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设椭圆C：x2a2+y22=1(a＞0)的左右焦点分别为F1、F2A是椭圆C上的一点，且AF2．F1F2=0，坐标原点O到直线AF1的距离为13|OF1|．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．
题型：解答题难度：中档来源：普宁市模拟
（1）由题设知F1（-a2-2，0），F2（a2-2，0），其中a＞2由于AF2．F1F2=0，则有AF2⊥F1F2，所以点A的坐标为（a2-2±2a故AF1所在直线方程为y=±（xaa2-2），所以坐标原点O到直线AF1的距离为a2-2a2-1，又|OF1|=a2-2，所以a2-2a2-1=|=13a2-2，解得：a=2．∴所求椭圆的方程为x24+y22&=1．（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+1），故M（0，k）．设Q（x1，y1），由于Q，F，三点共线，且|MQ|=|2QF|．根据题意得（x1，y1-k）=±2（x1+1，y1），解得x1=-2y1=-k或x1=-23y1=k3又Q在椭圆C上，故44+k22=1或494+(k3)23=1，解得k=0，k=±4，综上，直线的斜率为0或±4
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据魔方格专家权威分析，试题“设椭圆C：x2a2+y22=1(a＞0)的左右焦点分别为F1、F2A是椭圆C上的一点..”主要考查你对&&直线的倾斜角与斜率，椭圆的标准方程及图象，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线的倾斜角与斜率椭圆的标准方程及图象圆锥曲线综合
直线的倾斜角的定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
直线的斜率的定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。直线斜率的性质：
当时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。 直线倾斜角的理解：
（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向； （2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
直线斜率的理解：
每条直线都有倾斜角，但每条直线不一定都有斜率， 斜率不存在；当 也逐渐增大； 且逐渐增大。椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“设椭圆C：x2a2+y22=1(a＞0)的左右焦点分别为F1、F2A是椭圆C上的一点..”考查相似的试题有：
837964884204556850483231755858476570已知双曲线X2/9-Y^2/16=1的左右焦点分别为F1,F2 P为C右支上一点，且|PF1|=|F1F2|则三角形PF1F2的面
已知双曲线X2/9-Y^2/16=1的左右焦点分别为F1,F2 P为C右支上一点，且|PF1|=|F1F2|则三角形PF1F2的面
令a为双曲线的半实轴，由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2a设PF2=x-a
=2c =10 pF1=x+a
因为PF2=F1F2=2C 所以x=2c+a
pF1=2c+2a=16
pF1=16 pF2=10 2c=10cos角F1PF2=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/2PF1*PF2=256+100-100/2*10*16=4/5 sin角F1PF2=3/5
s三角形F1PF2=(sin角F1PF2*PF1*PF2)/2
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导设椭圆C：x^2/a^2+y^2/2=1（a&0）的左右焦点分别为F1,F2，A是椭圆C上的一点，且AF向量点乘F1F2向量为0，坐标原点O到直线AF1的距离为1/3乘OF1的模长。（1）椭圆C的方程
设椭圆C：x^2/a^2+y^2/2=1（a&0）的左右焦点分别为F1,F2，A是椭圆C上的一点，且AF向量点乘F1F2向量为0，坐标原点O到直线AF1的距离为1/3乘OF1的模长。（1）椭圆C的方程
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设椭圆C：x^2/a^2+y^2/2=1（a&0）的左右焦点分别为F1,F2，A是椭圆C上的一点，且AF向量点乘F1F2向量为0，坐标原点O到直线AF1的距离为1/3乘OF1的模长。（1）椭圆C的方程
a&b&0,椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别为其左、右焦点,点P(√2,1)在椭圆C上，且PF2⊥x轴。&c=√2,a^2=c^2+b^2=2+b^2&x^2/a^2+y^2/b^2=1&点P(√2,1)在椭圆C上&2/(2+b^2)+1/b^2=1&b^2=2,a^2=2+2=4&（1）椭圆C的方程:x^2/4+y^2/2=1&A（-5，-4）B（3，0），过点P做直线L，交线段AB于点D，并且直线l将三角形APB分成的两部分图形的面积之比为5：3&k(AB)=0.5&直线AB:y=0.5*(x-3)=0.5x-1.5,D(d,0.5d-1.5)&直线l将三角形APB分成的两部分图形的面积之比为5：3,则以AD、BD为底的△,高相等,故L将三角形APB分成的两部分图形的面积之比=5：3=AD/BD,或者=BD/AD&一、AD/BD=(xD-xA)/(xB-xD)=5/3&(d+5)/(3-d)=5/3&d=0,0.5d-1.5=-1.5&D(0,-1.5)&二、BD/AD=5/3&(3-d)/(d+5)=5/3&d=-2,0.5d-1.5=-2.5&D(-2,-2.5)&答：&（1）椭圆C的方程:x^2/4+y^2/2=1&（2）D点的坐标有两个，即D(0,-1.5) ，或者D(-2,-2.5)
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知椭圆C：x2/a2 y2/b2=1的离心率为...
