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在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．（1）在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；（2）根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你推测的图象的草图；（3）求出（2）中你推测的图象的函数解析式，并说明该函数的图象一定过这三点．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2003-徐州
分析与解答
习题“在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．（1）在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；（2）根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你推测的图象的草图；（...”的分析与解答如下所示：
本题主要考查用待定系数法求函数解析式，并能在坐标系中作函数图象的能力．在已学过的函数中，已知了三点坐标可以确定一个抛物线，一个分段函数，由于A、B、C三点的横坐标与纵坐标的积都是6，因此这三点也同在一个反比例函数的图象上，据此作答即可．
解：（1）（2）抛物线或双曲线．（3）（i）设函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），得方程组{a+b+c=64a+2b+c=39a+3b+c=2解之得{a=1b=-6c=11∴函数解析式为y=x2-6x+11．其图象过这三点；（ii）设函数的解析式为y=kx（k≠0），∵点A在函数图象上，∴6=k1，k=6，函数解析式为y=6x，当x=2时，y=62=3，∴点B在函数y=6x的图象上；当x=3时，y=63=2，∴点C在函数y=6x的图象上，∴函数y=6x的图象过这三点（iii）分段函数：y={-3x+9(x≤2)-x+5(x＞2)．
本题主要考查了一次函数、二次函数与反比例函数解析式的确定以及在坐标系中作函数图象的能力．
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在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．（1）在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；（2）根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你推测的图象...
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经过分析，习题“在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．（1）在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；（2）根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你推测的图象的草图；（...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．（1）在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；（2）根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你推测的图象的草图；（...”相似的题目：
已知抛物线y=x2-2（a+b）x+c2，其中a，b，c分别是三角形ABD的三边．①求证：该抛物线与x轴必有两个交点；②如图，设直线y=2ax-3√2ac与抛物线交于E、F，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线对称轴为直线x=2a，△MNE与△MNF面积之比为2：1，求证：△ABC为等腰直角三角形；③在②的条件下，当S△ABC=2时，设抛物线与x轴交于P、Q，问：是否存在过P、Q两点，且与Y轴相切的圆？若存在，求圆心的坐标；若不存在，说明理由．
如图所示，在平面直角坐标系中有点A（-1，0）、点B（4，0），以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D，使四边形BOCD为直角梯形，求直线BD的解析式．&&&&
在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数y=x2+8x-394的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有&&&&个．
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与矩形OABC的重叠部分的面积是否分随着E点位置的变化而变化，若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由。
综上所述，当2＜m≤3时，S＝2m，当3＜m＜5时，S＝5m－m2　
（3）如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形。根据轴对称知，∠MED＝∠NED　 又由DM∥NE可知∠MDE＝∠NED　∴∠MED＝∠MDE　∴MD＝ME　∴平行四边形DNEM为菱形，过点D作DH⊥OA，垂足为H，设菱形DNEM的边长为a,则在Rt△DHN中，DH＝2　∵HE＝OE－OH＝[2m－(2m－4)]＝4　∴HN＝HE－NE＝4－a　由勾股定理得：(4－a)2＋22＝a2　解得a＝　∴SDNEM＝NE·DH＝5　∴矩形OABC与矩形OABC的重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，面积始终为5。　与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）
（1）求的值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A运动.运动至点A停止.直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S,运动时间为 t.①求与t的函数关系式；
②⊙Q是△OAB的内切圆，问：t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4 ？
，得＝6……………………1分
把＝0代入，得＝8
∴点A的坐标为（8，0）…………… 2分
（2）在矩形OACB中，AC＝OB＝6，
BC＝OA＝8，∠C＝90°
∴AB＝…………………………3分
当时，…… …4分
由△PBD∽△EAD
求得……………………………………………5分
……………………………6分
…………………7分
⊙Q是△OAB的内切圆 ，可设⊙Q的半径为r
∵,解得r=2.………………………………………8分
设⊙Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H
可知，OF＝2
∴BF＝BG＝OB－OF＝6－2＝4…………
设直线PD与⊙Q交于点 I、J ，过Q作QM⊥IJ于点M，连结IQ、QG
………………………………………………………9分
∴ 在矩形GQMD中，GD＝QM＝1.6
∴BD＝BG+GD＝4+1.6＝5.6
………………………………………………10分
当PE在圆心Q的另一侧时，同理可求t=3
…………………12
3. (本题10分)如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0.
