已知一元二次方程x²+kx+k-½=0_百度知道
已知一元二次方程x²+kx+k-½=0
{1}求证：不论k为何实数，此方程总有两个实数根；{2}设k＜0，当二次函数y=½x²+kx+k-½的图像与x轴两个交点A，B间的距离为4时，求出此二次函数的解析式。
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(1)½x²+kx+k-½=0
加一个1/2△=k²-4×1/2×(k-1/2)
=k²-2k+1
=(k-1)²&=0 ∴方程总有两个实数根 (2)设交点的横坐标为x1，x2∴x1+x2=-2k
x1x2=2k-1又∵|x1-x2|=4∴x1²-2x1x2+x2²=16(x1+x2)²-4x1x2=16∴4k²-4(2k-1)=16k²-2k-3=0(k-3)(k+1)=0∴k=3或k=-1∵k&0∴k=-1∴y=1/2x²-x-3/2
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两边都有x的方程：3分之x+5=17
<div id="post_7中考数学真题+模拟新题分类汇编第8章 一元二次方程_学优中考网 |
2012年全国各地中考数学(真题+模拟新题)分类汇编
第章 一元二次方程 本题是以实际问题为背景考查学生对一元二次方程应用的掌握情况率问题的固定模式是M(1x)2＝NM为原始数据N为（连续增长两次）最后数据．（2012四川成都，10，3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是
D． 解析元，第二次提价后变为元，所以本题的方程为。
答案点评.2 解一元二次方程
省市时，此方程可变形为（
【解析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
【答案】选D.
【点评】本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．
解析：用分解因式法解得，x(x-2)=0，即x=0或x-2=0,所以
点评：解一元二次方程解法思路，一般先考虑直接开平方法，再考虑分解因式法，最后考虑配方法与公式法.
（2012贵州铜仁，17，4分一元二次方程的解为____________；
得 （x+1)(x-3)=0
【解答】，
【点评】此题考查一元二次方程的解法，一元二次方程解法，根据方程的不同特点，进行比较、鉴别， 灵活选用适当的方法解方程x(x-2)+x-2=0的解是（　　）
A．２－２,１－１ ２，－１x(x-2)+x-2=0，化简得，解得.
（2012浙江省市
解析：注意。．
（2011江苏省市
【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，常见的解法有：求根公式法，分解因式法和配方法。这些方法的前提条件是方程有根，其中求根公式法可以用于一切有根的方程，可称为“万能解法”。
（2012安徽，16，8分）解方程：
解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.
解：原方程化为：x2－4x=1
配方，得x2－4x+4=1+4
整理，得（x－2）2=5
∴x－2=,即，.
点评本题考查理
（2012山东省市
【点评】在解一元二次方程时一定要把方程变为一般形式后，然后根据直接开方法、配方法、因式分解法及求根公式法求解.
根与系数之间的关系
（2012四川攀枝花，8，3分）已知一元二次方程：的两个根分别是、则的值为（
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系。ax2+bx+c=0(a≠0)，x1+x2=,x1x2=
根的判别式
（2012湖北襄阳，12，3分）如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
A．k＜B．k＜C．≤k＜D．≤k＜解得－≤k＜)2－4k＞0，三者缺一不可．同时，本题也是一道易错题，部分学生会忽视这一符号条件下的不等关系而错选为B．
（2012四川省市关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
．一元二次方程 且 且一元二次方程且市x－k=0有两个相等的实数根，则k的值为
【解析】一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式b2－4ac=0。
【答案】方程有两个相等的实数根，则有b2－4ac=0,即（2）2－4（－k）=0,于是k=－3.
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式。
(2012山东德州中考,15,4,)若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是_____________．【】-=16+16≥0，解得a≥-1
【答案】 a≥-1
【点评】，且，则=________。－32
解析：因为，∴，化简得=0。若，即，则，这与已知条件相矛盾，∴。∴=0，即。∴。
点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式。解题关键是注意1-ab2≠0的运用．
(2012四川省南充市，18，8分) 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为.
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值.
解析：（1）因为一元二次方程有两个实数根，所以△≥0，从而解出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系，可以用含有m的代数式所表示出及，代入即可求出m的值。
答案：∴，
（2）由韦达定理，得：，
解之，得：.
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用．需要注意的是当题中没有明确两根是否相等时，应两种可能都要考虑，即△≥0。
（2012四川内江，27，12分）如果方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0 (n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；
（2）已知a、b满足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求＋的值；
（3）已知a、b、c均为实数，且a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．
【解析】（1）首先由材料知道如果一个一元二次方程的两根是x1，x2，那么这个方程可以表达为x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0，然后根据条件用含m，n的式子表示出x1＋x2，x1x2代入即可．（2）观察发现a，b可能相等，也可能不相等．当它们相等时，，的值都等于1；当它们不相等时，a，b可以理解为是关于x的方程x2－15x－5＝0的两个根，然后对＋通分，利用完全平方公式变形，再整体代入求解．（3）由a＋b＋c＝0，abc＝16，得a＋b＝－c，ab＝，构造以a，b为根的一元二次方程，然后利用根的判别式△≥0构造不等关系求解．
【答案】解：（1）设x2＋mx＋n＝0 (n≠0)的两根为x1，x2．
∴x1＋x2＝－m，x1·x2＝n．∴＋＝＝－，·＝．
∴所求一元二次方程为x2＋＋＝0，即nx2＋mx＋1＝0∴a＋b＝15，ab＝－5．
∴＋＝＝＝＝－47．
②当a＝b时，＋＝1＋1＝2．
∴＋＝－47或2．
（3）∵a＋b＋c＝0，abc＝16，∴a＋b＝－c，ab＝．
∴a，b是方程x2＋cx＋＝0的两根．∴△＝c2－≥0．
∵c＞0，c3≥64．c≥4．c的最小值为x(x-2)+x-2=0的解是（　　）
A．２－２,１－１ ２，－１x(x-2)+x-2=0，化简得，解得.
（2012江苏省市％）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元。问：甲、乙两人各投资了多少万元？
【解析】（1）本题以实际问题背景，在两个方案中进行比较，应设商铺标价为x万元，根据不同方案的计算方法，用x表示出各自方案下的投资收益，进一步根据％求出两种方案下的投资收益率。（2）根据5年后两人获得的收益将相差5万元，列出方程求出各自的投资额。
【答案】解:（1）设商铺标价为x万元，若按方案一购买，则可获投资收益
（120％－1）·x+x·10％×5=0.7x,投资收益率为×100％=70％.若按方案二购买，则可获投资收益（120％－0.85）·x+x·10％×（1－10％）×3=0.62x, 投资收益率为×100％≈72.9％，∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高。
（2）由题意得0.7x－0.62x=5，解得x=62.5, ∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元。
【点评】本题解决的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，
（2012山东莱芜， 7，3分）已知m 、n是方程的两根，则代数式的值为
【解析】根据一元二次方程根与系数的关系得：，.