发表于： 18:02:18
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已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2，过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点，若AF=3FB.求k 【推荐答案】.若A在第一象限，则B在第四象限；若B在第一象限，则A在第四象限，这里设A在第一象限，B在第四象限，则直线与X轴成钝角，作椭圆的右准线l，并分别从A、B作右准线的垂线AM、BN，M、N是垂足，同时作BH⊥AM，垂足H，则四边形HMNB是矩形，|BN|=|HM|，根据椭圆第二定义，|AF|/|AM|=|BF|/BN|=e=√3/2，|BF|=（√3/2）|BN|，|AF|/|BF|=|AM|/|AN|=3，（更比），（|AF|-|BF|）/|BF|=（|AM|-|AN|）/|AN|=2，（分比）∴|AH|/|BN|=2，|AH|=2|BN|,∵|AF|=3|BF|，∴|AB|=4|BF|=4*|BN|√3/2=2√3|BN|，,∵AM//X轴，∴&HAB是AB和X轴所成角的补角，设&HAB=θcosθ=|AH|/|AB|=2|BN|/（2√3|BN|）=√3/3，,secθ=1/cosθ=√3tanθ=√[(secθ）^2-1]=√2，∵直线和X轴成角是钝角，。∴k=-√2，当A在第四象限时，直线和X轴成锐角，∴k=√2。 【其他答案】作椭圆x²/a²＋y²/b²=1的右准线，过点A、B分别引右准线的垂线，垂足分别是D、C，过点A作BC的垂线，垂足是H。设FB=t，则FA=3t，由椭圆第二定理，得：AD=3t/e，BC=t/e，则BH=2t/e，在直角三角形ABH中，AB=4t，BH=2t/e=4t/√3，所以AH=(4√6t)/3，则tan(∠ABH)=AH/BH=√2，即直线AB的斜率k=√2。
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1的离心率为√6/3，其左右焦点为F1F2,点P是坐标平面内一点,|OP|=√10/2向量PF1·PF2=1/2.直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M,N使向量OM+ON=kOA,k∈(0,2),求ΔOMN面积的最大值 【最佳答案】设P(x,y)因为|OP|=√10/2所以x^2+y^2=10/4=5/2……(1)设F1(-c,0),F2(c,0)PF1=(-c-x,-y)PF2=(c-x,y)PF1·PF2=x^2+y^2-c^2=1/2……(2)(1)-(2)得c^2=2所以a=√3,b=1所以C:x^2/3+y^2=1……(3)将y=x与(3)联立，解得A(√3/2,√3/2)设M(x1,y1),N(x2,y2)OM=(x1,y1)ON=(x2,y2)OM+ON=(x1+x2,y1+y2)=((√3/2)k,(√3/2)k)……(＊)SΔOMN=0.5|OM||ON|sin&OM,ON而cos&OM,ON=OM·ON/(|OM||ON|)所以sin&OM,ON=|x1y2-x2y1|/(|OM||ON|)所以SΔOMN=0.5|x1y2-x2y1|……(4)只需求其中(x1y2-x2y1)^2=[x1^2y2^2+x2^2y1^2]-2x1x2y1y2……(5)的最大值即可因为M,N在椭圆C上所以x1^2/3+y1^2=1……(6)x2^2/3+y2^2=1…………(7)(5)×(6)得：(x1x2)^2/3+3(y1y2)^2+[x1^2y2^2+x2^2y1^2]=3……(8)用(8)中的中括号部分替换掉(5)中的中括号部分，得：(x1y2-x2y1)^2=3-3(x1x2/3+y1y2)^2……(9)(6)+(7)得：[(x1+x2)^2-2x1x2]/3+[(y1+y2)^2-2y1y2]=2……(10)根据(＊)中x1+x2=y1+y2=(√3/2)k换掉(10)中的(x1+x2),(y1+y2)得：(k^2-2)/2=x1x2/3+y1y2……(11)用(11)的右端换掉(9)中的相同部分，得：(x1y2-x2y1)^2=3-(3/4)(k^2-2)^2……(12)，k∈(0,2)所以(x1y2-x2y1)^2的最大值是3,当且仅当k=√2时所以ΔOMN面积的最大值是√3/2 荐离心率:椭圆|离心率:焦点|离心率:公式|离心率:根号|离心率:范围