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（3分）
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3分）
（3）如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，
若∠OAM=90°，求a、h、m的值. （4分）
3. 解：（1）四边形ABCD是矩形，
AD=BC=10，AB=CD=8，D=∠DCB=∠ABC=90°.
由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE.
在RtABF中，BF=.
设DE=x,在RtECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5.
∵B（m，0）,E(m+10,3),F（m+6,0）.
（2）分三种情形讨论：
若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6.∴m=6. ………………………（4分）
若OF=AF，则m+6=10，解得m=4.
若AO=OF，在RtAOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64，
（m+6）2= m2+64，解得m=.综合得m=6或4或.
（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).
依题意，得， 解得
∴M（m+6，﹣1）.
设对称轴交AD于G.G（m+6,8），AG=6，GM=8－（﹣1）=9.
OAB+∠BAM=90°，BAM+∠MAG=90°，OAB=∠MAG.
又ABO=∠MGA=90°，AOB∽△AMG.
∴，即.m=12.
……… （10分）
4．（2011福建龙岩，24， 13分)如图，已知抛物线
与x轴相交于A、B两点，
其对称轴为直线，且与x轴交于点D，AO=1．
(1) 填空：b=_______。c=_______，
点B的坐标为(_______，_______)：
(2) 若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F．求FC的长；
(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
【】，其对称轴为直线，即=2
得b值，且与x轴交于点D，AO=1得A、B坐标，代入一个即可求出c值。
（2）求出C的坐标，易求直线BC的表达式，
再由线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F，
得直线EF的表达式，令y=0，得，∴F(，0)
（3）作∠OBC的平分线交DC于点P，则P满足条件。
当然也可以作∠OBC的邻补角的平分线交DC于点P，也满足条件，坐标求法一样。
【答案】，B(5，0)
（2）由（1）求得
∴C（2，4）
∵E为BC的中点，由中点坐标公式求得E的坐标为（3.5，2）
易求直线BC的表达式为，整理得
设直线EF的表达式为，
∵EF为BC的中垂线
把E（3.5，2）代入求得
∴直线EF的表达式为，
在中，令y=0，得
∴F(，0)，
（3）存在，作∠OBC的平分线交DC于点P，则P满足条件。当然也可以作∠OBC的邻补角的平分线交DC于点P’，也满足条件，坐标求法一样。
设P（2，a），则P到x轴的距离等于P到直线BC的距离。（用到点到直线的距离公式）
∴P（2，）或P（2，）。
【点评】求值，逐步确定函数式中系数的值，充分利用条件得到B的坐标。
（2）结合问题利用二次函数的顶点公式求顶点，进而利用待定系数法求出直线的解析式，充分体现数形结合思想方法。
（3）结合圆与直线相切，考查角平分线的性质。用用到点到直线的距离公式来求距离，此题综合性很强，考查学生数形结合的思想，综合了代数、几何中的基础知识要学生有很好的综合技能方可解决。
5．（2011福建龙岩14分)如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°， AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运
动到C时，EF与AC重合巫台)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，
△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。
(1) 求CD的长及∠1的度数；
(2) 若点G恰好在BC上，求此时x的值；
(3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，
y的值最大?最大值是多少?
【】【答案】
（2）若点G恰好在BC上，
则有GE=DE=x，EC=
∵∠1=30°，∴∠FED=60°
∴∠GEF=60°，∴∠GEC=60°
∴GE=2CE， ∴
（3）∵△EFG≌△EFD
当时，随着x的增大，
面积增大，此时△的面积就是重叠的面积，
当时，达到最大值，为。
（2）当，△EFG就有一部分在梯形外，如图3，
∵GE=DE=x，EC=易求，
综上所述。当时，。
6.(2012平和县质检)(13分)如图，抛物线与x轴
交于A（－1，03，0（0，－3）（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存
在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6、解：（1），
由抛物线与y轴交于点C（0，－3）.
即抛物线的解析式为．
……………1分
把A（－1，03，0
∴ 抛物线的解析式为y = x2－……………………………………………3分.
……………………………………………………4分
说明：只要学生求对，不写“抛物线的解析式为y = x2－2x－3”不扣分.
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形.
……………………………5分
理由如下：过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F.
在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴ .
…………………………6分
在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴ .
…………………………7分
在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴ .
…………………………8分
∴ ， 故△BCD为直角三角形.