【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式、的化简，难度适中。
（2012呼和浩特，5，3分）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3,x1x2=1,则a、b的值分别是
A. a=–3,b=1
B. a=3,b=1
C. a= –,b=–1
D. a= –,b=1
【解析】x1+x2= –2a=3,a= –; x1x2=b=1
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系。
，解得20%，（舍去），
故2012年要投入的教育经费为3000万元
【答案】3000
【点评】本题考查了用一元二次方程解增长率问题，考察了一元二次方程的解法，以及根据实际问题选择适当的解.
（2012黑龙江省绥化市，9，3分）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是
．．．．．．，是方程的两个不相等的实数根，的值
．，是方程的两个不相等的实数根，故由韦达定理得+=-1①，由根的定义得，即②．．．．．有两个实数根，则k的取值范围是（
【解析】方程有两个实数根，所以k-1≠0且，1-k≥0,，k≠1且k≤1,所以k2 B．a&2 C．a&2且a≠1 D．a且k≠2
B.k≥且k≠2
Ck &且k≠2
Dk≥且k≠2
析：(2k+1)2-4(k-2)2×1=20k-16&0，得k &，又(k-2)2≠0，故k≠2，所以k &且k≠2解答：选．
点评：一元二次方程x2+bx+c=0中，△=b2-4ac,当方程两个不相等的实数根&0；当方程两个相等的实数根方程实数根≠0.
（2012·湖南省张家界市·13题·3分）已知的两根，则
【分析】利用根与系数的关系得出m+n及mn的值，再整体代入化简后的式子.
【解答】因为m和n是方程2x2-5x-3=0得，m+n=，mn=-，所以==.
【点评】本题综合考查了一元二次方程根与系数的关系及代数式求值，解题的关键是利用根与系数的关系整体代入化简后的待求式.
（2012山东省青岛市，12，3）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为
【解析】由题意得（22-x）(17-x)=300.
【答案】（22-x）(17-x)=300
【点评】本题主要考查列方程的能力.把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植园地是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．
17．（2012滨州）方程x（x﹣2）=x的根是
原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．x1=0，x2=3．0．（2012滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．
解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打
场比赛，比赛总场数用代数式表示为
．根据题意，可列出方程
解这个方程，得
合乎实际意义的解为
答：应邀请
支球队参赛．x支球队参赛则每对共打 （x﹣1）场比赛解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 （x﹣1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x﹣1）．
根据题意，可列出方程x（x﹣1）=28．
整理，得x2﹣x=28，
解这个方程，得 x1=8，x2=﹣7．
合乎实际意义的解为 x=8．
答：应邀请 8支球队参赛．
故答案为：（x﹣1； x（x﹣1）；x（x﹣1）=28；x2﹣x=28；x1=8，x2=﹣7；x=8；8．每对，则=______.
【解析】本题可以根据因式分解法求出方程的两个根，再求出的差．
【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
（2012山东省青岛市，13，3）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为
【解析】易知∠A=60°，而AC=A′C，可得△AA′C是等边三角形，所以∠A′CA=60°，由旋转知∠A′CA=∠BCB′= 60°，BC=B′C，可得△BB′C是等边三角形， BB′=BC，由∠ABC=30°，AC=1，得BC=，即BB′=.
【点评】本题考查了旋转的性质，解题时要注意把旋转的性质和直角三角形、等边三角形的性质相结合起来分析．
（2012呼和浩特，5，3分）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3,x1x2=1,则a、b的值分别是
A. a=–3,b=1
B. a=3,b=1
C. a= –,b=–1
D. a= –,b=1
【解析】x1+x2= –2a=3,a= –; x1x2=b=1
（2012山西，17，3分）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是
解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，
根据题意得：30﹣4x=2x
故长方体的宽为10 cm，长为20cm
则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．
故答案为．一元一次方程．．
（2012甘肃兰州，10，4分）兰州某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为（
A. x(x-10)=200
B. 2x+2(x-10)=200
C. 2x+2(x+10)=200
D. x(x+10)=200
解析：矩形草坪的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则长为（x+10）米，由矩形草坪的面积为200平方米，可列方程为x（x+10）=200．故选D．
点评：本题考查列一元二次方程；由实际问题转化成几何图形，再根据长方形的面积公式得到一元二次方程是解决本题的基本思路．难度较小。
（2012河北省8,3分）8、用配方法解方程 ，配方后的方程是
【解析】根据一次项系数为正数，因此B、C错误，再根据常数项断定，选A。
【点评】配方法是解一元二次方程的主要、重要方法之一，主要是完全平方公式的灵活运用。属于中等题型。
( 2012年四川省巴中市,22,5)解方程:2(x-3)=3x(x-3)
【解析】移项,得2(x-3)-3x(x-3)=0,分解因式得(x-3)(2-3x)=0(x-3)= 0或(2-3x)=0,解得x1=3或x2=,也可以去括号、移项,化成一元二次方程求解.
【答案】x1=3或x2=
【点评】本题旨在通过分解因式降次解一元二次方程,考查学生的计算能力.
的一元二次方程.
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=－3时，求方程的根.
【解析】（1）把m=3代入方程,得,计算,判断方程的根的情况;（2）把m=－3代入方程,得,解得即可.
【答案】解: （1）当m=3时，＝－4×1×3＝－8＜0.
∴原方程没有实数根.
（2）当m=－3时, ,(x+3)(x－1)＝0, ∴＝－3, ＝1.