已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1，的离心率为根号六/3，短轴的一个端点到右焦点距离为根号31.求椭圆方程2.设倾斜角为30°的直线L与椭圆C交于AB两点。坐标原点O到直线L的距离为根号3/2，求AB长 【最佳答案】已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1，的离心率为根号六/3，e=c/a=根号六/3短轴的一个端点到右焦点距离为根号3a=根号3所以c=根号2b^2=a^2-c^2=11.椭圆方程x^2/3+y^2=12.设直线方程为y=根号3/3x+b坐标原点O到直线L的距离为d=|b|/根号(1+1/3)坐标原点O到直线L的距离为根号3/2根号3/2=|b|/根号(1+1/3)b=1或b=-1联立x^2+3y^2=3y=根号3/3x+1x^2+3(1/3x^2+2根号3/3x+1)=32x^2+2根号3x=0x1=0或x2=-根号3y1=1或y2=0|AB|=根号(3+1)=2
已知椭圆C:x2/a2y2/b2=1的离心率为根号5/5。直线l:y=x4根号2与以圆点为圆心，以b为半径的圆相切求椭圆c 【最佳答案】直线y=x+4√2（这里+或-号是一样的）x=0，y=4√2y=0，x=-4√2所以根据勾股定理b²=(4√2)²-(2√2)²=32-8=24c/a=√5/5c²/a²=1/5a²=5c²a²=b²+c²5c²=24+c²4c²=24c²=6a²=5c²=30椭圆：x²/30+y²/24=1
已由百度转码以便在移动设备上查看已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为√2/2,左右焦点分别为F1,F2，抛物线y2=4√2的焦点F恰好是该圆的一个顶?【满意答案】7级不一定离心率只确定ab之间比值焦点要看ab具体数值，ab可以无限放缩Copyright&&&Tencent.&&AllRightsReserved.
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发表于： 19:28:01
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已由百度转码以便在移动设备上查看已知双曲线x2/a2-y2/b2=1,(a0，b0)的左右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1垂直于PF212级&&&&&&&&&e&=√3c=√(a^2+b^2),&准线:X=±a^2/C=±a^2/(√a^2+b^2)&,F1(-√a^2+b^2,0),&F2(√a^2+b^2,0)设&准线交X轴于Q&&,&因PF1⊥PF2,故|PF1|*|PF2|=2c*PQ=4ab,&&&PQ=2ab/√(a^2+b^2)又PQ^2=F1Q*F2Q=(c-准线X)(c+准线X)=c^2-X^2即4a^2b^2/(a^2+b^2)=a^2+b^2-a^4/(a^2+b^2)&&&,得b^2=2a^2,故c^2=3a^2&,c=√3a&所以双曲线的离心率e=c/a&=√3Copyright&&&Tencent.&&AllRightsReserved.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a0b0)的左右焦点为F1F2，P是准线上一点且PF1垂直于PF2，|PF1|*|PF2|=4ab求双曲线的离心率（2）若点P是双曲线上一点，求离心率（3）若点P是渐近线上一点，求离心率 【最佳答案】(1)PF1F2是直角三角形根据射影定理|PF1|²=(c-a²/c)*2c|PF2|²=(c+a²/c)*2c解之，得e=c/a=√3；(2)垂直的时候，有结论SΔ=b²/tan(θ/2)=b²那么b²=2abb=2a；c=√5ae=√5(3)渐进线方程y=b/a*xSΔ=c*y0=2ab；y0=2ab/c；x0=2a²/c；同样射影定理y0²=(c+x0)(c-x0)即为(2ab/c)²=c²-(2a²/c)²解之，得c²=4a²所以e=2；