…………………………9分
（3）连接AC，可知Rt△COA∽ Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，0）．
………10分
过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1 ∽ Rt△COA∽ Rt△BCD，
求得符合条件的点为．
…………………………………………11分
过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽ Rt△COA∽ Rt△BCD，
求得符合条件的点为P2（9，0）．
…………………………………………12分
∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P2（9，0）. ………………13分
7、(14分)如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；
（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．①探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．
②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．
解：（1）AGF与ABC的比是1．………………………3分
（2）能为菱形．……………………4分
由FC∥，C，
四边形是平行四边形．…………………………5分
当时，四边形为菱形，………………… 6分
此时可求得． 当秒时，四边形为…………
分两种情况：
当时，如图3过点作于．
，，，为中点．又分别为的中点．……………………
等腰梯形的面积为6．
，．…………… …………… 9分
重叠部分的面积为：．
当时，与的函数关系式为．………………1分
，，………… ……… 9分
重叠部分的面积为：
当时，与的函数关系式为．………………1分
设与交于点，则．
，作于，则．……………1分
重叠部分的面积为：
当时，与的函数关系式为当时…………………14分．（本题分）已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴相交于点C．
（2）．（3）若点P是直线上的一个动点，点Q是抛物线上的一个动点，若以点O，C，P和Q为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P的坐标．
8．（本题分）解：（1）．．，t2＝．
…………………………………7分
②选取△ADB．
△ADB与△ABE共边AB，当它们的面积相等时，点D和点E到x轴的距离相等，
∵点D到x轴的距离为| t－3|，点E到x轴的距离为|(3－t)2＋(t－3)|，
∴| t－3|＝|(3－t)2＋(t－3)| ．
………………………5分
t－3＝(3－t)2＋(t－3)，或3－t＝(3－t)2＋(t－3)，
……………6分
解之得t＝3或t＝1，其中t＝3时，点D、B重合，舍去，∴t＝1．
…………7分
（3）（-3，-3）（-1，-1）（2，2）（，）（-，-）．在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F.
（1） 求OA，OC的长；（2） 求证：DF为⊙O′的切线；
（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由.
． （1）解：在矩形ABCO中，设OC=x，则OA=x+2，
依题意得，x(x+2)=15.
解得（不合题意，舍去）
∴ OC=3 ，OA=5 .
………………………………分
（2）证明：连结O′D，在矩形OABC中，
∵ OC=AB，∠OCB=∠ABC，E为BC的中点，
∴△OCE≌△ABE . …分
∴ EO=EA .∴∠EOA=∠EAO .
又∵O′O= O′D，
∴ ∠O′DO=∠EOA=∠EAO.
∴ O′D∥EA .
∵ DF⊥AE，
∴ DF⊥O′D .
又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，
∴ DF为⊙O′的切线.
…………………………………分
（3）答：存在 .
当OA=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧，交BC于点和两点，
则△AO、△AO均为等腰三角形. ……分
证明：过点作H⊥OA于点H，则H=OC=3，
∵ A=OA=5，
∴ AH=4，OH=1.
∴（1,3）.
∵（1,3）在⊙O′的弦CE上，且不与C、E重合，
∴点在⊙O′内.
类似可求（9,3）.
显然，点在点E的右侧，
∴点在⊙O′外.……11分当OA=OP时，同①可求得，（4,3），（-4,3）.
显然，点在点E的右侧，点在点C的左侧
因此，在直线BC上，除了E点外，还存在点， ，，，
它们分别使△AOP为等腰三角形，
且点在⊙O′内，点、、在⊙O′外.
