在卷子上打三角是什么意思?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-10 23:08 标签： 考试卷子
数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图所示，在正三角形ABC中M是BC边（不含端点B，C）上任意一点.P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN。（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°， ∴∠1=∠2又∵CN平分∠ACP， ∴∠4=∠ACP=60°∴∠MCN=∠3+∠4=120° ①又∵BA=BC，EA=MC， ∴BA-EA=BC-MC即：BE=BM∴△BEM为等边三角形∴∠6=60°∴∠5=180°-6=120°。②由①②得∠MCN=∠5在△AEM和△MCN中∴（
）， ∴△AEM≌△MCN（ASA）∴AM=MN。（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1是否还成立？（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=（
）时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）
解：（1）∠5=∠MCN，AE=MC，∠2=∠1；（2）结论成立；（3） 。
试题“数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图所示，在...”；主要考察你对
等知识点的理解。
下列事件是不确定事件的是………………………………………………（ 　）
A．三角形一条中线把三角形分成面积相等的两部分；
B．在图形的旋转变换中，面积不会改变
C．掷一枚硬币，停止后正面朝上
D．抛出的石子会下落
根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．∴a=7是方程的根．（第二步）∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．上述过程中，第一步是根据______，第二步应用了______数学思想，确定a的值的大小是根据______．
三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-7x+12=0的根，则该三角形的周长为（　　）
D．以上都不对
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（本地下载在线阅读）（2011o邵阳）数学课堂上，徐老师出示一道试题：
如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN=60°，求证：AM=MN．
（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．
证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM．
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，∴∠1=∠2．
又CN平分∠ACP，∠4=∠ACP=60°．∴∠MCN=∠3+∠4=120°…①
又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM．
∴△BEM为等边三角形．∴∠6=60°．
∴∠5=180°-∠6=120°．…②
∴由①②得∠MCN=∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵∠1=∠2．AE=MC，∠MCN=∠5．
∴△AEM≌△MCN&（ASA）．∴AM=MN．
（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图2），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）
（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=°时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）
（1）证明：由下一步△AEM≌△MCN&（ASA）所需条件证得：
∠1=∠2．AE=MC，∠MCN=∠5；
（2）解：成立．在A1B1上截取A1H=M1C1；
（3）由∠AMN=60°=×180，∠A1M1N1=90°=×180°，
猜想：∠AnMnNn=×180°．
（1）由△AEM≌△MCN&所需角边角条件而得；（2）判断，成立，再截去；（3）当n=3，4时的度数，来猜想．

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