，解得y=-2a+4，所以，方程组的解是x=3a+2y=-2a+4，∵x＞0，y＞0，∴3a+2＞0①-2a+4＞0②，由①得，a＞-23，由②得，a＜2，所以，a的取值范围是-23＜a＜2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x、y的方程组5x+2y=11a+182x-3y=12a-8的解满足x＞0，y＞0，..”主要考查你对&&二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二元一次方程组的解法一元一次不等式组的解法
二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。3、无解。如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。二元一次方程组的解法：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c&0)一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。例：解方程组 ：&&&& x+y=5①｛&&&& 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即 y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。2）加减消元法用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。例：解方程组：&&&& x+y=9①｛&&&& x-y=5②解：①+②2x=14即 x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴ x=7y=2 为方程组的解利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。3）加减-代入混合使用的方法例：解方程组：&&& &13x+14y=41①｛&&&& 14x+13y=40 ②解：②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③ 代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以：x=1,y=2特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。二、换元法例：解方程组：&& （x+5)+(y-4)=8｛&& （x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。三、设参数法例：解方程组：&&&&& x:y=1:4｛&&&& 5x+6y=29令x=t，y=4t方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1所以x=1，y=4四、图像法二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。一元一次不等式组解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。注：当任何数x都不能使各个不等式同时成立，我们就说这个一元一次不等式组无解或其解集为空集。 例如：不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有非零实数。解法：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分；一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a&b）一元一次不等式组的解答步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的的公共部分；（3）根据找出的公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，说明不等式组无解。解法诀窍：同大取大 ；例如：X&-1X&2不等式组的解集是X&2同小取小；例如：X&-4X&-6不等式组的解集是X&-6大小小大中间找；例如，x&2,x&1,不等式组的解集是1&x&2大大小小不用找例如，x&2,x&3，不等式组无解一元一次不等式组的整数解：一元一次不等式组的整数解是指在不等式组中各个不等式的解集中满足整数条件的解的公共部分。求一元一次不等式组的整数解的一般步骤：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解，其中要注意整数解的取值范围不要搞错。例如所以原不等式的整数解为1，2。
发现相似题
与“已知关于x、y的方程组5x+2y=11a+182x-3y=12a-8的解满足x＞0，y＞0，..”考查相似的试题有：
544899546753861514534079927190162（1）∵关于x、y的方程组ax+by=ca1x+b1y=c1的解是x=3y=4，∴方程组am+bn=ca1m+b1n=c1的解是m=3n=4；（2）由（1）得，以2x与4y为未知数的方程组2ax+4by=c2a1x+4b1y=c1的解为2x=34y=4，解得x=32y=1；∴方程组2ax+4by=c2a1x+4b1y=c1的解为x=32y=1；（3）将解方程组2ax+4by=3c2a1x+4b1y=3c1变形为23ax+43by=c23a1x+43b1y=c1&&&，∴以23x与43y为未知数的方程组23ax+43by=c23a1x+43b1y=c1&&&的解为23x=343y=4，解得x=92y=3，∴方程组2ax+4by=3c2a1x+4b1y=3c1的解为x=92y=3．
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科目：初中数学
23、已知关于x、y的方程2x3a-2-3y2a+3b+5=1是二元一次方程，求a2-2ab+b2的值．
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已知关于x,y的方程组x=6-2y,x-y=9-3k的解为正整数,求k的值
x=6-2y ①x-y=9-3k ②①得：x+2y=6 ③③-②：3y=3k-3y=k-1 y=k-1代入③：x+2(k-1)=6x+2k=8x=8-2k因为方程组x=6-2y,x-y=9-3k的解x=8-2k和y=k-1为正整数所以：8-2k>0 k-1>04>k >1k=4时,x=0 y=3 k=3时,x=2 y=2 k=2时,x=4 y=1 k=1时,x=6 y=00是整数,但不是正数.一个数大于0就是正数,一个数小于0就是负数.而0既不是正数,也不是负数.因此：k的值只能为2,3.
将x=6-2y代入x-y=9-3k得y=k-1.故当k=2时，y=1，x=4，k=3时，y=2，x=2已知关于x,y的方程组{x+y=3 ax-cy=5的解与方程组{cx-2ay=1 x-y=7的解相同,求a,c的值_百度作业帮
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方程连立求解因为 两方程组的解相同所以x+y=3x-y=7 (连立求解后代入要求的方程）2x=10x=5y=-2所以 5a+2c=55c+4a=1c=-15/17a=23/17答案一定是对的希望能对你有所帮助有不会的可以继续问我
x＝5. y＝-2. a＝23/17. c＝
由x-y=7得:x=3-y.代入x-y=7,得:(3-y)-y=7.
x=5把x=5,y=-2代入.得方程组已知关于x，y的方程组的解x，y满足x+y≥0，则m的取值范围是（　　）
D 、-≤m≤1
的两个方程相加，
得3x+3y=2m+1．
因为x+y≥0，
所以3x+3y≥0，
即2m+1≥0，
解得m≥-．
本题可将两个方程相加，得出x+y的整数倍与m之间的关系，然后根据x+y≥0可知m的取值．