考点：一次函数综合题,平行线的性质,相似三角形的应用
专题：代数几何综合题,压轴题
分析：（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）作AG⊥OB于G，NH⊥OB于H，利用勾股定理先求得AG的长，然后根据三角形相似求得NH：AG=OM：OB，得出NH的长，因为△MBN的面积=△PMN的面积=S，即可求得S与x的关系式．（3）因为△AMB的面积=△ANB的面积=S△ANB，△NMB的面积=△NMP的面积=S，所以NH：AG=2：3，因为ON：OA=NH：AG，OM：OB=ON：OA，所以OM：OB=ON：OA=2：3，进而求得M点的坐标，求得MN的解析式，然后求得直线MN与直线OA的交点即可．
解答：解：（1）设直线OA的解析式为y=k1x，∵A（4，3），∴3=4k1，解得k1=34，∴OA所在的直线的解析式为：y=34x，同理可求得直线AB的解析式为；y=-32x+9，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=-32x+b，把M（1，0）代入得：b=32，∴直线MN的解析式为y=-32x+32，解y=34xy=-32x+32，得x=23y=12，∴N（23，12）．（2）如图2，作NH⊥OB于H，AG⊥OB于G，则AG=3．∵MN∥AB，∴△MBN的面积=△PMN的面积=S，∴△OMN∽△OBA，∴NH：AG=OM：OB，∴NH：3=x：6，即NH=12x，∴S=12MB•NH=12×（6-x）×12x=-14（x-3）2+94（0＜x＜6），∴当x=3时，S有最大值，最大值为94．（3）如图2，∵MN∥AB，∴△AMB的面积=△ANB的面积=S△ANB，△NMB的面积=△NMP的面积=S∵S：S△ANB=2：3，∴12MB•NH：12MB•AG=2：3，即NH：AG=2：3，∴ON：OA=NH：AG=2：3，∵MN∥AB，∴OM：OB=ON：OA=2：3，∵OA=6，∴OM6=23，∴OM=4，∴M（4，0）∵直线AB的解析式为；y=-32x+9，∴设直线MN的解析式y=-32x+b把点M代入得：0=-32×4+b，解得b=6，∴直线MN的解析式为y=-32x+6，解y=34xy=-32x+6，得x=83y=2，∴N（83，2）．
点评：本题考查了待定系数法求解析式，直线平行的性质，三角形相似判定及性质，同底等高的三角形面积相等等，相等面积的三角形的转化是本题的关键．
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科目：初中数学
画图并填空：（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移3cm后得到的△A1B1C1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=cm，AC与A1C1的位置关系是：．
科目：初中数学
已知2a-1的平方根是±3，3b+1的算术平方根是4，求a+2b的值．
科目：初中数学
在某市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分比前5场比赛的平均得分要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．（1）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少；（2）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
科目：初中数学
问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个面，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个面上呢？初步思考设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．（1）当C、D在线段AB的同侧时．如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB=∠ADB，理由是．如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB∠ADB；如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB∠ADB（填“=”、“＞”、“＜”）由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．类比学习（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．&&& 由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．拓展延伸（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，求作：CN⊥AB作法：①连接CA、CB②在CB上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；④连接F、E并延长，交直径AB与M；⑤连接D、M并延长，交⊙O于N，连接CN，则CN⊥AB．请安上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）
科目：初中数学
如图，∠B=∠ACD=90°，AD=13，CD=12，BC=3，则AB的长是多少？
科目：初中数学
如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，点D是BC的中点，连结AD．点P、Q分别从点A、B同时出发，点P以1cm/s的速度沿AC向终点C运动；点Q以2cm/s的速度沿B→D→A向终点A运动，当点Q停止时，点P也随之停止．过点P作PE∥BC，交AD于点E，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）请用含t的代数式表示线段QD的长；（2）当点E与点Q重合时，求t的值；（3）如图②，当点Q在AD边上运动时，以PE和EQ为边作?PEQF，设?PEQF和△ACD重叠部分图形的面积为s．①求s与t的函数关系式；②当?PEQF为菱形时，请直接写出t的值．
科目：初中数学
如果0＜x＜1，那么2中，值最小的是（　　）