【点评】本题考查一元二次方程的判别和一元二次方程的解法.基础题
（2012甘肃兰州，21，6分）已知x是一元二次方程的根，求代数式
解析：解一元二次方程，求出x的值，再将分式化简，将x的值代入分式即可求解．
(注：直接将方程的根代入计算也可)
点评：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，会解一元二次方程及能将分式的除法转化为分式的乘法是解题的关键．
(2012山东日照，13，4分)已知x1、x2是方程2x2+14x－16=0的两实数根，那么的值为
===-．解答：．
点评：，其中m是方程的根．=
∵m是方程的根
【答案】原式=．．．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
分析： （1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；
（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．
解答： 解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得
5000（1+x）2 =7200．
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，
则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=%=8640万人次．
答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．
点评： 此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．
析：：点评：（2012，湖北孝感，24，12分）已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．(8分)．
（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式=b2﹣4ac的值大于0即可；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是-(m+3)，两根的是(m+1)结合即可求的值，进而可求得方程的两个根．
【答案】解：（1）证明：因为=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4．
无论m取何值时，(m+1)2+4的值恒大于0,
原方程总有两个不相等的实数根．
（2）x1，x2是原方程的两根，
x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1；，
(x1+x2)2-4x1x2=8，[-(m+3)]2-4(m+1)=8，∴m2+2m-3=0,
解得：m1=-3，m2=1．
当m=-3时，原方程化为：x2-2=0解得：．
当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：
本题考查了根与系数的关系、完全平方公式．解题的关键是先求出x1+x2和x1x2的值利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．1．2012o兰州某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为　　
　 A． xx－10)＝200 B． 2x2(x－10)＝200 C． xx＋10)＝200 D． 2x2(x＋10)＝200
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程。
专题： 几何图形问题。
分析： 根据花圃的面积为200列出方程即可．
解答： 解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，
∴长为x＋10)米，
∵花圃的面积为200，
∴可列方程为xx＋10)＝200．
点评： 考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．
湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．5500（1+x）2=4000B．5500（1﹣x）2=4000
C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=5500
设年平均增长率为x，
那么2010年的房价为：4000（1+x），
2011年的房价为：4000（1+x）2=5500．
故选：D．．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　　）
　 A． 1 B． ﹣1 C． 0 D． 无法确定
考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。
解答：解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，
解得：m=﹣1．
用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（　　）
A．（x﹣1）2=4B．（x+1）2=4
C．（x﹣1）2=16D．（x+1）2=16把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，
配方得（x﹣1）2=4．
故选A．5．（2012武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（　　）
　 A． ﹣2 B． 2 C． 3 D． 1
考点：根与系数的关系。
解答：解：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，
∴x1+x2=3，
．（2012南昌）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（　　）
　 A． 1 B． ﹣1 C．
考点：根的判别式。
专题：探究型。
分析：根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a的取值即可．
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，
∴△=22+4a=0，
解得a=﹣1．
点评：本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
．（2012成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都
是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是
D． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
解答：解：设平均每次提价的百分率为x，
根据题意得：，
故选C．1．（2012o广州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为　3　．
考点： 根的判别式。
分析： 因为方程有两个相等的实数根，则△=（﹣2）2﹣4k=0，解关于k的方程即可．
解答： 解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣2）2﹣4k=0，
∴12﹣4k=0，
故答案为：3．
点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
．（2012铜仁）一元二次方程的解是
考点：解一元二次方程-因式分解法。
解答：解：原方程可化为：（x﹣3）（x+1）=0，
∴x1=3，x2=﹣1．
3．（2012张家界）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=
考点：根与系数的关系。
解答：解：∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，
∴m+n=﹣=﹣=，mon==﹣，
故答案为﹣．
．（2012滨州）方程x（x﹣2）=x的根是
解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，
x（x﹣2﹣1）=0，
x=0或x﹣3=0，
解得：x1=0，x2=3．．（2012滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．
解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打
场比赛，比赛总场数用代数式表示为
．根据题意，可列出方程
解这个方程，得
合乎实际意义的解为
答：应邀请
支球队参赛．解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 （x﹣1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x﹣1）．
根据题意，可列出方程x（x﹣1）=28．
整理，得x2﹣x=28，
解这个方程，得 x1=8，x2=﹣7．
合乎实际意义的解为 x=8．
答：应邀请 8支球队参赛．
故答案为：（x﹣1； x（x﹣1）；x（x﹣1）=28；x2﹣x=28；x1=8，x2=﹣7；x=8；8．．（2012o德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是　a≥﹣1　．
考点： 根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义。
分析： 当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；
当a≠0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：△≥0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．
解答： 解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，
当a≠0时，方程是一元二次方程，
若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，
则△=[2（a+2）]2﹣4aoa≥0，
解得：a≥﹣1．
故答案为：a≥﹣1．
点评： 此题考查了根的判别式，注意本题分a=0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键．并且利用了一元二次方程若有实数根则应有△≥0．
．（2012上海）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是
考点：根的判别式。
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，
∴△=（﹣6）2﹣4c＜0，
即36﹣4c＜0，
故答案为c＞9．
解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.
解：原方程化为：x2－4x=1
配方，得x2－4x+4=1+4
整理，得（x－2）2=5
∴x－2=,即，.
2．2012o兰州已知x是一元二次方程x22x＋1＝0的根，求代数式的值．
考点： 分式的化简求值；一元二次方程的解。
专题： 计算题。
分析： 解一元二次方程，求出x的值，再将分式化简，将x的值代入分式即可求解．
解答： 解：∵x22x＋1＝0，
∴x1x2＝1，
原式÷＝o＝，
∴当x1时，原式．
点评： 本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，会解一元二次方程及能将分式的除法转化为分式的乘法是解题的关键．
（2012广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
考点：一元二次方程的应用。
解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得
5000（1+x）2 =7200．
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，
则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=%=8640万人次．
答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．
已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=﹣3时，求方程的根．
（1）∵当m=3时，
△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜0，
∴原方程无实数根；
（2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=0，
∵（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0，x+3=0，
∴x1=1，x2=﹣3．．（2012o湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
考点： 一元二次方程的应用。
分析： 根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=（50﹣2x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．
解答： 解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．
根据题意可得，x（50﹣2x）=300，
解得：x1=10，x2=15，
当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，
故x1=10（不合题意舍去），
答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．
点评： 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据．
．（2012无锡）（1）解方程：x2﹣4x+2=0
考点：解一元二次方程-公式法；
分析：（1）首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b2﹣4ac的值，计算x=，即可得到答案；
解答：解：（1）△=42﹣4×1×2=8，
点评：此题主要考查了解一元二次方程，关键是熟练掌握计算公式与计算方法．
．（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
考点：一元二次方程的应用。
解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元．
根据题意，得
（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．
x2﹣10x+24=0
解得x1=4，x2=6．…6分
答：每千克核桃应降价4元或6元．
（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．
此时，售价为：60﹣6=54（元），．
答：该店应按原售价的九折出售．
的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是（
2、（2012年浙江金华五模）一元二次方程的解为
3、方程的根是（
4、函数y=ax2－2与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（　　）
D、4个[ww*^w.zzste&#p.c@om]
答案：B[来%源:^中国教育&出版*网#]
6、不论取何值，抛物线的顶点一定在下列哪个函数图像上（
D．的根（　　）
.则称抛物线互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法正确的是[来源&:#中~国教育出@版网*]的最值为的最值为[来@源^:中国*&教~育出版网]
9、（2012山东省德州三模）方程(x-1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是（
10、（2012江苏扬州中学米，则下面所列方程正确的是（▲ ）
关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（
关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（
）[来源#~&:中教网@%]
若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是
D．0 [来#源:z~zstep*.co&m%]
14(2012年初中升学调研．若关于的一元二次方程2ｘ+ｍ=0有两个相等的实数根，则的值是(
已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列命题是真命题的有（
①若a+b+c=0，则b2－4ac≥0；②若方程ax2+bx+c=0两根为－1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根。
的图象经过第二、四象限，若同时满足方程，则此方程的根的情况是
Ａ．有两个不相等的实数根
Ｂ．有两个相等的实数根
Ｃ．没有实数根
Ｄ．不能确定
17、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）已知
则k的值为------------------------（
18、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是-----------------------------------（　　 ）
-2　　　C．2，-6　　　D．30，-34[来源@:zzstep^.co%&m*]（A）（B）（C）；（D）学年x(x-2)=2-x的根是(
)　　[来源@:#中国^教育出版&网~]
C．1和2　　　　
二、填空题
1、（2012年福建福州质量检查）已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2－2mn＋n2的值为_____________．
2、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）请给出一个二次项系数为1且两根均为正数的一元二次方程：（写出一般式）
4、（2012年上海黄浦二模）方程的解是　　 　　．
5、（2012年浙江金华一模）已知关于x的方程的一个根是1，则k=
6、已知一元二次方程x2–6x–5=0两根为a、b，则
答案：[来源#~^%:中教网*]
7、对于抛物线，当x
时，函数值y随x的增大而减小。
8、已知关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
9、两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是
2009年全国教育经费计划支出1980亿元，比200年增亿元，则全国教育经费增长率为的方程有两个相同的实数根，则的值是
12、（2012江苏无锡前洲中学模拟）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是
。[中国教育*出&版@网#~]扬州中学某种品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是．扬州中学的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果为
[ww^w#*.~]
15、（2012江西高安）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是
答案：125%
16、（2012昆山一模）如果α、βα2＋2α－β的值是
17、(2012年，江西省高安市一模)某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是
的两个根，则三角形的第三边的取值范围是
答案： 1＜c＜5
[w~ww.#z%zst*ep.c@om]2012年则___________.
