如图,AB是ab为圆o的直径径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于AB的点,求证:平面PBC垂直平面PAC

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如图2-3-19,已知AB是圆O的直径,C是圆周上不同于A、B的点,PA垂直于圆O所在平面,AE⊥PB于E,AF⊥PF于F.图2-3-19求证:平面AEF⊥平面PBC.
证明:∵AB为⊙O的直径,∴BC⊥AC.∵PA⊥面ABC,BC面ABC,∴PA⊥BC.∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.而AF平面PAC,∴BC⊥AF.又AF⊥PC,BC∩PC=C,∴AF⊥平面PBC.∵PB平面PBC,∴AF⊥PB.又∵AE⊥PB,AE∩AF=A,∴PB⊥平面AEF.∵PB平面PBC,∴平面AEF⊥平面PBC.
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如图 AB是圆o的直径 PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点 (1)证明:
三角形PBC是直角三角形(2)若PA=AB=2且为直线PC与平面ABC所成角的正切值为根号2时,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。(图中圆与三角形ABC是相交于C的)
祝林辉&学生
来自上海大学
∵PA⊥平面ABC∴PA⊥BCAB为圆O直径 ∴AC⊥BC∴BC⊥平面APC∴BC⊥PC
李陈军&&学生
邓明璋&&学生
祝林辉&&学生
程任翔&&硕士研究生
诸海波&&学生

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