已知向量mA、B、C三点不共线，对平面ABC外的任何一点O，若点M满足向量OM=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-10 11:07 标签： 已知向量m
已知A、B、C三点不共线,O是平面ABC外一点,求证：M是平面ABC内一点时,向量OM=向量OA+向量OB+向量OC.
宝贝爱你箵
M应该是重心吧 .（即中线的交点 ） .百度地图
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扫描下载二维码已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任意一点O,若向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC,求证M与点A、B、C一定共面这是一道空间向量题,
这好像是一个定理吧…… 空间向量那里旧教材有这个共面定理.这是定理：对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若：向量OP=xOA+yOB+zOC（其中x＋y＋z=1）,则四点P、A、B、C共面
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小闲阿~~~你们那个....真是...恶劣...没给你答案？我想砍他....我怎么觉得这道题目我做过N遍了...数学的一课一练上有的...你告诉他~~57页最后...
设向量C为(x,y)则oc=(x,y),因为oc垂直oB,则，6x-2y=0.又因为BC平行OA 所以BC=mOA,所以（－1－x，y-2)=m(6,-2),通...
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display: 'inlay-fix'已知ABC三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若向量OM＝1/3X向量OA＋1/3向量OB+1/3向量OC．证明M与点ABC一定共面
太难了，有简单点的吗
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扫描下载二维码若ABC三点不共线,O是平面ABC外一点,向量OM=1/3OA+1/3OB+1/3OC,则点M一定在△ABC内部 怎么证明
还记得平面重心坐标公式吗?推广一下,在空间上,也有类似的公式,即 M是 ABC的重心,重心一定在三角形内部.证明：作O在平面内的投影O',OM=O'M+OO' OA=O'A+OO' ,OB,OC同理则 OM=O'M+OO'=1/3OA‘+1/3OB’+1/3OC‘+OO'即 O'M=1/3OA‘+1/3OB’+1/3OC’,即平面重心坐标公式
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设BC中点为D,向量AG=(2/3)AD,则向量OB+OC=2OD,OA+2OD=OA+AG+2(OD+DG)=3OG,∴向量OM=1/3OA+1/3OB+1/3OC=OG,∴M是△ABC的重心G,一定在△ABC内部.
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