20．（2012年江苏海安县质量与反馈）设是方程的两个不相等的实数根，则的值为　　．已知x1、x2是方程x2＋4x＋2＝0的两个实数根，则＋＝_________x的方程有两个相等的实数根，那么a的值等于
23（马鞍山六中2012中考一模）．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是
答案：6或12或10
24、（海南省2012年中考数学科模拟）方程2x2－x－5m = 0有一个根为0，则它的另一个根是
25、（2012年上海金山区中考模拟）如果方程且有两个不等实数根，则实数的取值范围是
．且[来源*:中^%国教#育出版网&]x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
27、（盐城地区学年2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为
. 答案x(x-1)=2070(或x2-x-2070=0)
28（盐城市第一初级中学学年期中考试）小华在解一元二次方程时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是_▲_．答案0
29、(2012年普陀区二模)方程的根是
．[w#~ww.zz&ste%p.c@om]
30、(2012年普陀区二模)如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值等于
31、(2012年金山区二模)如果方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是
32、(2012年福州模拟卷)已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2－2mn＋n2的值为_____________．
33、(2012年福州模拟卷)方程x2＋3x－1＝0的根可看作是函数y＝x＋3的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3－x－1＝0的实数根x0所在的范围是
A．－1＜x0＜0
B．0＜x0＜1
C．1＜x0＜2
D．2＜x0＜3[中国教&^~育出#*版网]
答案： C[中@国教#育出^版*网&]
三、解答题
1、（2012年江西南昌十五校联考）南昌市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
答案：解：（1）设平均每次下调的百分率x，则
6000（1－x）2=4860…………………………………2分
解得：x1=0.1
x2=1.9（舍去）
∴平均每次下调的百分率10% ………………………………4分[www.%z@&zste^#p.com]
（2）方案①可优惠：×（1－0.98）=9720元
方案②可优惠：100×80=8000元
∴方案①更优惠………………………………………………6分
2、如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．[来^@源:zzstep.&com#%][来源^#:%中教&@网]
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
3、如图，一抛物线的顶点A为(2，－1)，交x轴于B、C(B左C右)两点，交y轴于点D，且B(1，0)，坐标原点为O，
(1)求抛物线解析式．
(2)连接CＤ、BD，在x轴上确定点E，使以A、C、E为顶点的三角形与△CBD相似，并求出点E的坐标．[中&国教育*%出@~版网]
[来@源^:中国教育出版*网&~]
4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，直线恰好经过两点．
（1）求出抛物线的解析式，并写出物线的对称轴；
（2）点在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D若，求点的坐标.
[来%^源:中教网#~*]
[中~%&国*教育出^版网]
1）B(3,0),------------1分
抛物线过点，
[w#ww.zzs%~@tep.^com]
抛物线的解析式为．---------3分
∴对称轴为------------4分
可得是等腰直角三角形．
如图，设抛物线对称轴与轴交于点，[ww@w.zzstep.#%com*&]
在与中，，，
或者分类证明（△APE)得出(PE=3)类似给分。
点在抛物线的对称轴上，[中%国教育出版@&网#~]
点的坐标为或．-----------10分(求出一个P坐标给3分）
5、（2012江苏无锡前洲中学模拟）
（2）解方程：
6.（2012江苏扬州中学（配方法）
7、(2012年吴中区一模)；[来源
解：因式分解 得 (x-1)(x+1)=0……………………2分[中国教育&出^*@版网#][来%^~源&:中#教网]2012年江苏海安县质量与反馈）已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）求m的值；（2）直接写出矩形面积的最大值．矩形ABCD的对角线ACBD得△=0，所以,所以m=3或-1,但AC、BD．
10. （2012年宿迁模拟）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．（1） k ≤ , （2）－3；．
答案：(1) (x＋3)(x－1)=0……………………(2分)
所以x1=－3，x2=1…………………(4分)
(2)原方程可化为x(x＋2) －（x2－4）＝1……………………(1分)
整理得2x=－3……………………(2分)
解得x＝－……………………(3分)[www%.zzs@t^e#p*.com]
经检验原方程的解为x＝－……………………(4分)
12.(西城初三模．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．
（1）填表(不需要化简)
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价(元) 80 ▲ 40
销售量(件) 200 ▲ ▲
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
（1）80－x，200＋10x，800－200－(200＋10x)；
（2）根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000．
整理，得x2－20x＋100＝0，解这个方程得x1＝x2＝10，
当x＝10时，80－x＝70＞50．[中*国教^&育%#出版网]
答：第二个月的单价应是70元．
（1）方程有实数根k的取；
（2）当方程有两个相等的实数根时，求的整数根（为正整数）．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴的取值范围是且．
（2）当方程有两个相等的实数根时，
∴关于y的方程为．[www.zzste*@p.c&%o~m]
．[中国教育出版&*^#@网][中国^@%教育&出~版网]a为正整数，当是完全平方数时，方程才有可能有整数根．
设（其中m为整数），（、均为整数），．即．
两式相加，得 ．
∵与的奇偶性相同，
∴32可分解为，，，，
∴或或或．
∴或或（不合题意，舍去）或．
当时，方程的两根为，即，．
当时，方程的两根为，即，．
当时， 方程的两根为，即，．
14、[淮南市洞山中学第四次质量检测，17,8分]（ 8分）已知实数，分别满足，，且≠，求的值。
解：∵实数a，b分别满足a2+2a=2
，b2+2b=2 ，
∴ a，b是一元二次方程x2+2x－2=0两个不相等的实数根
由根与系数的关系得：a+b=－2,ab=－2
∴ =(b+a)/ab =－2/(－2)=1
15、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）解方程：
答案：X=0或4(酌情给分)[来#源~@^*:中教网][来%^源:中教网#~*]E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DFBE=x，DF=yE为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系. [www%.zzst*e@p.c#om~]
（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2.问⊿EGF与⊿EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.
[ww~w.zz@%s*tep.co&m]
[中%国教育出版&#网~@]
[www.z@z^ste%#p.com~]
.（1）猜想：EF=BE+DF. ……………………（1分）
证明：将⊿ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得⊿ABF′，易知点F′、B、EF′=AF，
∠F′AE=∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF，
又 AE=AE，
∴⊿AF′E≌⊿AFE.
