已知函数y x2f(x)=loga^(x+1)-loga^(1-x),a＞0且a≠1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-15 15:19 标签： 已知函数y x2
已知函数f(x^2-3)=loga x^2/6-x^2已知函数f（x^2-3)=loga（x^2/6-x^2)(a大于0且a不等于1）（1）判断f（x）的奇偶性（2）若f（x）大于等于loga（2x）,求x的范围
令t=x^2-3,则:x=±√t+3.所以:f(t)=loga [(t+3)/(6-t-3)]=loga[(3+t)/(3-t)]即f(x)=loga[(3+x)/(3-x)]f(-x)+f(x)=loga[(3-x)/(3+x)]+loga[(3+x)/(3-x)]=loga{[(3-x)/(3+x)]×[(3+x)/(3-x)]}=loga1=0f(-x)=-f(x)所以:f(x)是奇函数.（2）当a＞1时,f（x）是增函数,f(x)＞f(2x)即(3+x)/(3-x)＞(3+2x)/(3-2x)解得:3/2＜x＜3当0＜a＜0时,f（x）是减函数f(x)＞f(2x)即(3+x)/(3-x)＜(3+2x)/(3-2x)解得:x＞3
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提问：级别：高三来自：浙江省宁波市
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已知函数f(x)=loga(ax^2-x)(a>0且a≠1)在区间[根号2,2]上是单调递增函数,则a的取值范围是
已知函数f(x)=loga(ax^2-x)(a&0且a≠1)在区间[根号2,2]上是单调递增函数,则a的取值范围是
&提问时间： 19:16:12
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回答：级别：二级教员 13:04:58来自：问吧专家团
设g(x)=ax^2-x,
⑴若a&1,则x∈[√2,2]时g(x)为增函数且g(x)&0恒成立,
所以有1/2a≤√2(保证[√2,2]在对称轴右侧)
且g(√2)&0(即使最小值大于0),
⑵若0&a&1,则x∈[√2,2]时g(x)为减函数且g(x)&0恒成立,
所以有1/2a≥2且g(2)&0,
满足以上条件的a不存在;
综上得a&1.
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