loga[1/（x-a）]和-loga(x-a)不一样的卡梅拉吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-10 11:07 标签： 不一样的卡梅拉
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设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．
解法一：作差法
|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|&|－||=(|lg(1－x)|－|lg(1＋x)|)
∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x
∴上式=－[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－·lg(1－x2)
由0＜x＜1，得，lg(1－x2)＜0，∴－·lg(1－x2)＞0，
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法二：作商法
=|log(1－x)(1＋x)|
∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log(1－x)(1＋x)|=－log(1－x)(1＋x)=log(1－x)
由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x2＜1
∴0＜(1－x)(1＋x)＜1，∴＞1－x＞0
∴0＜log(1－x) ＜log(1－x)(1－x)=1
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法三：平方后比较大小
∵loga2(1－x)－loga2(1＋x)=[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga(1－x)－loga(1＋x)]
=loga(1－x2)·loga=·lg(1－x2)·lg
∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜＜1
∴lg(1－x2)＜0，lg＜0
∴loga2(1－x)＞loga2(1＋x)，即|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法四：分类讨论去掉绝对值
当a＞1时，|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=－loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x2)
∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x2＜1
∴loga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0
当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0
∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|loga(1－x)＋loga(1＋x)|=loga(1－x2)＞0
∴当a＞0且a≠1时，总有|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%设0&x&1,a&0且a≠1,|loga(1-x)|与|loga(1 x)|的大小。_百度知道loga((1+x)/(1-x))的导数
loga[(1+x)/(1-x)]=loga(1+x) -loga(1-x)[loga[(1+x)/(1-x)]]'=[loga(1+x)]'+[loga(1-x)]'=(1+x)'/[(1+x)lna] +(1-x)'/[(1-x)lna]=(1/lna)[1/(1+x) -1/(1-x)]
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(log a x)'=1/(x ln a),[(1+x)/(1-x)]'=-2x/[(1-x)^2],最后用复合函数求导的链式法则。
扫描下载二维码已知0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga（1+x）|与|loga（1-x）|的大小，写出判断过程．
Overload丶巌
∵已知0＜x＜1，∴1+x＞1，0＜1-x＜1．当a＞1时，|loga（1-x）|-|loga（1+x）|=-loga（1-x）-loga（1+x）=-loga（1-x2），∵0＜1-x＜1＜1+x，∴0＜1-x2＜1，∴loga（1-x2）＜0，∴-loga（1-x2）＞0，∴|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|．当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1-x）＞0，loga（1+x）＜0，∴|loga（1-x）|-|loga（1+x）|=|loga（1-x）+loga（1+x）|=loga（1-x2）＞0，∴|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|．综上可得，当a＞0且a≠1时，总有|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|．
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由条件可得0＜1-x＜1＜1+x，0＜1-x2＜1，分当a＞1和当0＜a＜1两种情况，分别去掉绝对值计算|loga（1-x）|-|loga（1+x）|的值，再考查它的符号，从而判断|loga（1-x）|与|loga（1+x）|的大小．
本题考点：
对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评：
本题主要考查对数函数的图象和性质，对数的运算法则，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
扫描下载二维码已知0&x&1,a&0, a不等于1,试比较| loga(1-x) |与| loga(1+x) | 的大小，并说明理由_百度知道

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