∴EF=F′E=BE+DF.
……………………（1分）
（2）由（1）得 EF=x+y
又 CF=1-y，EC=1-x，
.…………（1分）
.………（1+1分）
（3）①当点E在点B、C之间时，由（1）知
EF=BE+DF，故此时⊙E与⊙F外切；
……………………（1分）[来@&*源^:中教~网]
②当点E在点C时，DF=0，⊙F不存在.
③当点E在BC延长线上时，将⊿ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得⊿ABF′，图2.
AF′=AF，∠1=∠2，，∴∠F′AF=90°. [来~源:z#zstep*.co&m%]F′AE=∠EAF=45°.
又 AE=AE，F′E≌⊿AFE.
……………（1分）
∴ .…（1分）[来源^:@中教网&~#]
∴此时⊙E与⊙F内切.
……………（1分）[来@源:zzstep&.com#%^]
综上所述，当点E在线段BC上时，⊙E与⊙F外切；当点E在BC延长线上时，⊙E与⊙F内切.[来@源:^~#]EGF与⊿EFA能够相似，只要当∠EFG=∠EAF=45°即可.
这时有 CF=CE.
…………………（1分）
设BE=x，DF=y，得
……………………（1分）
又由 EC=FC，得 ，即，化简得
……………………（1分）
（不符题意，舍去）. ……………………（1分）
∴所求BE的长为.
16、（盐城地区学年x的方程kx2=2(1-k)x-k有两个实数根，求k的取值范围.
解（2）原方程可化为kx2-2(1-k)x+k=0，
b2-4ac=4-8k，
∵方程有两个实数根，∴b2-4ac≥0，即4-8k≥0，∴k≤.
……3分[来%源:@~z&][www.z#z~@step^.com%]
一元二次方程(2)
一、选择题[来*源:中国教育出版@^&网~]
1、7. 将抛物线向左平移2个单位后的抛物线的解析式是(
2、将函数进行配方，正确的结果是（
在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且m≠0），则图象可能是（
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正确结论的个数为（
D1个的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式是（
）[www.z#zste&*p~.co@m]
6、（2012江苏扬州中学米，则下面所列方程正确的是（▲ ）
关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（
8、（2012福建省泉州第三中学方程经过配方后，其结果正确的（）
的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3－x－1＝0的实数根x0所在的范围是
A．－1＜x0＜0
B．0＜x0＜1
C．1＜x0＜2
D．2＜x0＜3
10. （2012年广东省深圳市实验中学程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程[来~@源*:&中教#网]
x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（　　）[来~%#源:*&中教网]
A、﹣1＜x0＜0
B、0＜x0＜1
C、1＜x0＜2
D、2＜x0＜3
11、（2012年山东潍坊二模）点P（a，b）是直线y=-x+5与双曲线y=的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次方程是
A．x2-5x+6=0
B．x2+5x+6=0
C．x2-5x-6=0
D．x2+5x-6=0[来%源^#:&中教网@]
12、（2012四川沙湾区调研） 菱形的边长是，两条对角线交于点，且、的长分别是关于的方程
的根，则的值为
D. 或[来#源:z~zstep.*co&m%][中%#国教*育^出版网~](2012年河北一模)关于x的一元二次方程(－1) x2+x+2－1=0的一个根是0，则a的值为（
2012年周口二模） 若方程式（3x－c）2－60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（　　）
15、（2012北京昌平初三一模）若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是（
A．a＜2且a≠0
Ｃ．a＜2且a≠1
Ｄ．a＜－2
16、[2012江苏省无锡市惠山区数学试题][若方程x2－x－2＝0的两实根为x1、x2，则x1 + x2的值为
17、（2012江苏扬州中学米，则下面所列方程正确的是（▲ ）
关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（
）[中&国#教^育@*出版网]
甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为P元的商品，甲超市连续两次降价15%，[中#@%国教~育出版&网]乙超市一次性降价30%，丙超市第一次降价20%，第二次降价10%，此时顾客要使购买这种商品最划算，应到的超市是（
答案：B[中&国教育@%^*出版网]
20. (2012浙江椒江二中、温中联考)网]2+4x+4的值是16，则x的值一定是（　　 ）
-2　　　C．2，-6　　　D．30，-34[来^%&源@:中#教网][]已知关于的方程有一个正的实数根，则的取值范围是（
▲）[来源@*:中国~教育出#&版网]
22、（2012 内蒙古呼伦贝尔一摸）关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）
[w^w*#w~.]
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
23、（2012年北京市朝阳区）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是[中^国教&%育*#出版网]
答案：C[来@源:%^中*教网#]
二、填空题
1、（2012年浙江五模）一元二次方程的解为
2、（广州海珠区2012毕业班综合调研）方程组的解是
3、（2012年浙江一模）已知关于x的方程的一个根是1，则k=
4、（2012江苏无锡前洲中学模拟）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是
答案：m≤1
5、（2012江苏扬州中学某种品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是．扬州中学的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果为
7、（2012江西高安）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是
α、βα2＋2α－β的值是
9、（2012 年 福 州 市 初 中 毕 业 班 质 量 检 查）已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2－2mn＋n2的值为_____________．
10、（2012广西合浦县模拟方程的解为
11、（2012江苏省靖江市适应性若关于x的一元二次方程(k－1)x2+x－k2=0的一个根为1，则k的值为
. (2012年荆州模拟)方程 的根为
13、(2012年荆州模拟)关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1 = 0的二根为x1、x2，且x12＋x1x2 = 1，m =
14、（2012年门头沟把方程化为的形式（其中m、n为常数，且n0），结果为
15、（2012北京市延庆县初三一模）用配方法把化为的形式为
[来@源:中国#教育^%出版~网][中~国@%*教^育出版网]
16、（2012年福州市初中毕业班质量检查）已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2－2mn＋n2的值为_____________．
17、（2012南京江宁区九年级调研卷）方程的解是 ▲ ．[www.z@z^ste%#p.com~]
答案：x1=1，x2=－3[中国*教&^育%#出版网]
18、[2012江苏省无锡市天一实验学校一模]
19、（2012江苏江阴青阳九年级下期中检测，14,2分）已知三角形两边长是方程的两个根，则三角形的第三边的取值范围是
答案：1＜C＜5
20、（2012江苏无锡前洲中学模拟）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是
答案：m≤1
21、（2012江苏扬州中学某种品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是．扬州中学的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果为
23、（2012江西高安）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是
答案：125%
α、βα2＋2α－β的值是
25. (浙江杭州市三校一模)已知实数x，y满足，则x+y的最大值为
。[来源*:中国教育出版^&@网~][中国*教育^#出&版网% ．网]请给出一个二次项系数为1且两根均为正数的一元二次方程：（写出一般式）
15(2012宁德市一摸)一元二次方程的根是
．方程x2－7＝0的解是
．[来源x1=，x2=:~中%国#教@育&出版网]
．2012江苏省盐城市一元二次方程x2＝2x的解是
.0或2某超市一月份的营业额为200万元,第一季度总营业额为800万元, 设平均每月营业额的增长率为x,则由题意列方程为
31．（2012大连市模拟题）如果关于x 的方程x2－3x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为 ____________．k＜为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表.。经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．
价格（万元/台）
产量（吨/月） 240 180
（1）求a, b的值；
（2）经预算：该公司购买的
节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供 选择；
（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 。
--------------------------------------------------------------------------3分
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10－x)台，则：[来&源:中*^教@#网]
12x＋10(10－x)≤110--------------------------------------------------------------------1分[www.z^z%s~@tep#.com]
∴x≤5，∵x取非负整数∴x＝0，1，2，3，4，5， 有6种购买方案：---------2分
（3）由题意：240x＋180(10－x)≥2040-----------------------------------------------1分[来源*:中国教~育出版网@^%]
∴x≥4∴x为4或5．--------------------------------------------------------------------1分
当x＝4时，购买资金为：12×4＋10×6＝108（万元）
当x＝5时，购买资金为：12×5＋10×5＝110（万元）
最省钱的购买方案为，应选购A型设备4台，B型设备6台----------------------2分
已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分、80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请你根据小红和小明的对话内容（如图），
若设小明同学从家到学校的路程为米，小红从家到学校所需时间是分钟．
的代数式表示）；
(2) 试求和的值.
