已知数列{an}为等比数列．Tn=na1+（n-1）a2+…+an，且T1=1，T2=4（1）求{an}的通项公式．（2）求{Tn}的通项公式．考点：；．分析：（1）根据题意，首先设出等比数列的公比为q，利用T1=1，T2=4，求出数列的首项与公比，即可求数列的通项；（2）根据等比数列的求和公式推出Tn的通项公式即可．解答：解：（1）设等比数列{an}的公比为q，则T1=a1，T2=2a1+a2=a1（2+q）．∵T1=1，T2=4，代入解得a1=1，q=2．∴an=2n-1．（2）设Sn=a1+a2+…+an，则Sn=1+2+…+2n-1=2n-1∴Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+an-1+an）=S1+S2+…+Sn=（2-1）+（22-1）+…+（2n-1）=（2+22+…+2n）-n=n)1-2-n=2n+1-n-2点评：本题主要考查等比数列的通项与求和，正确处理Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an是关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差1.若数列{An}的前n项和Sn=2 n的平方+5n-2,则此数列一定是什么数列?A.递增 B.等差 C.等比 D.常数2.设Sn是等差数列{An}的前n项和.若a5/a3=5/9,则S9/S5等于?3.已知数列{An}的通项公式An=1/1+2+3+……+n,则其前n项和Sn等于多少?4.等差_百度作业帮
1.若数列{An}的前n项和Sn=2 n的平方+5n-2,则此数列一定是什么数列?A.递增 B.等差 C.等比 D.常数2.设Sn是等差数列{An}的前n项和.若a5/a3=5/9,则S9/S5等于?3.已知数列{An}的通项公式An=1/1+2+3+……+n,则其前n项和Sn等于多少?4.等差数列{An}的前n项和为Sn(n=1.2.3……）,当首项A1和公差d变化时,若A5+A8+A11为定值,则下列为定值的是A.S7 B.S8 C.S15 D.S165.已知整数的数列如下：（1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4）(2,3)(3,2)(4,1)(1,5)(2,4)……则排列的第60个数对为多少?6.已知等差数列{An}的前4项和为10.第2项,第3项,第7项成等比数列.①求数列{An}的通向公式.②若Bn=2的An次方,求数列{Bn}的前n项和.7.设数列{An}是等比数列,Tn=nA1+(n-1)A2+……+2An.已知T1=1,T2=4.求数列{An}的通向公式.求数列{Tn}的通向公式.）谢拉!+
这么多问题,好歹给几分啊,先做这几题：【1】.Sn=2n^2+5n-2,Sn-1=……an=Sn-Sn-1=4n+3(n≥2)n=1时,a1=S1=5所以an= 5 (n=1)4n+3(n≥2)选A【2】.a5/a3=5/9S9/S5=(a1+a9)/(a1+a5)=2a5/2a3=5/9【3】.An=1/1+2+3+……+n=2/n(n+1)=2[1/n - 1/(n+1)]Sn=2[1-1/2]+2[1/2-1/3]+……2[1/n - 1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)当前位置：
＞＞＞设{an}为等比数例，Tn=na1+（n-1）a2…+2an-1+an，已知T1=1，T2=4，..
设{an}为等比数例，Tn=na1+（n-1）a2…+2an-1+an，已知T1=1，T2=4，（1）求数列{an}的首项和公比；（2）求数列{Tn}的通项公式．
题型：解答题难度：中档来源：广东
（1）设等比数列{an}以比为q，则T1=a1，T2=2a1+a2=a1（2+q）．∵T1=1，T2=4，∴a1=1，q=2．（2）设Sn=a1+a2+…+an．由（1）知an=2n-1．∴Sn=1+2+…+2n-1=2n-1∴Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+an-1+an）=S1+S2+…+Sn=（2+1）+（2n-1）+…+（2n-1）=（2+2n+…+2n）-n=2-2o2n1-2-n=2n+1-2-n
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据魔方格专家权威分析，试题“设{an}为等比数例，Tn=na1+（n-1）a2…+2an-1+an，已知T1=1，T2=4，..”主要考查你对&&等比数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的通项公式
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
发现相似题
与“设{an}为等比数例，Tn=na1+（n-1）a2…+2an-1+an，已知T1=1，T2=4，..”考查相似的试题有：
485955282645432220480886470829435208当前位置：
＞＞＞已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a..
已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{1Sn}的前n项和为Tn，求证：16≤Tn＜38．
题型：解答题难度：中档来源：惠州模拟
（1）∵数列{an}是等差数列，∴an=a1+（n-1）d，Sn=na1+n(n-1)2d．…（1分）依题意，有S5=70a72=a2a22即5a1+10d=70(a1+6d)2=(a1+d)(a1+21d).…（3分）解得a1=6，d=4．…（5分）∴数列{an}的通项公式为an=4n+2（n∈N*）．…（6分）（2）证明：由（1）可得Sn=2n2+4n．…（7分）∴1Sn=12n2+4n=12n(n+2)=14（1n-1n+2）．…（8分）∴Tn=1S1+1S2+1S3+…+1Sn-1+1Sn=14[（1-13）+（12-14）+（13-15）+…+（1n-1-1n+1）+（1n-1n+2）]…（9分）=14（1+12-1n+1-1n+2）=38-14（1n+1+1n+2）．…（10分）∵Tn-38=-14（1n+1+1n+2）＜0，∴Tn＜38．…（11分）∵Tn+1-Tn=14（1n+1-1n+3）＞0，所以数列{Tn}是递增数列．…（12分）∴Tn≥T1=16．…（13分）∴16≤Tn＜38．…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等比数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a..”考查相似的试题有：
5091285675522711066195714487404093162013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第3章 第20讲 数列求和_百度文库
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