已知双曲线x2/b2-y2=1(b1）的焦点分别为F1,F2点P在该曲线上，且满足PF1+PF2=2根号（根号里面是b2+2)则三角形PF1F2的面积是多少答案是1我不知道具体过程谁来帮我解答一下谢谢啦 【最佳答案】由右支上存在与右焦点和左准线等距离的点即右支上存在点P(x,y)距离乘以e等于到左准线距离的点即存在(x-a^2/c)*e=x+a^2/c(e-1)x=a(a+c)/c又x≥a,于是a(a+c)/c(e-1)≥ae-1≤1/e+1e^2-2e-1≤0得1&e≤1+sqrt2（sqrt为根号） 荐双曲线:焦点|双曲线:方程|双曲线:渐近线|双曲线:离心率|双曲线:性质
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a0,b0)上任意一点到双曲线的左右焦点距离之差的绝对值为4，若已知抛物线y=ax2上的两点A（x1,y1)B(x2,y2)关于直线y=x+m对称，且x1x2=-1/2,那么m的值等于？求详解，谢谢。 【推荐答案】由双曲线定义可知2a=4，得a=2所以抛物线解析式为y=2x²A、B两点在抛物线上，得y1=2x1²y2=2x2²∵A、B两点关于直线对称，1A、B两点所在直线的斜率为-1得（2x1²-2x2²）/（x1-x2）=-12线段AB的中点在直线y=x+m上得x1²+x2²=（x1+x2）/2+m由1解得x1+x2=-1/2，且x1*x2=-1/2，代入2中，m结果出来了m=3/2 荐绝对值:距离|绝对值:不等式|绝对值:函数|绝对值:符号|绝对值:最小【其他答案】PF1|2/|PF2|2的最小值为8你就用焦半径公式P为双曲线右支上（ex+a)^2/(ex-a)^2≥8x是p点横坐标，e是离心率x的范围是﹙a,＋∞﹚热心网友
已知标准方程为x2/a2+y2/b2=1(ab0)的椭圆C的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A作与AF2垂直的直线交x已知标准方程为x2/a2+y2/b2=1(ab0)的椭圆C的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A作与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，2向量（F1F2）+向量（F2Q）=向量（0），且过A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：x-根号（3）y-3=0相切。（1）求椭圆C的离心率及椭圆C的方程（2）已知点P（1，t）（t0）是椭圆C上的定点，M，N是椭圆C上的两个动点，如果直线PM的斜率kPM与直线PN的斜率kPN满足kPM+kPN=0，试探究直线MN的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由。 3-2122:09【最佳答案】(1)F1(-c,0),F2(c,0),A(0,b)设Q(q,0)向量AQ=(q,-b),向量AF2=(c,-b)AQ与AF2垂直,向量AQ•向量AF2=cq+b²=0,q=-b²/cQ(-b²/c,0)向量F1F2=(2c,0),向量F2Q=(-b²/c-c,0)2向量F1F2+向量F2Q=(4c-b²/c-c,0)=向量04c-b²/c-c=0b²=3c²,b=√3ca²=b²+c²=4c²a=2ce=c/a=1/2Q(-3c,0),F2(c,0),A(0,√3c)F2Q的中点为M(-c,0)QM=2c=MF2MA=√[(-c-0)²+(0-√3c)²]=2c=QMM为圆心，半径为2cM与直线x-√3y-3=0的距离为r=2c=|-c-0-3|/√(1+3)=(c+3)/2c=1a=2,b=√3椭圆C的方程:x²/4+y²/3=1(2)1/4+t²/3=1t=3/2(舍去-3/2)设PM的斜率为k,PN的斜率为-kPM的方程:y-3/2=k(x-1)与椭圆C的方程联立:(4k²+3)x²+4k(3-2k)x+(3-2k)²-12=0一个解为x₁=1(点P),x₁+x2=4k(2k-3)/(4k²+3)x&#k-3)/(4k²+3)-x&#k-3)/(4k²+3)-1=(4k²-12k-3)/(4k²+3)y₂=k(x&#/2PN的方程:y-3/2=-k(x-1)类似地可得N的坐标(x₃,y₃)x₃=(4k²+12k-3)/(4k²+3)y₃=-k(x&#/2MN的斜率K=(y₃-y₂)/(x₃-x₂)x₃+x₂=(4k²-12k-3)/(4k²+3)+(4k²+12k-3)/(4k²+3)=(8k²-6)/(4k²+3)y₃-y₂=-k(x&#/2-k(x&#/2=-k(x₃+x&...... 3-2310:05
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