求一道“等比数列通项公式的前n项和”计算题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-02 19:52 标签： 等比数列通项公式
已知一个等比数列的前2项和为8，前4项和为80，求它的前n项和。_百度知道
已知一个等比数列的前2项和为8，前4项和为80，求它的前n项和。
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=(a1+a2)(1+q²-1)/(a1+a2)=80/)=80q&#178，得Sn=3&#)=3&#8319，a1=8/(q-1)=-4·[(-3)&#/8=10q²(q-1)=2·(3ⁿ=9q=3或q=-3a1+a2=a1(1+q)=8q=3时解，a1=8/-1或Sn=(-3)&#8319：设公比为qa1+a2=8a1+a2+a3+a4=a1+a2+a1q²(1+q)=8/(1-3)=-4Sn=a1(qⁿ(-3-1)=(-3)ⁿ-1)/+a2q²(1+q)=8/-1q=-3时;(1+3)=2Sn=a1(qⁿ-1)/-1]/-1综上
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出门在外也不愁由题意，Tn=b1b2…bn①，倒序为Tn=bnbn-1…b1②，①×②可得Tn2=（b1b2…bn）（bnbn-1…b1）=(b1bn)n∵bn＞0(n∈N*)∴Tn=(b1bn)n2故答案为：(b1bn)n2
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科目：高中数学
记等差数列{an}的前n项和为Sn，若1=12，S4=20，则S6=（　　）
A、16B、24C、36D、48
科目：高中数学
记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn．
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记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=12，S4=20，则S6=．
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（;广州一模）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a9=10，则&S17=170．
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（;盐城三模）记等差数列{an}的前n项和为Sn．（1）求证：数列{Snn}是等差数列；（2）若a1=1，且对任意正整数n，k（n＞k），都有Sn+k+Sn-k=2Sn成立，求数列{an}的通项公式；（3）记bn=aan（a＞0），求证：b1+b2+…+bnn≤b1+bn2．学年数学必修五(人教A版)第二章数列_2.5_等比数列的前n项和_第二课时_数列求和习题课_图文_百度文库
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等比数列的前n项和例题详细解法 ?例题解析
21:47&&作者：&&来源：互联网&&字号：|
等比数列的前n项和例题详细解法 ?例题解析
设等比数列的首项为a(a＞0)，公比为q(q＞0)，前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n项和为6560，求a和q．
由Sn=80，S2n=6560，故q≠1
∵a＞0，q＞1，等比数列为递增数列，故前n项中最大项为an．
∴an=aqn-1=54
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④
将③代入①化简得a=q－1
　　　　　　　　　　　⑤
由⑤，⑥联立方程组解得a=2，q=3
∵Sn=a1＋a1q＋a1q2＋...＋a1qn-1
S2n=Sn＋(a1qn＋a1qn+1＋...＋a1q2n-1)
=Sn＋qn(a1＋a1q＋...＋a1qn-1)=Sn＋qnSn=Sn(1＋qn)
类似地，可得S3n=Sn(1＋qn＋q2n)
本题直接运用前n项和公式去解，也很容易．上边的解法，灵活地处理了S2n、S3n与Sn的关系．介绍它的用意在于让读者体会利用结合律、提取公因式等方法将某些解析式变形经常是解决数学问题的关键，并且变得好，则解法巧．
一个有穷的等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数．
设等比数列为{an}，公比为q，取其奇数项或偶数项所成的数列仍然是等比数列，公比为q2，首项分别为a1，a1q．
设项数为2n(n∈N*)，因为a1=1，由已知可得q≠1．
即公比为2，项数为8．
运用等比数列前n项和公式进行运算、推理时，对公比q要分情况讨论．有关等比数列的问题所列出的方程(组)往往有高次与指数方程，可采用两式相除的方法达到降次的目的．
选择题：在等比数列{an}中，已知对任意正整数n，有Sn=2n[
∵a1=S1=1，an=Sn－Sn-1=2n-1∴an=2n-1∴bn=(an)2=(2n-1)2=22n-2=4n-1
设0＜V＜1，m为正整数，求证：
(2m＋1)Vm(1－V)＜1－V2m+1
直接作，不好下手．变形：
右边分式的外形，使我们联想到等比数列求和公式，于是有：
(2m＋1)Vm＜1＋V＋V2＋...＋V2m
发现左边有(2m＋1)个Vm，右边有(2m＋1)项，变形：Vm＋Vm＋...＋Vm＜1＋V＋V2＋...＋V2m．
显然不能左右各取一项比较其大小，试用"二对二"法，即左边选两项与右边的两项相比较．鉴于左、右两边都具有"距首末等远的任意两项指数之和均相等"的特点，想到以如下方式比较：
Vm＋Vm＜1＋V2m，Vm＋Vm＜V＋V2m-1，...，Vm＋Vm＜Vm-1＋Vm+1，Vm=Vm．
即2Vm＜1＋V2m，2Vm＜V＋V2m-1，...．
根据"两个正数的算术平均值大于等于其几何平均值"，这些式子显然成立．
(具体证法从略)．
本题最大的特点是解题过程中需要多次用到"逆向思考"：
C，B＜D，等等．善于进行逆向思考，是对知识熟练掌握的一种表现，同时也是一种重要的思维能力，平时应注意训练．
数列{an}是等比数列，其中Sn=48，S2n=60，求S3n．
利用等比数列的前n项和公式
若q=1，则Sn=na1，即na1=48，2na1=96≠60，所以q≠1
=Sn(1＋qn＋q2n)
利用等比数列的性质：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列
(60－48)2=48?(S3n－60)
取特殊值法
取n=1，则S1=a1=48，S2n=S2=a1＋a2=60∴
{an}为等比数列
S3n=S3=a1＋a2＋a3=63
已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an＋2(n∈N*)，a1=1
(1)设bn=an+1－2an(n∈N*)，求证：数列{bn}是等比数列；
Sn+1=4an＋2
Sn+2=4an+1＋2
两式相减，得
Sn+2－Sn+1=4an+1=4an(n∈N*)
即：an+2=4an+1－4an
变形，得an+2－2an+1=2(an+1－2an)
bn=an+1－2an(n∈N*)
由此可知，数列{bn}是公比为2的等比数列．
由S2=a1＋a2=4a1＋2，a1=1
可得a2=5，b1=a2－2a1=3
将bn=3?2n-1代入，得
利用题设的已知条件，通过合理的转换，将非等差、非等比数列转化为等差数列或等比数列来解决
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（责任编辑：Rose）
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