过原点的回归直线方程程是?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-30 05:12 标签： 直线方程
以点C(t,2/t）（t∈R,t≠0）为圆心的圆过原点O,直线y=-2x-4与圆C交于点M,N,若OM=ON,则圆C的方程是?_百度作业帮
以点C(t,2/t）（t∈R,t≠0）为圆心的圆过原点O,直线y=-2x-4与圆C交于点M,N,若OM=ON,则圆C的方程是?
以点C(t,2/t）（t∈R,t≠0）为圆心的圆过原点O,直线y=-2x-4与圆C交于点M,N,若OM=ON,则圆C的方程是?
圆心 C（t,2/t）,半径 r=|OC|=t^2+(2/t)^2 ,因此圆方程为 (x-t)^2+(y-2/t)^2=t^2+(2/t)^2 ,由于 OM=ON ,CM=CN ,所以 OC丄MN ,则 kOC*kMN= -1 ,即 2/t^2*(-2)= -1 ,解得 t=2 或 t= -2 ,当 t=2 时,直线与圆无交点,因此舍去,所以,圆 C 的方程为 (x+2)^2+(y+1)^2=5 .（1） （2） 符合题意的直线存在，且所求的直线的方程为或.
解析试题分析：（1） 求椭圆C的方程，根据椭圆的焦点为，可得椭圆的方程为，利用椭圆上一点，利用的面积为，可求出的坐标，将的坐标代入椭圆的方程，即可确定椭圆的方程；（2） 这是探索性命题，可假设存在符合题意的直线l存在，设直线方程代入椭圆方程，消去y，可得一元二次方程，利用韦达定理，结合以线段AB为直径的圆恰好经过原点，得，利用即可求得结论．试题解析：（1） 因为椭圆C的一个焦点为F1(0,3)，所以b2＝a2＋9.则椭圆C的方程为＋＝1.因为x＞0，所以＝×3×x＝，解得x＝1.故点M的坐标为(1,4)．因为M(1,4)在椭圆上，所以＋＝1，得a4－8a2－9＝0，解得a2＝9或a2＝－1(不合题意，舍去)，则b2＝9＋9＝18，所以椭圆C的方程为. &&&&&&6分（2） 假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，其方程为y＝4x＋m(因为直线OM的斜率k＝4)．由消去y化简得18x2＋8mx＋m2－18＝0.进而得到x1＋x2＝－，x1x2＝.因为直线l与椭圆C相交于A，B两点，所以Δ＝(8m)2－4×18×(m2－18)＞0，化简得m2＜162，解得－9＜m＜9.因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以＝0，所以x1x2＋y1y2＝0.又y1y2＝(4x1＋m)(4x2＋m)＝16x1x2＋4m(x1＋x2)＋m2，x1x2＋y1y2＝17x1x2＋4m(x1＋x2)＋m2＝－＋m2＝0.解得m＝±.由于±∈(－9，9)，所以符合题意的直线l存在，且所求的直线l的方程为y＝4x＋或y＝4x－.&&& 13分考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
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科目：高中数学
题型：解答题
已知椭圆C：＝1(a&b&0)的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点．(1)求椭圆C的方程；(2)过右焦点F2的斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证： k·k′为定值．
科目：高中数学
题型：解答题
如图，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知＝λ，＝λ，其中0＜λ＜1．（1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：＋y2＝1上；（2）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
题型：解答题
设椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.
科目：高中数学
题型：解答题
已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.(1)求抛物线的方程；(2)过点作直线交抛物线于，两点,求证:&.
科目：高中数学
题型：解答题
已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.（1）证明和均为定值；（2）设线段的中点为，求的最大值；（3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由.
科目：高中数学
题型：解答题
已知顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线经过点．(1)求抛物线的标准方程；(2)直线过定点，斜率为，当为何值时，直线与抛物线有公共点?
科目：高中数学
题型：解答题
已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.
科目：高中数学
题型：解答题
如图，抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.&(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圆C的半径．直线l的方程为Ax+By+C=0,若直线l过原点和二、四象限,则A,B,C应满足什么条件_百度作业帮
直线l的方程为Ax+By+C=0,若直线l过原点和二、四象限,则A,B,C应满足什么条件
直线l的方程为Ax+By+C=0,若直线l过原点和二、四象限,则A,B,C应满足什么条件
过原点所以C=0 过二四象限所以 斜率K=-A/B0
过原点，则有C=0过二，四象限，则AB>0

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