答案：（1）　 ;依题意得：
解得，经检验，符合题意　答：x和y的值分别为720、7　[来源%:*中#国教~育@出版网](9分) 已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．[来#~@源:*]解：（1）∵方程没有实数根
∴b2-4ac=[-a（m+1）]2-4m2=8m+4＜0，分∴m＜， ∴当时，原方程没有实数根；分[中#国~教育@*出%版网]
（2）由（1）可知，时，方程有实数根，∴当m=1时，原方程变为x2-4x+1=0，分[来#源:中国教~^育出版*网@]设此时方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=4，x1ox2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=16-2=14，分∴当m=1时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是14．（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点．
（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）过B作BD⊥x轴于D；
∵∠BCA=90°，
∴∠BCD=∠CAO=90°-∠ACO；[来源*:%zzst#ep.&^com]
又∵BC=AC，∠BDC=∠AOC=90°，
∴△BDC≌△COA；[来@源:^中国教~%育出版#网]
∴AO=DC=2，BD=OC=1，
∴B（-3，1）．分[ww*&w.zzste^#p.co@m]（2）由于抛物线过B点，则有：
2a×9+（-3）oa-=1，
∴y=x2+x-．分
①若以AC为直角边，C为直角顶点；
设直线BC交抛物线y=x2+x-于P1，[来&*源^:中教~网@]
易求得直线BC的解析式为y=-x-；
不难求得P1（1，-1），此时CP1=AC；
∴△ACP1为等腰直角三角形；分
②若以AC为直角边，点A为直角顶点；
过A作AF∥BC，交抛物线y=x2+x-于P2，易求得直线AF的解析式为y=-x+2；
不难得出P2（，）或（，）（不合题意舍去）；
此时AP2≠AC，[ww@w.zzs%t^ep&.#com][来*源:&@#^中教网]
∴△ACP2不是等腰直角三角形；分[来源~:*&%中@教网]
∴符合条件的P点有一个：P（1，-1）．与x轴交于、两点（点在点左边）与y轴交于点，线段的中点为，求∠的值.
答案：在中令，.[w%w^w~.&zzstep.co@m]
解得：， .
……………………………………………1分[中国教&^~育出#*版网][来%源:@中^国教~育出版#网]（1，0），
………………………………………2分
∵是中点[中&国教育@出版~网^*][来^源:#中教%*网&]的坐标为（3，0）……………………………………………………3分中令，
∴C的坐标为（0，5）……………………………………………………4分
∴∠∠＝45°.
过D作DE⊥BC于E
∴△DEB是等腰直角三角形.
∴ ………………………………………………………6分
………………………………8分
在△中，∠＝………………10分
6、(本题满分12分)已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，它的顶点在以AB为直径的圆上.
（1）证明： A、B是x轴上两个不同的交点；[来源@:zzstep.*%c&#om]
（2）求二次函数的解析式；
（3）设以AB为直径的圆与y轴交于C，D，求弦CD的长.
答案：（1），所以A、B是x轴上两个不同的交点………3分
（2），所以………………4分………………2分[来^源#:%中教&@网],………………3分[ww@w%.zzstep&.#com~]
8.（2012江苏扬州中学（配方法）
………4分福建省泉州第三中学（9分）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤. 4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感. 因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元.
（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？
（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率.
（1）设4月初猪肉价格下调后每斤为元 …………（1分）
…………………………（2分）
……………………………………（3分）
经检验：是原方程的解，且符合题意 ……（4分）
答：4月初猪肉价格下调后每斤10元.
………（5分）[ww~w.zzs^tep&.*com@][来&%源:中教网@~^]
（2）设5、6月份猪肉的月平均增长率为 …………（6分）
………………………（7分）
解得：，（舍去）……（8分）
答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%.…（9分）
2012广西北海市模拟（本题满分6分）解方程：
解：整理，得
∴··············4分
∴··············6分
解方程：………………………4分
12、（2012年济宁（1）计算：+（）－1－（20）0－tan60°．（2分）
解：原式=2+3－1－（1分）
=+2．（2分）（2）用配方法解方程：2x2+1=3x．（3分）
（2）解：移项，得
二次项系数化为1，得
，……3分(2012年河北一模)已知x2-5x=3，求的值.
14、(2012年荆州模拟)（改编题）关于x的方程x2－2（k－1）x＋k2 = 0的两实根x1、x2满足x1x2－1.点A为直线y = x 上一点，过A作AC⊥x轴交x轴于C，交双曲线于B，求OB2－AB2的值。[来*源%:z#zstep.&co^m]
k = －3， OB2 － AB2 = －6 .2012年孝感模拟）
已知：关于的方程有两个不相等实数根．
用含的式子表示方程的两实数根；
（2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．
（I） kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程．
[来#@~*源:]
由求根公式，得
　　　　．
或 ……………4分
（II），．
……………5分
由题意，有
…………………………8分
经检验是方程（﹡）的根，但，………10分
注：没有经检验扣2分。(2012年江阴模拟)解方程： 3或………………………4分[中~国%教#^育出版网&]
17、（2012北京昌平初三一模）已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．[中@国教育#出^%版网~]
（1）讨论此方程根的情况；
（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；
（3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．
答案：解：（1）当时，方程=0为一元一次方程，此方程有一个实数根；[中国教育出版&网^*@#]
当时，方程=0是一元二次方程，
△=（3k-1）2-4(k+1)(2k-2)=（k-3）2．
∵（k-3）2≥0，即△≥0，
∴ k为除-1外的任意实数时，此方程总有两个实数根…………………2分
综上，无论k取任意实数，方程总有实数根．
（2），x1=-1，x2=．
∵ 方程的两个根是整数根，且k为正整数，
∴ 当k=1时，方程的两根为-1，0；[来*源:%@中~教^网]
当k=3时，方程的两根为-1，-1．
∴ k=1，3．
……………………… 4分
（3）∵ 抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，
∴，=3，或=3．
当=3时，=-3；当=3时，k=0．
综上，k=0，-3．
18、（2012年门头沟有两个实数根.
