求函数的值域y=1-3sinxcosx+2cos^2x的值域

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-04 19:04 标签： 值域是x还是y
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12, 已知函数y=f(x)=2√3sinxcosx+2cos^2x+a(x∈R),其中a为常数,（1)求函数y=f(x)的周期;(2)如果y=f(x)的最小值为0,求a的值,并求此时f(x)的最大值及图像的对称轴方程。请详述过程。
1）f(x)=√3sin2x+(1+cos2x)+a=√3sin2x+cos2x+a+1=2sin(2x+π/6)+a+1周期T=2π/2=π 2)最小值为-2+a+1=0, 得：a=1此时最大值为2+a+1=2+1+1=4对称轴位于f(x)取最大或最小值处，即2x+π/6=kπ+π/2,得：x=kπ/2+π/6此即为对称轴。k为任意整数。
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函数2cos^2x+2根号3sinxcosx若f(C)=2,a+b=4,求三角形面积的最大值.1）求函数f(x)在【-π/6,π/3】上的值域f(x)= cos2x+1+√3sin2x= 2sin(π/6+2x) +1值域 (0,3)（2）已知函数2cos^2x+2根号3sinxcosx,在三角形ABC中,abc为角ABC所对的边,若f(C)=2,a+b=4,求三角形面积的最大值.只要第2问答案即可.
f(x)=2cos²x+2根号3sinxcosx=2-2sin²x+2根号3sinxcosx若f(C)=2,有-2sin²C+2根号3sinCcosC=0,在三角形ABC中sinC≠0,2sinC=2根号3cosC即tanC=根号3,得C=π/3.三角形ABC面积=1/2absinC=1/4根号3*ab≤1/16根号3*(a+b)²=根号3当a=b=2时,三角形ABC面积最大值为根号3.
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额 我说的是第2问 的 过程 答案。。。
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已知函数2x+23sinxcosx-1(x∈R)，（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）求函数f（x）在x∈[0，]的值域．
（1）函数2x+23sinxcosx-1(x∈R)=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（+2x），∴周期T===π．（2）由&2kπ-≤+2x≤2kπ+，k∈z，可得&&kπ-≤x≤kπ+，故函数f（x）单调增区间为[kπ-，kπ+]．（3）∵0≤x≤，∴≤+2x≤，∴-≤sin（ +2x）≤1，∴-1≤2sin（ +2x）≤2，故 函数f（x）在x∈[0，]的值域为[-1，2]．
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（1）利用三角公式化简函数f（x）的解析式为2sin（+2x），由周期T=&求出周期．（2）由&2kπ-≤+2x≤2kπ+，k∈z，解得x的范围即可得到函数f（x）单调增区间．（3）由 0≤x≤，得到 ≤+2x≤，故有-≤sin（ +2x）≤1，从而得到函数f（x）在x∈[0，]的值域．
本题考点：
三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．
考点点评：
本题考查正弦函数的定义域、值域、单调性，两角和的正弦公式及二倍角公式的应用，利用单调性求sin（+2x）的值域是解题的难点．
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已知函数y=2根号3sinxcosx-2cos^2x+ 1已知函数y=2根号3sinxcosx-2cos^2x+1（1）求函数的周期（2）求函数的最大值和最小值及相应x的取值
y=2根号3sinxcosx-2cos^2x+1＝根号3sin2x-cos2x=2sin(2x-π/6)T=2π/2=π2x-π/6=2kπ+π/2当x=kπ+π/3时,函数的最大值=22x-π/6=2kπ+3π/2当x=kπ+5π/6时,最小值=-2
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y＝根号3cos2x-cos2x=2×【根号3/2cos2x-1/2cos2x】=2[cos2xcosπ/6-sin2xsinπ/6]=2cos(2x+π/6)所以周期=2π/2=π最大值=2最小值=-2取最大值时，2x＋π/6=2kπ2x=2kπ-π/6x=kπ-π/12取最小...
y=2√3sinxcosx-2cos^2x+1=√3sin2x-(1+cos2x)+1=√3sin2x-cos2x=2sin(2x-π/6)T=2π/2=π最大值为2，此时2x-π/6=2kπ+π/2，x=kπ+π/3 ,k∈Z最小值为-2，此时2x-π/6=2kπ-π/2，x=kπ-π/6,k∈Z
解:原式=√3(2sinxcosx)-(2cos^2x-1)
=√3sin2x-cos2x
=2(√3/2*sin2x-1/2*cos2x)
=2sin2xcos(-π/6)+cos2xsin(-π/6)
=2sin(2x-π/6)f(x) 的最小周期T=2π/2=π最大值2，最小...
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