．如图，抛物线：与轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿轴同时出发相向而行．当点M到原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．
．解：（1）把A（－2，0）、B(4，0)代入，得
∴抛物线的解析式为：。
…………4分
（2）由，得抛物线的对称轴为直线，
直线交轴于点D，设直线上一点T(1，)
作CE⊥直线，垂足为E，
由C(0，4)得点E(1，4)
在Rt△ADT和Rt△TEC中
由TA＝TC得
解得，∴点T的坐标为(1，1)
…………8分
（3）解：（Ⅰ）当时，△AMP∽△AOC
∵当时，S随的增加而增加∴当时，S的最大值为8
（Ⅱ）当时，作PF⊥y轴于F有△COB∽△CFP又CO＝OB∴FP＝FC＝
∴当时，S的最大值为。
综上所述，S的最大值为。…14分
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D．5个不等式的性质题二：已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是(　　)A．ac＞bc
C．c?a＞c?b
不等式与方程课后练习主讲：若关于x，y的二元一次方程组的解都是正数，求m的取值范围．如果关于x、y的方程组的解是负数，求a的取值范围．如果关于x的方程x+2m?3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的取值范围．符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[5]=5，[6.31]=6．如果，这样的正整数x有______个．已知x+3=a，y?2a=6，并且．(1)求a的取值范不等式与方程主讲教师：傲德重难点易错点辨析不等式与方程综合题一：求使方程组的解、都是正数的的取值范围？金题精讲题一：的解不大于1，且m是一个正整数，试确定x的值．题二：?2a= 4，并且．(1)求a的取值范围；(2)比较a2+2a?3与a2+a?1的大小．题三：已知、同时满足三个条件：?2y=p；?3y=2+p；y．则的取值范围是的解集．不等式与方程不等式与方程应用题课后练习主讲：某初级中学八年级(1)班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上(含25人)8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，那么他们至少有多少人？某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．有一群猴子，一天结伴不等式与方程应用题主讲教师：傲德重难点易错点辨析列不等式解应用题题一：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？不等式与方程综合解应用题题二：有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2”，给每个红球都写上数字“3”(每个小球只能写上一个数垂直平分线与角平分线课后练习主讲：如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC．求证：BD=BC．给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．∵点A在直线l上，∴AM=AN（　　）∵BM=BN，∴点B在直线l上（　　）垂直平分线与角平分线主讲教师：傲德我们一起回顾垂直平分线题一AC=AD，BC=BD，则有（　　）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB角平分线如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）A．PA=PB B．PO平分∠APB
C．OA=OBD．AB垂直平分OP学科：数学专题：多边形及其角度计算主讲教师：傲德重难点易错点解析题一：题面：已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是　　．在下面四种正多边形的瓷砖中，用同一种瓷砖能镶嵌成一个平面图案的是（　　）A．B．C．D．题二：题面：有一程序，如果机器人在平地上按如图的步骤行走，那么机器人回到A点处共走的路程是（　　）A．24米B．48米C．15米D．30
学科：数学专题：多边形及其角度计算主讲教师：傲德重难点易错点解析题一：题面：一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（
）A．正六边形
B． 正七边形
C． 正八边形
D． 正九边形下列平面图形中不能镶嵌成一个平面图案的是（　　）A．任意三角形B．任意四边形C．正五边形D．学科：数学专题：多边形及其角度计算主讲教师：傲德
重难点易错点解析题一题面：题面：已知，一个凸多边形的每一个内角都是140°，那么这个多边形的边数是多少？内角和是多少？外角和是多少？每一个顶点出发有多少条对角线？共有多少条对角线？n边形：内角和=180°(n?2)外角和=360°每一个顶点出发的对角线=n?3对角线总条数=正多边形：边长相等、内分式课后练习（）主讲：在代数式，，，，中，分式的个数是(
D．5当x_____时分式有意义设A， B都是整式，若 表示分式，则（　　）A．A，B都必须含有字母B．A必须含有字母C．B必须含有字母D．A，B都不必须含有字母下列各式中，不论字母x取何值时分式都有意义的是(
分式课后练习（一）主讲：下列各式:①；②；③；④．其中分式有(
D4个已知分式的值是零，那么x的值是(
D．±1下列说法中正确的是(
)A如果A、B是整式，那么就叫做分式B分式都是有理式，有理式都是分式C只要分分式的基本性质课后练习()主讲：不改变分式的值，使分式的分子、分母不含负号．(1) (2) ．等式中的未知的分母是(
B．a2 +a+1
C．a2 +2a+1
D．a?1填空．分式中的字母x，y都扩大为原来的4倍，则分式的值(　　)A．不变B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的8倍将分式的基本性质课后练习(一)主讲：． 的结果是(
D．填空．若将分式a、m，n均为正数中的字母a、m，n的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为(　　)A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的倍C．不变D．无法确定化简=__________已知x=xy=1，则=____________要使分式 ，a的值分式的运算课后练习（一）主讲：计算÷(x+3)·的结果为(