（1）求k的取值范围；[来源#:%zzs^t~ep.co&m]
（2）当k为负整数时，抛物线
与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行
线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，
使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括
△OAB的边界），求n的取值范围.
答案：解：（1）由题意得， ……….1
K的取值范围是.
……………………..2
（2）k为负整数，k=-2，-1.
当k=-2时，与x轴的两个交点是（-1，0）（-2，0）是整数点，符合题意
…………………3
当k=-1时，与x轴的交点不是整数点，不符合题意 ….4
抛物线的解析式是
（3）由题意得，A（0，2），B（-3，2）[中&国教育出版@*#%网]
设OB的解析式为
OB的解析式为[www.~z@zs%tep.co#m*]
的顶点坐标是（，）
OB与抛物线对称轴的交点坐标（，1） …………..5
直线AB与抛物线对称轴的交点坐标是（，2） …6
有图象可知，n的取值范围是……………… 7
19、（2012北京市密云初三一模）已知：、分别为关于的一元二次方程的两个实数根．
设、均为两个不相等的非零整数根，求的整数值；[中国%#教&育出^版*网]
（2）利用图象求关于的方程的解．
答案：解：（1）∵，
由求根公式，得，．
要使，均为整数，必为整数．
∴当取时，，均为整数．
又 当时，==－1，∴舍．[来#源:中教@~网%^]
当时，，∴舍．
∴的值为－1和－2．
---------------------------------------3分
（2）将，代入方程 ，[[中国教%育出版@#~&网]
整理 得 ．
设，，并在同一直角坐标系中 [中%^@国教&育出~版网]
分别画出与 的图象（如图所示）．
由图象可得，关于的方程的
解为，． ---------------------------7分
20、（2012北京市石景山区初三一模）已知：关于的方程有两个不相等的实数根．的取值范围；
（2）抛物线：与轴交于、两点．若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围．
答案：解：（1）
……………．．1分[来%^~&源:中#教网]
∵方程有两个不相等的实数根
……………．．2分
抛物线中，令，则
……………．．3分[来@源#:中国教育出版*网&~]
∴抛物线与轴的交点坐标为和
∵直线:经过点
当点坐标为时，[来*源%:z#zstep&.co^m]
当点坐标为时
又∵[来源*:#%中&教^网]且
∴抛物线的解析式为；……． 4分
①当点在点的右侧时，可证
[来源*:中国教育出版&@网^~][中*^@国教育%出版#网]，则，,
过点的直线：的解析式
…………．．5分
②当点与点重合时直线与抛物线只有一个公共点[www．*z@z&step．~c^om][中~^#国教育出版网&%][来源*:%zz~step.^co&m],求得
………．6分
③当点在点的左侧时[w#ww.z&zste%p.co@m~]
若，则，此时,
综上所述，当时且
………．．7分
答案：x(x-2)=0
∴x1=0,x2=2
22、(2012,江苏江阴青阳九年级下期中检测，21,10分) （1）解方程：
23、（2012江苏无锡前洲中学模拟）
（2）解方程：
24.（2012江苏扬州中学（配方法）
……2分[来&源:中%国教@育*#出版网]
………4分已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
解：由题意得
……………………………………(2)
……………………………………(2)[中&国教育@出^~%版网]
∴＜2且…………………………(2)
答案：（2）解：
（1分）[来@源:%*中教^网~]
27. (2012浙江椒江二中、温中联考)网]网]万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元。每公顷蔬菜年均可卖万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）
答案：解：设建议他修建x公项大棚，
根据题意，得5，
……………………5分
即，[w&ww.zzst%~ep.c#om^]
……………………7分
从投入、占地与当年收益三方面权衡应舍去.
……………………9分[中^#国教%育出&@版网]公顷大棚．--------------------10分
29、（2012江苏省无锡市期中）(1)解方程：
[中^国教育出%*#~版网]已知，求的值.
………………………………………………………………………3分
∴. …………………………………………………………………………4分
∴原式＝6.
……………………………………………………………………………5分
源^*:&中教%网~]
31. （2012北京市东城区）已知关于x的一元二次方程.
求证：，原方程有两个实数根
（2）若原方程的两个实数根一个于，另一个于，求m的取值范围与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将抛物线向平移个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求的取值范围（直接写出答案即可）．(1)证明：
∴ 无论m取何实数时，原方程有两个实数根关于x的一元二次方程.
………………3分[中%@#国教^育*出版网]
………………4分
………………5分
（3）符合题意的n的取值范围是 .
……………7分[来*源%:zzstep^.com&@]
[来#&~源:@中^教网]
33. （2012北京市怀柔区）如图①，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.
[中&国教育*%出@~版网]
[www.z^z%s~@tep#.com]
[来&源:中^国@教育出*版网#]
（1）如图②，正方形网格中折叠成“叠加矩形”如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的为一边，画出一个斜，使其顶点在格点上，且折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）一个三角形所折成的叠加矩形为正方形，那么它必须满足的条件是什么？22. （1）（说明：画出折痕即可.）
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……………………2分
………………4分
（2）只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）
（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形. …………………5分
（－1，0）
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14:12:50 上传频道：学科：年级：九年级地区：全国类型：新课标版本：中考专题只看标题相关资料 教学内容 本章主要内容包括：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解法（直接开平方法，因式分解法、配方法、公式法）、应用一元二次方程解决简单的实际问题等．在一元二次方程的解法中，综合应用了因式分解和整式的乘法公式等知识，是整式乘法知识的应用和提升，同时也为今后学习二次函数打下基础，一元二次方程是解决实际问题的一个重要工具．本章学习中体现了应用方程解决实际问题的第1课时
用直接开平方法、因式分数法求解一元二次方程的结构形式．
1．知识与技能．
（1）了解可用直接开平方法求解的一元二次方程的结构形式．
（2）会用直接开平方法解简单的一元二次方程．
（3）了解可用因式分解法求解的一元二次方程的结构形式．
（4）会用因式分解法简单的一元二次方程．
2．第2课时
熟练掌握用直接开平方法、因式分解法求解一元二次方程的结构形式．熟悉几种可写成完全平方式的简单二次三项式的结构．
1．知识与技能．
（1）熟悉可用直接开平方法和因式分解法求解的一元二次方程的结构形式．
（2）会用直接开平方法和因式分解法解简单的一元二次方程．
（3）熟悉几何可写成完全平方式的简单二次三第3课时
了解可以写成完全平方式的二次三项式的结构特征，用配方法解简单的一元二次方程．
1．知识与技能．
（1）了解可以写成完全平方式的二次三项式的结构特征．
（2）会用配方法解简单的一元二次方程．
（3）体会解一元二次方程过程中转化的思想．
2．过程与方法．
（1）经历探索可以写成完全平第4课时
会用公式法解一元二次方程．
1．知识与技能．
（1）会用公式法解一元二次方程．
（2）初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律．
（3）学会选用合理的方法正确地解一元二次方程．
2．过程与方法．
（1）经历探索一元二次方程求根公式的过程．
（2）体会用公式法解一元二第5课时
会根据实际问题的数量关系列一元二次方程解应用题．
1．知识与技能．
（1）会选用合理的方法解一元二次方程．
（2）会根据实际问题的数量关系列一元二次方程解应用题．
（3）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．[
2．过程与方法
（1）经历探索列一元二次方程解应用题的过程．
了解百分率的等量关系，根据实际问题的数量关系列一元二次方程解应用题．
1．知识与技能．
（1）了解有关百分率的等量关系．
（2）会根据实际问题的数量关系列一元二次方程解应用题．
（3）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
2．过程与方法．
（1）经历探索列一元二次方程解应用题
灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题．
1．知识与技能．
（1）了解一元二次方程的有关概念．
（2）能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．
