在线等循环等差数列求和公式A2121^^^3321212...132 1 3在[-cc]上f

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-16 20:20 标签： 等比数列
求数列：1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1+a+a^2+a^3+.+a^（n-1）的前n项和中的疑惑有人说：等比数列求和.1可以看成是A^0.a^0(1-a^n)/(1-a).请问,这个数列中求和不应该是,1+a+1+a+a²+1+a+a²+······吗?怎么是1,a,a2,a3,a4这样的简单数列呢?
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事实就是这样简单.你可以这样正着算,记A=1+a+a^2+a^3+……+a^(n-1)两边都乘以a,即aA=a+a^2+a^3+……+a^n两式相减,(a-1)A=a^n-1所以A=(1-a^n)/(1-a)至于1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1+a+a^2+a^3+.+a^（n-1）的前n项求和,那是上面讨论的A(1)加到A(n-1)的过程,就是：[n-1-(a+a^2+a^3+……+a^(n-1))]/(1-a),里面再算一个等比求和,化简就行了.
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对啊，这里是没有求完，(1-a^n)/(1-a)只是数列的通项，需要继续求下去。Sn=1/(a-1)[a(1-a^n)/(1-a)-n]=(a^(n+1)-a)/(a-1)^2+n/(a-1)Sn=1/(a-1)[a(1-a^n)/(1-a)-n]=(a^(n+1)-a)/(a-1)^2+n/(a-1）这怎么来的将通项拆开成a^n和-1分开求和{a^n}是等...
将通项拆开成a^n和-1分开求和{a^n}是等比数列，前n项和为a(1-a^n)/(1-a){-1}的前n项和为-n
还有不清楚可以问= =。
我表示没看懂楼主的疑问。。有许多人说可以将数列看成1,a,a²,a ³·····。然后看成首项是a º;，公比是a来直接带Sn公式来做。可是，数列明明是1+a，1+a+a^2，1+a+a^2+a^3，....1+a+a^2+a^3+.....+a^（n-1）啊。那要怎么处理是这样吧，你把1全换成a º;然后你看，这个数列的每一项是不是都是一个“小等...
是这样吧，你把1全换成a º;然后你看，这个数列的每一项是不是都是一个“小等比”呢？我估计你是这个意思吧？？
是的！还是迷迷糊糊的，麻烦指点指点！
Dragon_米 说的挺清楚了，就是这样处理的，等于先求出通项公式，只不过这个通项公式是一个“小等比的前n项和公式”
扫描下载二维码考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由已知条件先分别求出a1，a2，a3，a4，进而求出b1，b2，b3，由{bn}成等比数列，由此能求出k．（2）由已知条件求出bn=2n，根据bn=an+1-an，利用累加法能求出数列{an}的通项公式．（3）由Sn=b1+2b2+3b3+…nbn=1&#&#•23+…+n•2n，利用错位相减法能求出Sn．
解：（1）∵a1=1，a2=3，a3=3×3-k×1=9-k，a4=3×（9-k）-k×3=27-6k，∵bn=an+1-an，∴b1=3-1=2，b2=6-k，b3=18-5k，∵{bn}成等比数列，∴b22=b1•b3，∴（6-k）2=2×（18-5k），解得k=2或k=0（舍）当k=2时，an+2=3an+1-2an，∴an+2-an+1=2（an+1-an），∴bn+1bn=2，∴k=2时满足条件．（2）∵b1=2，{bn}成等比数列，bn+1bn=2，∴bn=2n，∴a2-a1=2，a3-a2=22，…，an-an-1=2n-1，∴an-a1=1+2+22+23+…+2n-1=1-2n1-2=2n-1，∴an=2n．（3）Sn=b1+2b2+3b3+…nbn=1&#&#•23+…+n•2n，①2Sn=1&#&#•24+…+n&#，②①-②，得：-Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=2(1-2n)1-2-n×2n+1=2n+1-2-n×2n+1，∴Sn=(n-1)×2n+1+2．
点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．
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精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！=-1227^m而x8=1227^因为f27 f27_百度知道在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=2an+4*3^(n-1),求an 的通项.
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在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=2an+4*3^(n-1),求an 的通项.【解】a(n+1)=2an+4*3^(n-1),两边同除以3^(n+1)得：a(n+1)/ 3^(n+1) =2an/ 3^(n+1)+4/9,即a(n+1)/ 3^(n+1) =2/3•an/ 3^n+4/9,设an/ 3^n=bn,则有：b(n+1)...
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当a=-1时,S=n,
当a不为0和-1时,S=1-a+a^2-a^3+...+(-a)^(n-1)
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则两式相减可得(1+a)S=1-(-a)^n
则S=(1-(-a)^n)/(1+a)
综合得：当a=-1时,S=n,当a不为-1时,S=(1-(-a)^n)/(1+a)
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