P如图 m为圆o内一点任意一点，OP的延长线交圆O于点A．用反证法证明：PA是点P到圆上的最短距离． (注意是反正法哦)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-10 11:07 标签： 如图 m为圆o内一点
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年级：初三
科目：数学
问题名称：
如图，P为圆O外一点，PA,PB为圆O的切线，A和B是切点，BC是直径。 求证：AC//OP.
急急急急急急急急急急急急
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teacher032
连接OP、AB
圆O为△ABC的外接圆，
∴∠BAC＝90度，即AC⊥AB
A和B是切点，故OA⊥PA，OB⊥PB，且OA＝OB＝r，
∴OP是AB的的垂直平分线
AC‖OP(垂直同一条线的两直线平行)
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如图，点P为圆O的直径EF延长线上一点，PA交圆O于点B,A，PC交圆O于点D,C两点，角1=角2，求证：PB=PD,急！！急啊！
天真无邪伢
∠过O做OF垂直于PA于F,做OG垂直CD交PC于G,连接OB;OD;∵∠1=∠2;OF⊥PA;OG⊥PC;∴OF=OG;PF=PG∵OB=OD∴Rt△BOF≌Rt△COG;∴BF=CG;∴PF-BF=PG-CG;∴PB=PD
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扫描下载二维码阅读材料：如图1，若点P是⊙O外的一点，线段PO交⊙O于点A，则PA长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．证明：延长PO交⊙O于点B，显然PB＞PA．如图2，在⊙O上任取一点C（与点A，B不重合），连结PC，OC．∵PO＜PC+OC，且PO=PA+OA，OA=OC，∴PA＜PC∴PA&长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差．请用上述真命题解决下列问题．（1）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP长的最小值是5-1-1．（2）如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，①求线段A’M的长度；&②求线段A′C长的最小值．【考点】．【分析】根据的乘方的性质，同数幂的法的性的逆用入算即可．【解答】解：∵m=6，3n=3，=（m）2÷（3n），32m-3n32m÷33，=-．【点评】本题要考同底数幂的除，的乘方的性质，熟练握性并灵运用是解的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：fangcao老师　难度：0.50真题：1组卷：130
解析质量好中差
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1.如图,点P为圆O的弦AB上的任意点,连接PO.PC⊥OP,PC交圆于C,求证：PA乘以PB=PC的平方2.如图,圆O和圆O'都经过点A和点B,PQ切圆O于点P,交圆O'于Q、M,交AB的延长线于N,求证：PN的平方=NM乘以NQ
冷安°Efau
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