D．计算．计算．若成立求a的取值范围已知y＝，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．任何一个单位分数都可以写成两个单位分数的和：（n，p，q都是正整数），显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有．1)探索上式分式的运算课后练习（一）主讲：化简÷(y-x)·的结果是(
D．计算(1)；(2)计算÷()．若，求A，B的值．已知代数式5+，请说明在代数式有意义的条件下，无论a取何值代数式的值不变．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫分式的运算主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：化简：考点：分式的乘除、乘方题二：化简：考点：分式的加减金题精讲题一：考点：分式的混合运算题二：若，求的值．试说明：只要原式有意义，无论x取何值，y值均不变．考点：分式的运算题四：我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如(1)根据以上规律，请填空：分式方程课后练习（）主讲：解方程：．若方程有增根，则它的增根是(
D．1和?1如果关于x的方程 有增根，那么a的值是
．阅读下面材料，并完成下列问题．不难求得方程x+＝3+的解为x1=3，x2＝；x+＝4+的解为x1=4，x2＝；x+＝5+分式方程课后练习（一）主讲：解分式方程：．k为何值时，方程会产生增根?若关于x的方程有增根，试求k的值．阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7(1)按此规律写出关于x的第n个方程为
，此方程的解为 n或n+1
．(2)根据上述结论，求出x+＝2n+2(n≥2)的解．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比分式方程主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：解方程：考点：分式方程的解法题二：若x=1是方程的增根，则m的值为
．考点：分式方程的增根金题精讲题一：有增根，求a的值．(2)当a为何值时，方程无解题二：的解为方程的解为方程的解为(1)观察上述方程，则关于x的方程的解是
；(2)根据上述规律，则关于x的方程的解是
分式计算的拓展课后练习（）主讲：化简并求值．已知：x2?5xy+6y2=0，那么的值为若x＞0，试比较和的大小．已知两个分式A=，B=，其中x≠2，则A与B的关系是
已知a＞b＞0，m＜0，比较的大小．已知，求的值．已知方程x2+3x?5=0的两根为x1、x2，求值．分式 的最小值是多少？课后练习15．详解：=15答案：．详解：∵x2?分式计算的拓展课后练习（一）主讲：化简并求值.先化简，再求值： ，其中x=，y=3．比较a与的大小．已知A=，B=，当x≠?1时，比较A与B的大小．已知a，b，m是正实数，且a＜b，求证：．已知：，求代数式的值．已知，x2?5x?1=0，求：（1）x2+（2）2x2-5x+．分式的最小值是
课后练习-15.详解：原式= .3?.详解分式计算的拓展主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：计算：考点：负指数幂、零指数幂题二：已知，求的值．考点：分式的条件化简求值题三：已知x> ??4，求与的大小关系．考点：分式比大小金题精讲题一：，且x为整数．则A与B有什么关系？考点：负指数幂题二：，则的值为
．考点：分式的条件化简求值题四：已知，求值：(1) (2分式主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：观察下列各式，其中分式有
．考点：分式的概念题二：x满足什么条件时，分式有意义？已知分式的值为零，那么x的值是多少？考点：分式有无意义和分式的值金题精讲题一：，所以不是分式B．有分母的式子就是分式C．若A、B为整式，式子叫分式D．分数都不是分式考点：分式概念的辨析题二：无意义，求x的
学科：数学专题：角度计算综合主讲教师：傲德重难点易错点解析题一：题面：写出推理步骤：如图，ABD中，AB=BC=AD，则α和β有什么数量关系？请结合已知条件推理出一个等式．如图，A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
.题二：题面：如图，AD是ABC的角平分线．DEAC，DE交AB于E，DFAB，DF交AC于F．图中学科：数学专题：角度计算综合主讲教师：傲德重难点易错点解析题一：题面：如图1，在ABC中，OB、OC是ABC、ACB的角平分线；（1）填写下面的表格．A的度数50°60°70°BOC的度数（2）试猜想A与BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中A与BOD的关系．如图，A+∠B
学科：数学专题：角度计算综合主讲教师：傲德
重难点易错点解析题一题面： （1）如图，线段AB、CD交于点O，则∠A+∠C和∠B+∠D的关系如何？请证明.（2）如图，∠BOC、∠A、∠B、∠C有什么数量关系？请证明.（3）如图，在∠AOB中有一点P，从点P向OA、OB引线段，交点分别为M、N，则∠AMP、∠BNP、∠O、∠P之解不等式课后练习主讲：下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)A．x2 ?8x≥2x+1B．x+＜0C．x(x?1)＞0D．x?5＞0下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)A．2(1?y)+y≥4y+2B．x2 ?2x?1≤0C．+≠D．x+y≤x+2解不等式5x?12≤2(4x?3)．解不等式≤5?x．已知x=3是不等式mx+2＜1??4m的解不等式主讲教师：傲德重难点易错点辨析一元一次不等式的定义题一：下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)A．2x?1＞0B．?1＜2C．3x?2y≤?1D．y2+3＞5解一元一次不等式题二：(1)4(x?1)＞5x?6(2)(3)金题精讲题一：?1≤13解集中的最大值，n是关于x的不等式?3x?1≤?7解集中的最小值，求不等式nx+mn＜mx的解