如图 已知ab ae=CD,AE=CF,BF=DE,说明:(1)BE=DF (2)BE//DF

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-07 13:30 标签： 如图 ab cd ae df
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[初二数学]启迪教育全等三角形超全习题集 如图，ab=ac，bd=cd，请说明△abd≌△acd的理由． b 如图，点c，e，b，f在同一条直线上，ab=de，ac=df，ce=bf，△abc和△def全等吗？∠a=∠d吗？..
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[初二数学]启迪教育全等三角形超全习题集
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已知：如图，点E、F在线段BD上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．求证：（1）AE=CF；（2）AF∥CE．
局外人4188
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证明：（1）∵BF=DE，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．
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（1）由BF=DE可得BE=DF，从而可根据SAS判定△ABE≌△CDF，由全等三角形的对应边相等即可得到结论．（2）由全等三角形的对应角相等可得∠AEB=∠CFD，根据内错角相等两直线平行可得AE∥CF，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形，从而不难证得结论．
本题考点：
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评：
此题主要考查学生对平行四边形的判定及性质和全等三角形的判定及性质的综合运用能力．
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如右图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB， （1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．
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（1）证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；（2）DF=BE，DF∥BE，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，DF∥BE．
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（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根据平行线的性质得出∠DCE=∠BAF，根据ASA推出△AFB≌△CED即可；（2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可．
本题考点：
全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
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如右图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB， （1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．
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（1）证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；（2）DF=BE，DF∥BE，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，DF∥BE．
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（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根据平行线的性质得出∠DCE=∠BAF，根据ASA推出△AFB≌△CED即可；（2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可．
本题考点：
全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
美图怎么知道啊
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