设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）． （1）若直线l在两坐标轴上的截距式方程相等，求直

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第90页，共788页，每页10条2015届《创新设计》高考数学（江苏版，文科）一轮总复习（课件+教师Word文档+题组训练+培养解题能力专题精讲）：第九篇&&解析几何（20份）&&人教版
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第九篇解析几何第1讲 直线的方程基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为________．解析 直线的斜率为k＝tanα＝，又因为α∈[0，π)，所以α＝.答案 2．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.则直线l的方程为________．解析 由点斜式，得y－5＝－(x＋2)，即3x＋4y－14＝0.答案 3x＋4y－14＝03．(2014?长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．解析 ∵kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.由于A，B，C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.答案 44．(2014?泰州模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.解析 令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－.则有－＝2，所以k＝－24.答案 －245．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m＝________.解析 由题意可知2m2＋m－3≠0，即m≠1且m≠－，在x轴上截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，解得m＝2或－.答案 2或－6．(2014?佛山调研)直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足________．①ab>0，bc0，bc>0；③ab0；④ab0；令y＝0，x＝－>0.即bc<0，ac<0，从而ab＞0.答案 ①7．(2014?淮阳模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是________．解析 设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴的截距为－3，此时k＝，满足条件的直线l的斜率范围是(－∞，－1)∪.答案 (－∞，－1)∪8．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．解析 设所求直线的方程为＋＝1，∵A(－2,2)在直线上，∴－＋＝1.①又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，∴|a|?|b|＝1.②由①②可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解．故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程．答案 x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0二、解答题9．(2014?临沂月考)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解 (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为0，当然相等．∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴或∴a≤－1.综上可知a的取值范围是(－∞，－1]．10．已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，是否存在使△ABO面积最小的直线l？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．解 存在．理由如下：设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k＜0)，则A，B(0,1－2k)，△AOB的面积S＝(1－2k)＝≥(4＋4)＝4.当且仅当－4k＝－，即k＝－时，等号成立，故直线l的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．(2014?北京海淀一模)已知点A(－1,0)，B(cosα，sinα)，且|AB|＝，则直线AB的方程为________．解析 |AB|＝＝＝，所以cosα＝，sinα＝±，所以kAB＝±，即直线AB的方程为y＝±(x＋1)，所以直线AB的方程为y＝x＋或y＝－x－.答案 y＝x＋或y＝－x－2．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是________．解析 如图，直线l：y＝kx－，过定点P(0，－)，又A(3,0)，∴kPA＝，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.答案 3．已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________．解析 直线方程可化为＋y＝1，故直线与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为B(0,1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0≤b≤1，且a＋2b＝2，从而a＝2－2b，故ab＝(2－2b)b＝－2b2＋2b＝－22＋，由于0≤b≤1，故当b＝时，ab取得最大值.答案 二、解答题4．如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．解 由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x，设A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中点C，由点C在y＝x上，且A，P，B三点共线得解得m＝，所以A(，)．又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，所以lAB：y＝(x－1)，即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.
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9.设直线L的方程为（a+1)x+y+2-a=0(a∈R） (1)若L在两坐标轴上截距相等，求l的
方程(2)若L不经过第二象限，求实数a的取值范围
来自琼州学院
解：(1)令x＝0，得y＝a－2
令y＝0，得x＝(a－2)&#47;(a＋1)
∵直线l在两坐标轴上的截距相等
∴a－2＝(a－2)&#47;(a＋1)
解得a＝2或a＝0
∴所求的直线l方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0(2)直线l的方程可化为：
y＝－(a＋1)x＋a－2
∵直线l不过第二象限
∴{－(a＋1)≥0,a－2≤0}
解得a≤－1
∴a的取值范围为(－∞，－1]如果回答让你满意，请及时采纳~~~祝学习愉快^-^
姜英&&学生
夏斯泰&&学生
黄少毅&&学生
吴雅静&&学生
祝林辉&&学生设直线L的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a属于R)
：若L在两坐标轴上的截距相等，求L的方程_理工学科_题库
& 设直线L的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a属于R)
：若L在两坐标轴上的截距相等，求L的方程
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设直线L的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a属于R)
：若L在两坐标轴上的截距相等，求L的方程
分类讨论a&的不同情况当&a+1=0时，则a=-1这时直线方程为&：y+3=0,&是在y轴上截距为3的水平直线，不符合题意。当a+1≠0时，在Y轴上的截距为&a-2，在X轴上截距为&&（a-2）/(a+1)二者相等得&（a-2）=(a-2)/(a+1)a=2&&或者&&a=0检验均符合题意，当a=2时，L方程为：3x+y=0当a=0时，L方程为&：x+y+2=0&综上，L方程为：3x+y=0&&&或者&&x+y+2=0希望对你有帮助。
其他回答x=0，y=a-2y=0，x=（a-2）/（a+1）x=y&&可得a=2或a=0带入方程x+y+2=0或3x+y=03x+y=0不符合条件舍去。故方程为x+y+2=0

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