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& 学年高中数学（北师大版必修1）：第2章 函 数 2
学年高中数学（北师大版必修1）：第2章 函 数 2
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资料概述与简介
课时目标　1.巩固幂函数及函数奇、偶性的有关知识.2.培养学生知识的应用能力．
1．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)
A．f(π)>f(－3)>f(－2)
B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)<f(－3)<f(－2)
D．f(π)<f(－2)<f(－3)
2．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)<f(1)，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．f(－1)<f(－3)
B．f(2)<f(3)
C．f(－3)f(1)
3．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>c>bB．a>b>c
C．c>a>bD．b>c>a
4．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图像，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为(　　)
A．－2，－，，2
B．2，，－，－2
C．－，－2,2，
D．2，，－2，－
5．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x10，则(　　)
A．f(－x1)>f(－x2)
B．f(－x1)＝f(－x2)
C．f(－x1)0，x2<0，且f(x1)<f(x2)，那么一定有(　　)
A．x1＋x20
C．f(－x1)>f(－x2)
D．f(－x1)·f(－x2)|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是(　　)
4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　)
A．(－1,0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－1,0)∪(0,1)
5．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于(　　)
6．若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则{x|x·f(x)3，或－3<x<0}
B．{x|0<x<3，或x3，或x<－3}
D．{x|0<x<3，或－3<x0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x0，求实数m的取值范围．
11．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)0时，f(x)0成立，求k的取值范围．
1．函数的奇偶性是其相应图像特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用．
2．(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．
(2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)＝f(x)，它能使自变量化归到[0，＋∞)上，避免分类讨论．
3．具有奇偶性的函数的单调性的特点：
(1)奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性．
(2)偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．
1．A　[∵f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，
又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，
∴f(2)<f(3)f(－3)>f(－2)．]
2．D　[∵f(－3)＝f(3)，∴f(3)f(1)，故选D.]
3．A　[根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y＝在x>0时是增函数，所以a>c，y＝()x在x>0时是减函数，
4．B　[作直线x＝t(t>1)与各个图像相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．]
5．A　[f(x)是R上的偶函数，
∴f(－x1)＝f(x1)．
又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，x2>－x1>0，
∴f(－x2)＝f(x2)<f(－x1)．]
解析　偶函数定义域关于原点对称，
∴a－1＋2a＝0.∴a＝.
∴f(x)＝x2＋bx＋1＋b.
又∵f(x)是偶函数，∴b＝0.
1．B　[由已知得f(x1)＝f(－x1)，且－x1<0，x2<0，
而函数f(x)在(－∞，0)上是增函数，
因此由f(x1)<f(x2)，
则f(－x1)<f(x2)得－x10.]
2．C　[判断①，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故①错误．
判断②正确，由函数是奇函数，知f(－x)＝－f(x)，特别地当x＝0时，f(0)＝0，所以f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0.
判断③，如f(x)＝x2，x∈[0,1]，定义域不关于坐标原点对称，即存在1∈[0,1]，而－1?[0,1]；又如f(x)＝x2＋x，x∈[－1,1]，
有f(x)≠f(－x)．故③错误．
判断④，由于f(x)＝0，x∈[－a，a]，根据确定一个函数的两要素知，a取不同的实数时，得到不同的函数．故④错误．
综上可知，选C.]
3．B　[因为x∈(－1,0)∪(0,1)，所以0<|x||x|，xα在(－1,0)∪(0,1)上应大于0，
所以α＝－1,1显然是不成立的．
当α＝0时，f(x)＝1>|x|；
当α＝2时，f(x)＝x2＝|x|21>|x|.
综上，α的可能取值为0或－2，共2个．]
4．C　[∵f(x)为奇函数，∴<0，即1时，f(x)<0.由奇函数图像关于原点对称，所以在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0，即x0.综上使<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]
5．B　[由f(x＋2)＝－f(x)，则f(7.5)＝f(5.5＋2)
＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)
＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)
＝－f(0.5)＝－0.5.]
6．D　[依题意，得x∈(－∞，－3)∪(0,3)时，f(x)0.
由x·f(x)0时，f(x)＝x2＋|x|－1＝x2＋x－1，
当x0，∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1＝x2－x－1，
又∵f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝x2－x－1，即f(x)＝－x2＋x＋1.
8．(－∞，0]
解析　因为f(x)是偶函数，所以k－1＝0，即k＝1.
∴f(x)＝－x2＋3，即f(x)的图像是开口向下的抛物线．
∴f(x)的递增区间为(－∞，0]．
解析　当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；当α0，
得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)<f(m)．
又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[－2,2]上为奇函数，
∴f(x)在[－2,2]上为减函数．
∴，即，解得－1≤m0，
2a2－2a＋3＝2(a－)2＋>0，
且f(2a2＋a＋1)2a2－2a＋3，即3a－2>0，解得a>.
12．C　[令x1＝x2＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋1，
解得f(0)＝－1.
令x2＝－x1＝x，得f(0)＝f(－x)＋f(x)＋1，
即f(－x)＋1＝－f(x)－1，
令g(x)＝f(x)＋1，g(－x)＝f(－x)＋1，－g(x)＝－f(x)－1，
即g(－x)＝－g(x)．
所以函数f(x)＋1为奇函数．]
13．解　(1)令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.
令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(x)＋f(－x)＝0，
即f(x)＝－f(－x)，所以y＝f(x)是奇函数．
(2)令x＋y＝x1，x＝x2，则y＝x1－x2，
得f(x1)＝f(x2)＋f(x1－x2)．
设x1>x2，∵x>0时f(x)<0，∴f(x1－x2)<0，
则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)<0，即f(x1)0，
得f(kx2)>－f(－x2＋x－2)，
∵f(x)是奇函数，有f(kx2)>f(x2－x＋2)，
又∵f(x)是R上的减函数，
∴kx2<x2－x＋2，
即(k－1)x2＋x－2<0对于x∈R恒成立，
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巴萨君临竞啪
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本题考点：
奇偶性与单调性的综合．
考点点评：
本题主要考查了解析式的求解以及函数的单调性，同时考查了利用导数研究闭区间上的最值，属于中档题．
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新人教版 高中数学 必修1 第一次月考测试卷AB卷（含详细解析）
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资料编号：3-1629237
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