高二数学:数列{an}通项等差数列求和公式ann=-...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-20 22:47 标签： 等比数列通项公式
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数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1,n∈N*),则数列{an}的通项公式是_______.
题型：填空题难度：偏易来源：不详
an=3n-1【思路点拨】根据an和Sn的关系转换an+1=2Sn+1(n≥1)为an+1与an的关系或者Sn+1与Sn的关系.解:方法一:由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n≥2),两式相减得an+1-an=2an,an+1=3an(n≥2).又a2=2S1+1=3,∴a2=3a1,故{an}是首项为1,公比为3的等比数列,∴an=3n-1.方法二:由于an+1=Sn+1-Sn,an+1=2Sn+1,所以Sn+1-Sn=2Sn+1,Sn+1=3Sn+1,把这个关系化为Sn+1+=3(Sn+),即得数列{Sn+}为首项是S1+=,公比是3的等比数列,故Sn+=×3n-1=×3n,故Sn=×3n-.所以,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-1,由n=1时a1=1也适合这个公式,知所求的数列{an}的通项公式是an=3n-1.【方法技巧】an和Sn关系的应用技巧在根据数列的通项an与前n项和的关系求解数列的通项公式时,要考虑两个方面,一个是根据Sn+1-Sn=an+1把数列中的和转化为数列的通项之间的关系;一个是根据an+1=Sn+1-Sn把数列中的通项转化为前n项和的关系,先求Sn再求an.
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1,n∈N*),则数列{an}..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1,n∈N*),则数列{an}..”考查相似的试题有：
414459841308330474871885755113257804急！高二数学！已知数列{an}的通项公式是an=n/(n^2+90)_百度知道
急！高二数学！已知数列{an}的通项公式是an=n/(n^2+90)
求详细过程
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解：只要an≥a(n+1)且an≥a(n-1)即n/(n²+90)≥(n+1)/([(n+1)²+90]n/(n²+90)≥(n-1)/([(n-1)²+90] 解得：n≤-10或n≥9-9≤n≤10即9≤n≤10于是当n=9或10时，an取最大值。
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你要 求什么啊？
数列an的最大值
可以用求导来做，令导数为0得到极值点，如果没学过导数，那就令f（x）=（x²+90）/x=x+90/x，先求得它的最小值，再倒一下就是an的最大值，需要注意的是这里的x只能取正整数。下面就自己求吧。
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＞＞＞已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+1（n≥2），(1)若bn=an-2，求证{bn}..
已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+1（n≥2），(1)若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；(2)求{an}的通项公式．
题型：解答题难度：中档来源：月考题
解：(1)由，得，即，故{bn}是以-1为首项，公比为的等比数列。 (2)，即，故。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+1（n≥2），(1)若bn=an-2，求证{bn}..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，一般数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质一般数列的通项公式
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。
发现相似题
与“已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+1（n≥2），(1)若bn=an-2，求证{bn}..”考查相似的试题有：
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不区分大小写匿名
都有An乘A{n-1}成立是什么意思我晕，这个题应该不难，你只要求出an就好了
题不全吧，n大于等于2都有An乘A[n-1]成立，少东西吧
&
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