A、xB、C、D、x2
科目：初中数学
下列说法中，错误的个数有（　　）①如果a＞b，则ac2＞bc2；②如果a＞b，则3-a＜3-b；&③如果ax＞-a，则x＞-1；④如果a＜b，则-2a＜-2b；⑤如果a＜b，则a-b＞0．
A、2个B、3个C、4个D、5个已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．
解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=×4=3，B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，由得，，∴直线AB的函数表达式为（2）如图，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC=，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷，∴OD=OC+CD=，∴D（，0）；（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则，解得，如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则，解得．
已知一个直角三角形的周长是4+
，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是______．
下列事件是不确定事件的是………………………………………………（ 　）
A．三角形一条中线把三角形分成面积相等的两部分；
B．在图形的旋转变换中，面积不会改变
C．掷一枚硬币，停止后正面朝上
D．抛出的石子会下落
三角形的一边长为5，另两边长是方程x2-7x+12=0的两实根，则这是一个______三角形．
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已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：湖北省同步题
解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=×4=3，B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，由得，，∴直线AB的函数表达式为（2）如图，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC=，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷，∴OD=OC+CD=，∴D（，0）；（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则，解得，如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则，解得．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点..”主要考查你对&&求一次函数的解析式及一次函数的应用，相似三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求一次函数的解析式及一次函数的应用相似三角形的判定
待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1
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与“已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点..”考查相似的试题有：
916174480052181940436142505011171572这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知,如图:在平面直角坐标系中,O是坐标原点,△ABC的三个定点坐标分别是A（1,2√3）B(-3,0) C(3,0)……RT,直线AC与反比例函数y=k/x在第一象限内的图像相交于A,M两点.（1）求反比例函数y=k/x的解析_百度作业帮
已知,如图:在平面直角坐标系中,O是坐标原点,△ABC的三个定点坐标分别是A（1,2√3）B(-3,0) C(3,0)……RT,直线AC与反比例函数y=k/x在第一象限内的图像相交于A,M两点.（1）求反比例函数y=k/x的解析
已知,如图:在平面直角坐标系中,O是坐标原点,△ABC的三个定点坐标分别是A（1,2√3）B(-3,0) C(3,0)……RT,直线AC与反比例函数y=k/x在第一象限内的图像相交于A,M两点.（1）求反比例函数y=k/x的解析式.（2）连接BM叫AO与点N,求证N是△ABC的重心（3）在直线AC上是否存在一点P使△BPO的周长L取得最小值,若存在,求出L的最小值并证明；若不存在,请说明理由.只答第3题也可以。求速度。
1.将A点坐标代入y=k/x,得k=2√3,即xy=2√3①2.AC连线L1方程为y=-√3x+3√3②联立①②,得到M坐标为（2,√3）经计算,|AC|=4,|AM|=2,即M为AC中点又O为BC中点,则N为三角形两中线交点,为重心3.因为OB长度固定,计算BP+OP长度,可转化为河岸取水问题做O关于AC对称点O'过O点AC垂直线为y=kx,k*(-√3)=-1即k=√3/3,y=(√3/3)x设OO'与AC交于Q,则|OQ|=|√3*0+0-3√3|/√((√3)^2+1^2)=3√3/2则O'（x,(√3/3)x),|O'Q|=|√3*x+(√3/3)x-3√3|/√((√3)^2+1^2)=(4√3/3)x-3√3)/2因为OQ=O'Q,解得O'(9/2,3√3/2)连接BO',方程为y=(√3/5)x+3√3/5与AC交于P(2,√3)此时BP+O'P最短,又因为O与O'关于AC对称,所以OT≡O'T(恒等)故此时BP+OP最短P(2,√3),L=3+√34+√7毕竟是手算的,方法没错,数据不敢打包票,请自行验证另外,有耐心的话也可以转化为椭圆以BO为焦点做椭圆：(x+1.5)^2/a^2+y^2/(a^2-9)=1③联立②③,得（4*a^2-9)x^2-(21*a^2-27)x-18/4+153/4a^2-a^4=0令△=0即可,
/view/f598c681e53a580216fcfe80.html最后一题