直线Y=KX+1与双曲线焦点C:2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A,B，若双曲线焦点C的右焦点F在以AB为直径的圆上，求K

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-31 10:37 标签： 双曲线焦点
高二数学1。若直线Y=KX+2与双曲线X^2-Y^2=6的右支交 - 爱问知识人
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（-√15/3，0）
D（-√15/3，-1）
2。已知A（0，7）B（0，-7）C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（
）
A。Y^2-X^2/48=1（Y≤-1）
B、Y^2-X^2/48=1
C、Y^2-X^2/48=-1
D、X^2-Y^2/48=1
要详细的解题过程
1。若直线Y=KX+2与双曲线X^2-Y^2=6的右支交于不同的两点，那么K的取值范围是（ ）
（1-k＾）x＾-4kx-10=0
△=16k＾+40（1-k＾）＞0
-√15/3＜k＜√15/3
∵直线Y=KX+2与双曲线X^2-Y^2=6的右支交于不同的两点
∴交点A（x1，y1），B（x2，y2）
x1+x2=4k/（1-k＾）＞0
x1x2=-10/（1-k＾）＞0
∴k∈（-√15/3，-1）
2。已知A（0，7）B（0，-7）C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（ ）
AF+AC=BF+BC
√[（12-0）＾+（2-7）＾]+√[（x-0）＾+（y-7）＾]
=√[（x-0）＾+（y+7）＾]+√[（12-0）＾+（2+7）＾]
13+√[x＾+（y-7）＾]=15+√[x＾+（y+7）＾]
√[x＾+（y+7）＾]=-1
1。若直线Y=KX+2与双曲线X^2-Y^2=6的右支交于不同的两点，那么K的取值范围是（ ）
（1-k＾）x＾-4kx-10=0
△=16k＾+40（1-k＾）＞0
-√15/3＜k＜√15/3
∵直线Y=KX+2与双曲线X^2-Y^2=6的右支交于不同的两点
∴交点A（x1，y1），B（x2，y2）
x1+x2=4k/（1-k＾）＞0
x1x2=-10/（1-k＾）＞0
∴k∈（-√15/3，-1）
2。已知A（0，7）B（0，-7）C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（ ）
AF+AC=BF+BC
√[（12-0）＾+（2-7）＾]+√[（x-0）＾+（y-7）＾]
=√[（x-0）＾+（y+7）＾]+√[（12-0）＾+（2+7）＾]
13+√[x＾+（y-7）＾]=15+√[x＾+（y+7）＾]
√[x＾+（y+7）＾]=-1-7y≥0
y＾=（x＾/48）+1
设直线y1＝kx＋2，双曲线y2＝根号x^2-6
联立得（kx＋2)^2=x^2-6,可得（k^2-1）x^2-4kx+10=0
因为两函数交于两个不同点，...
把y=kx+2代入x^2-y^2=6
得到(1-k^2)x^2-4kx-10=0（*）
直线与双曲线的右支有二不同的交点，等价于（*）有二不同的正数根，于是...
把y=kx+2代入x^2-y^2=1得（1-k^2)x^2-4kx-5=0，方程有两个不相等的根，且两个根都大于1，所以
△＝20-4k^2＞0
[4k±√...
大家还关注直线l:y=kx+1与双曲线C:2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A,B,若以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F,则k=?
设A点坐标：(x1,y1),B点坐标：(x2,y2)可以得到：2x1²-y1²=1……①式2x2²-y2²=1……②式又：y1=kx1+1,y2=kx2+2∴由①式得：2x1²-(kx1+1)²=1由②式得：2x2²-(kx2+1)²=1也就是说：x1,x2是方程：2x²-(kx+1)²=1的两个根.对2x²-(kx+1)²=1进行整理,就是：(k²-2)x²+2kx+2=0∴x1+x2=2k/(2-k²),x1x2=2/(k²-2)又a=√2/2,b=1 ∴c=√6/2∴右焦点F2：(√6/2,0)∴向量F2A：(x1-√6/2,y1),向量F2B：(x2-√6/2,y2)∵F2在以AB为直径的圆上,就是说：F2A·F2B=0∴F2A·F2B=(x1-√6/2)(x2-√6/2)+y1y2=0又：y1=kx1+1,y2=kx2+1,代入上式,可得：(k²+1)x1x2+(k-√6/2)(x1+x2)+5/2=0……③再将x1+x2=2k/(2-k²),x1x2=2/(k²-2)代入③式,可得：5k²+2√6k-6 = 0解得：k=(-√6±6)/5∵y=kx+1与双曲线右支有两个焦点,所以必有k＜0本人注——画个图就很明显了,过(0,1)作直线与右支有两个焦点,那么k必然是小于0的；如果k大于0,那么无论如何不会与右支同时有两个交点.这里就不再证明了,嘿嘿.∴k=(-√6-6)/5手工计算,错了轻拍~
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第一步：联立C与直线方程，消去y得关于x的方程，利用德塔大于0及两根之和大于0，两根之积大于0，使直线和C的右支有两不同交点，得出K的一个范围（注意k不等于0）。第二步：将F、A、B三点共圆的条件转化为FA向量与FB向量的数量积为0，全部条件座标表示即可得关于k的方程，解之，注意第一步中k的范围...
扫描下载二维码直线L：y＝kx＋1与双曲线C：2x²—y²＝1的右支交于不同的两点A、B,求实数k的取值范围算出△＝16—4k²＞0∴—2＜k＜2后接下去还要考虑什么?
纯真不纯洁
直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A,B 这说明方程组：y=kx+1 2x^2-y^2=1 中x有2个不相等的正数根.即：2x^2 - (kx+1)^2 = 1 有2个不等的正数根,整理一下：(2-k^2)x^2 - 2kx - 2 = 0 因此：x1 + x2 = 2k/(2-k^2) > 0 ……（1） 且 x1 * x2 = -2/(2-k^2) > 0 ……（2） 且 △ = (-2k)^2 + 8(2-k^2) = 16-4k^2 > 0 ……（3） 由（2）,得：k^2 > 2 由（3）,得：k^2 < 4 由（1）÷（2）得：k
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将y=kx+1代入2x&#178;-y&#178;=1中得：2x&#178;-(kx+1)&#178;=12x&#178;-k&#178;x&#178;-2kx-1=1(2-k&#178;)x&#178;-2kx-2=0∵直线和双曲线有两个交点∴方程有两个实根∴△=(-2k)&#178;-4*(2-k&#178;)*(-2)=-4k&#1...
扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~分析：（Ⅰ）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，由题意知k2-2≠0△=(2k)2-8(k2-2)＞0-2kk2-2＞02k2-2＞0.，由此可知实数k的取值范围．（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），由题意得x1+x2=2k2-k2x2&#k2-2.，由此入手可求出k的值．解答：解：（Ⅰ）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，整理得（k2-2）x2+2kx+2=0．①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故k2-2≠0△=(2k)2-8(k2-2)＞0-2kk2-2＞02k2-2＞0.解得k的取值范围是-2＜k＜-2．（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则由①式得x1+x2=2k2-k2x1&#k2-2.②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c，0）．则由FA⊥FB得：（x1-c）（x2-c）+y1y2=0．即（x1-c）（x2-c）+（kx1+1）（kx2+1）=0．整理得（k2+1）x1x2+（k-c）（x1+x2）+c2+1=0．③把②式及c=62代入③式化简得5k2+26k-6=0．解得k=-6+65或k=6-65&#8713;(-2，-2)(舍去)可知k=-6+65使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点．点评：本题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力．
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