高一物理竞赛习题4--抛体与圆周运动；一.填空题；1、平抛一物体，当抛出1s后它的速度方向与水平方；2、公路急转弯处通常是交通事故多发地；A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于vc，车辆便；3、不计空气阻力，重力加速度取g，以速度v竖直向；4、内壁光滑的圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图所；A球对筒壁的压力必定B球对筒壁的压力，A球角速度；A球的运动周期必定B球
高一物理竞赛习题4--抛体与圆周运动
1、平抛一物体，当抛出1s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时的速度方向与水平方向成60°角，则初速度为10 m／s，落地速度为15 m／s，开始抛出时距地面的高度为20 m，水平射程10 m。
2、公路急转弯处通常是交通事故多发地。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶速率为vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处（选填正确序号）
A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小 D.车速虽然高于vc，但只要不超出某一高度限度，车辆便不会向外侧滑动
3、不计空气阻力，重力加速度取g，以速度v竖直向上抛出一物体，T秒后仍从原地以同样的速度竖直向上抛出另一物体，要使两物体在抛出点上方相遇，则时间T必须小于，相遇处离抛出点的高度为。
4、内壁光滑的圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图所示，有两个质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则： A球线速度必定B球的线速度，
A球对筒壁的压力必定B球对筒壁的压力， A球角速度必定B球的角速度，
A球的运动周期必定B球的运动周期。（均选填大于、等于、小于）
5、如图，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能是(选填正确序号)
6、如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为L，b与转轴的距离为2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用?表示圆盘转动的角速度，则先开始滑动；b开始滑动的临界角速度为。
7、(1)在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是
A．游标卡尺
F．重垂线 （2）实验中，下列说法正确的是
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹．应该用一条曲线把所有的点连接起来
8、如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力。求：（1）小球到达轨道最高点时的速度为多大？ （2）小球落地时距离A点多远？落地时速度多大？
9、某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口
A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点（通过B点前后速率不变），再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下．已知轿车在A点的速度v0＝72km/h，AB长L1＝l50m；BC为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度）v＝36km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L2＝50m，重力加速度g取10m/s2．
（1）若轿车到达B点速度刚好为v＝36km/h，求轿车在AB下坡段加速度的大小； （2）为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值； （3）轿车A点到D点全程的最短时间．
10、如图所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端
点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M，滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为?时，杆的角速度为?，求此时物块M的速率vM。
3.如图，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向
水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l／2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力）
（1）求P滑至B点时的速度大小
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数?（3）求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式．
物理竞赛习题4 答案
4.大于等于小于大于
8.（1）√2gR
（2）2√2 R
9.解：（1）对AB段匀减速直线运动有v2?v0??2aL1
（2）汽车在BC段做圆周运动，摩擦力提供向心力 为了确保安全，则满足FF??mg 解得R?20cm,即最小值Rmin?20cm,
（3）设AB段时间为t1， BC段时间为t2， CD段时间为t3，全程时间t
?R?vt2解得t?23.14s 2
10.杆端A点绕O点作圆周运动，其速度vA的方向与杆OA垂直，其大小为vA??R（1）
对速度vA作如图正交分解，沿绳BA的分量就是物块M是速率vM，则vM?vAcos?（2） 由正弦定理知
sin?OABsin?
由图看出?OAB?
由以上各式得vM??Hsin?（5）
3．（1）物体在轨道上由P滑到B的过程，由机械能守恒： mgh?
得物体滑到B点时的速度为v0?
（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，t?
当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，在空中运动的时间也为t，水平位移为
物体从传送带右端抛出的速度v1?
物体在传送带上滑动时，由动能定理：?mg
解出物体与传送带之间的动摩擦因数为??
（3）当传送带向右运动时，若传送带的速度v?v1，即v?
物体在带上一直做匀减速运动，离开带速度仍为v1，落地的水平位移为
当传送带的速度v?
时，物体将会在传送带上做一段匀变速运动．如果尚未到达传送2
带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带．v的最大值v2为物体在传送带上一直加速而达到的速度。即?mg
?mv2?mv0由此解222
1当v?v2，物体将以速度v2?○
gh离开传送带，因此得O、D之间的距离为
17ll?tgh?(1?7)222
?v?gh时，物体从传送带右端飞出时的速度为v， 22ll2v?vt?(1?)
2当v1?v?v2，即○
O、D之间的距离为s?
综合以上的结果，得出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式为：
s(v)?(1?)(?v?gh)? 222gh
?l(1?7)??2
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