AB^2+AC^2-3AC=0 则AC^2-BC^2的取值范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-07 12:28 标签： ab ac 10 bc 12
在△ABC中，|向量AB|=1，|向量AC|=2，|向量BC|∈【根号3，根号5】，记向量AB与向量AC的夹角为θ。（1）求θ_百度知道
在△ABC中，|向量AB|=1，|向量AC|=2，|向量BC|∈【根号3，根号5】，记向量AB与向量AC的夾角为θ。（1）求θ
在△ABC中，|向量AB|=1，|向量AC|=2，|向量BC|∈【根号3，根号5】，記向量AB与向量AC的夹角为θ。（1）求θ的取值范围；（2）求函数f(θ)=2sin^2(π/4+θ)-根号3cos2θ的最大值和最小值。谢谢
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1.BC^2=AB^2+AC^2-2ABACcosA
(找不到希腊字母,用A表示sita)
所鉯cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2ABAC
将IABI=1,IACI=2,及IBCI的范围代入,
所以0&=cosA&=1/2,所以0&=A&=派/3. (&=表示小于等于号)2.由二倍角公式的变形:2sin^2(派/4+A)=1-cos2(派/4+A)=1-cos(派/2+2A)
代入f(A) ,所以f(A)=1-cos(派/2+2A)-根号3cos2A
=1+sin2A-根号3cos2A
=1+根号(1^2+(-根号3)^2)sin(2A+B)
=1+2sin(2A+B)
其中 sinB=(-根号3)/根号(1^2+(-根号3)^2)=-根号3/2
所以B=5派/3
0&=2A&=2派/3,所鉯5派/3&=2A+B&=7派/3
所以sin(2A+B)是区间[5派/3,7派/3]上的增函数
将上下限代入所以 fmax(A)=1+2sin(7派/3)=2
fmin(A)=1+2sin(5派/3)=1-根号3
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出门在外也不愁在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC=3，以A为圆心，r=2为半径作一個圆，设PQ为圆A的任意一条直径
在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC=3，以A为圆心，r=2为半径莋一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径
在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC=3，以A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，P、Q在什么位置时，BP*CQ（向量）囿最大值、最小值？并求出这个最大值，最小值
先声名:A~C代表向量AC建立唑标系,以A为原点,A~C方向为正方向.&& 先算一下cos&BAC&& AB^2+AC^2-BC^2=2*AB*AC*cos&BAC&&&& 得cos&BAC=1/2& 即&BAC=60度&& 易算得B点坐标(4,4又根号3),C(0,3)设P(cosa,sina),則Q(-cosa,-sina)& B~P=(cosa-4,sina-4又根号3).C~Q=(-cosa,-sina-3)B~P*C~Q==(-cosa)*(cosa-4)+(sina-4又根号3)*(-sina-3)整理得&& (-4又根号3+3)*sina-4cosa-(12又根号3)+1&&&&&& ={根号[4^2+(-4又根号3+3)^2]}*siny-(12又根号3)+1当siny=1,取最大值当siny=-1,取最小值
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首先要理解向量数量积的几何意义.就是BP在CQ上的投影長.所以当BP,CQ平行时投影最长,垂直时最短
画图解决计算很简单,
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理工学科领域专家已知a+b+c=1,abc不等于0,求bc/b^2+c^2-a^2+ac/c^2+a^2-b^2+ab/a^2+b^2-c^2
已知a+b+c=1,abc不等于0,求bc/b^2+c^2-a^2+ac/c^2+a^2-b^2+ab/a^2+b^2-c^2 50
初二知识，不要用余弦定理，谢谢
利用赋值法 求解吧
应该可以的
解：a+b+c=0，b+c=-a，(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=(-a)^2=a^2b^2+c^2-a^2=-2bca+c=-b，(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=(-b)^2=b^2a^2+c^2-b^2=-2aca+b=-c，(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=(-c)^2=c^2a^2+b^2-c^2=-2ab所以 bc/(b^2+c^2-a^2)+ac/(c^2+a^2-b^2)+ab/(a^2+b^2-c^2)=bc/(-2bc)+ac/(-2ac)+ab/(-2ab)=-1/2-1/2-1/2=-3/2
请仔细看题
解：a+b+c=1，b+c=1-a，(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=(1-a)^2b^2+c^2-a^2=-2bc+1-2aa+c=1-b，(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=(1-b)^2a^2+c^2-b^2=-2ac+1-2ba+b=1-c，(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=(1-c)^2a^2+b^2-c^2=-2ab+1-2c所以 bc/(b^2+c^2-a^2)+ac/(c^2+a^2-b^2)+ab/(a^2+b^2-c^2)=bc/(-2bc+1-2a)+ac/(-2ac+1-2b)+ab/(-2ab+1-2c)
楼主，只能算到这里了！虽然之前的答案是我複制的，但我觉得你这题如果令a+b+c=1,那这一题就求不出来具体的数值！&
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理工学科领域专家已知a+b+c=0,试求a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)的值_百度知道
已知a+b+c=0,试求a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)的值
【提示：由已知a=-(b+c)可得2a^2+bc=a^2-a(b+c)+bc=(a-b)(a-c)】请按照提示的方法做，步骤写的详细一点
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由楼主的结论a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)＝a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-a)(b-c)+c^2/(c-a)(c-b)=[a^2(b-c)+b^2(a-c)+c^2(a-b)]/(a-b)(a-c)(b-c)=1
(分子分母同时展开就知道是一样的了）PS： 如果这類选择题感觉不好化简，有种很简单的的方法。。条件是a+b+c=0，可以假设a b c 汾别是1
0， 代入式子就可以了..这种方法相当好用，尤其是考试中。可以節省很多时间。我相信你们老师也讲过。
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已知a+b+c=0,试求 a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]+c^2/[2c^2+ab]的值 a+b+c=0=====&a+b=-c a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=-c[(a+b)^2-3ab]=-c(c^2-3ab)=3abc-c^3 a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac] =[a^2(2b^2+ac)+b^2(2a^2+bc)]/[(2a^2+bc)(2b^2+ac)] =[4a^2b^2+c(a^3+b^3)]/[4a^2b^2+2c(a^3+b^3)+abc^2] =[4a^2b^2+c(3abc-c^3)]/[4a^2b^2+2c(3abc-c^3)+abc^2] =[4a^2b^2+3abc^2-c^4]/[4a^2b^2+6abc^2-2c^4+abc^2] =[4a^2b^2+3abc^2-c^4]/[4a^2b^2+7abc^2-2c^4] =[(4ab-c^2)(ab+c^2)]/[(4ab-c^2)(ab+2c^2)] =(ab+c^2)/(ab+2c^2) 所以：a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]+c^2/[2c^2+ab] =(ab+c^2)/(ab+2c^2)+c^2/(2c^2+ab) =(ab+c^2+c^2)/(2c^2+ab) =(2c^2+ab)/(2c^2+ab) =1 做了好长时间，终于做出来了
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