（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．
（4）知道一元二次方程2013中考数学压轴题一元二次方程精选解析(一)例1．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．解：（1）AB、AC方程的两个实数根AB＋AC＝2k＋3，ABAC＝k 2＋3k＋2∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且C＝5∴AB 2...2013中考数学压轴题一元二次方程精选解析(三)例8．方程．时，有4个互不相等的实数根？时，有个互不相等的实数根？时，有个互不相等的实数根？，有个实数根？根．令t化为：tt＋3－k＝0△＝(－4)2－4(3－k)＝4k＋4 1分要使方程有四个互不相等的实数根，则方程tt＋3－k＝0必须有两个不相等的实数根＞0，＞t1·t2＝3－k ＞0，＜1＜＜有4个互不相等的实数根（2）要使方程有...2013中考数学压轴题一元二次方程精选解析(二)例4．请阅读下列材料：问题：已知方程0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y则y2x，所以x．把x 代入已知方程，得)2＋
－1＝0．[来源:学优中考网xYzkw]化简，得y2y－4＝0．故所求方程为y2y－4＝0．[来源:学优中考网]这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“”...* * 第7讲┃ 一元二次方程及其应用
第7讲　一元二次方程及其应用
一元二次方程的有关概念 ┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 第7讲┃ 一元二次方程及其应用
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
一元二次方程的解法 第7讲┃ 一元二次方程及其应用
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
一元...一元二次方程一、选择题1、（2013江苏射阴特庸中学）一元二次方程x(x-2)=2-x的根是(
)　　A．-1　　　　
B．2　　　　
C．1和2　　　　
D．-1和2答案：D2、(2013·吉林中考模拟)某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为米，则可列方程为（
）A(－10)=200
...一．以现实的问题情境为背景例1:日,目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．A地准备辟宁波方向的外运路线,即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元,其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用为380元/辆．从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是:一车800...
一、忽视一元二次方程的定义.
例1：下列关于x的方程：①，②，③，③，其中是一元二次方程的个数是（
剖析：根据一元二次方程的定义，要判断一个方程是一元二次方程必须满足三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2；三个条件缺一不可....一元二次方程及应用一、选择题(每小题3分，共30分)1方程x2－3＝0的根是(　 　)A．x＝3　　　　　　　B．x1＝3，x2＝－3C．x＝
D．x1＝，x2＝－2一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于(　 　)A．5　　　　B．6　　　　C．－5　　　　D．－63一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根...专题9：一元二次方程一、选择题 （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【
】（A）0 （B）1
（C）2 （D）3 【答案】C。【考点】抛物线...九年级数学一元二次方程、图形的相似测试题（时间：100分　总分：150分）班级_______座号_______姓名_________得分__________
一、选择题：(每小题4分，共40分)题号答案5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（
）A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=...九年级上数学《一元二次方程》班级
一、选择（每题4分，计20分）A．x(x＋1)＝1035
B．x(x－1)＝1035×2
C．x(x－1)＝1035
D．2x(x＋1)＝103510、若方程有两个相等的实数根，则=
11、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两...复习专项之一元二次方程第一部分：填空题9、已知y=x2-2x-3，当x=
时，y的值是-3。10、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为
11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是
（填上你认为正确的一个方程即可）17、代数式有最________值为________。18、若方程的一个根为...一元二次方程单元检测题满分150分
时间：120分钟
得分：一、选择题。（每题4分，共40分）
8、（2007.广州）关于的方程的两根同为负数，则（
D. 且9、已知为的三边长，则关于的一元二次方程的根的情况（
A. 有两个不相等的实数根
...全国各中考数学试题分考点解析汇编一、选择题1.（2011重庆江津4分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A、＜2B、＞2
C、＜2且≠lD、＜﹣2【答案】C。【考点】一元二次方程定义和根的判别式，解一元一次不等式。【分析】利用一元二次方程一元二次方程定义－1≠0和根的判别式△=4﹣4（﹣1）列不等式，解不等式求出的...2012年全国各地中考数学(真题+模拟新题)分类汇编第章 一元二次方程 本题是以实际问题为背景考查学生对一元二次方程应用的掌握情况率问题的固定模式是M(1x)2＝NM为原始数据N为（连续增长两次）最后数据．（2012四川成都，10，3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是A．
...（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十章 一元二次方程 .1一元二次方程本题是以实际问题为背景考查学生对一元二次方程应用的掌握情况率问题的固定模式是M(1x)2＝NM为原始数据N为（连续增长两次）最后数据．（2012四川成都，10，3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是A．...2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编　第6章 一元二次方程一、选择题1．2012o兰州某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为　　　A．xx－10)＝200B．2x2(x－10)＝200C．xx＋10)＝200D．2x2(x＋10)＝200考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：几...2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编　第6章 一元二次方程一、选择题1．2012o兰州某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为　　　A．xx－10)＝200B．2x2(x－10)＝200C．xx＋10)＝200D．2x2(x＋10)＝200考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：...2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编　第6章 一元二次方程一、选择题1．2012o兰州某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为　　　A．xx－10)＝200B．2x2(x－10)＝200C．xx＋10)＝200D．2x2(x＋10)＝200考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：...一元二次方程一、选择题[来*源:中国教育出版@^&网~]1、7. 将抛物线向左平移2个单位后的抛物线的解析式是(
D．答案：B2、将函数进行配方，正确的结果是（
）A、B、C、D、在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且m≠0），...一元二次方程一、选择题1、（2012年上海青浦二模）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是（
）[来源:z#zstep^&.~com%] ．；
．．答案：A2、（2012年浙江金华五模）一元二次方程的解为
．3、方程的根是（
（B）（C）
（D）...【黄冈中考】备战2012年中考数学——一元二次方程的押轴题解析汇编一
一元二次方程1. （2011浙江衢州，11,4分）方程x2-2x=0的解为______________.【解题思路】利用分解因式法可企图公因式x(x-2)=0,解得x1=1,x2=2.【答案】x1=1,x2=2.【点评】本题考察的是一元二次方程的解法，对于一元二次方程有直接开平方法，配方法，求根公式法，因式...
说的太好了，我顶！
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