函数y=cosx/(cosx/2-sinx与cosx/2)的值域是高一数学

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-02 06:56 标签： sinx与cosx关系
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函数y=xcosxsinx在下面哪个区间内是增函数
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y=(2-cosx)/sinx-y=(cosx-2)/(sinx-0)-y是单位圆上的动点与定点（0,2）连线的斜率,所以-y≤-sqrt(3)或-y≥sqrt(3)即y≤-sqrt(3)或y≥sqrt(3)故y=(2-cosx)/sinx的值域是｛y|y≤-sqrt(3)或y≥sqrt(3)｝【sqrt表示根号】 由y=(2-cosx)/sinx,得ysinx+cosx=3sin(x+θ)=2/sqrt(y^2+1)因为|sin(x+θ)|≤1所以|2/sqrt(y^2+1)|≤1解得y≤-sqrt(3)或y≥sqrt(3)
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解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域?当x∈[0，π2]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=5sin(x+θ)（其中θ是锐角，sinθ=255、cosθ=55），由x∈[0，π2]得，x+θ∈[θ，π2+θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即55≤sin（x+θ）≤1，所以1≤5sin(x+θ)≤5，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，5]，故选：D．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，正弦函数的性质，将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域?当x∈[0，π2]时，y=sinx+2cosx的值域，是解题的关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．
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