平面内有n条直线方程和直线方程有什么区别？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-15 03:24 标签： 直线方程
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1.75亿学生的选择
平面一般方程Ax+By+Cz+D=0,一条直线的方程与ABCD有什么关系才能与之垂直
【哊求】gD4z
垂直于平面的直线即法线n(A,B,C) 已知方向的直线,方程可写为 (x-x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C 其中P(x0,y0,z0)为空间中某一点,由这点确定与平面垂直的唯一直线.与平面Ax+By+Cz+D=0垂直的直线有无数条,只要满足上面的直线方程,就垂直与该平面.
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Ax+By+Cz+D=0的直线向量为n1=(A,B,C);
设与之垂直的直线方程为ax+by+cz+d=0;n2=(a,b,c);则当n1*n2=Aa+Bb+Cc=0时，他们就相互垂直了。
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在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比．已知空间直角坐标系中平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0），类比平面直角坐标系中的直线方程知识，若平面α与平面β平行，则平面α：mx+ny+4z+2=0与过点（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3）的平面β之间的距离为______．
紫月军团Sk
设平面β为：ax+by+cz+d=0，∵平面β过点（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3），∴a=-d，b=-，c=-，∴平面β为：12x+6y+4z-12=0，∴平面α与平面β的距离为：D=2+62+42==1．故答案为：1．
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设平面β为：ax+by+cz+d=0，由平面β过点（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3），求出平面β为：12x+6y+4z-12=0，由此能求出平面α与平面β的距离．
本题考点：
点、线、面间的距离计算．
考点点评：
本题考查两个平行平面间的距离的求法，是中档题，解题时注意两个平行平面间的距离公式的合理运用．
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