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设a≠0,对于函数f(x)=log3(ax2-x+a),(1)若定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.&&&
思路分析:f(x)的定义域是R等价于ax2-x+a＞0对一切实数都成立.而f(x)的值域为R等价于ax2-x+a能取遍大于0的所有实数值.(1)与(2)虽只有一字之差,但解决方法大不相同.&&& 解:(1)f(x)的定义域为R,则ax2-x+a＞0恒成立,即解得a＞.(2)f(x)的值域为R,则真数ax2-x+a能取遍大于0的所有值,&&& 即解得0＜a≤.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%已知函数f(x)=2^x+a×2^（-x）是定义域为R的奇函数_百度知道
已知函数f(x)=2^x+a×2^（-x）是定义域为R的奇函数
（1）求实数a值 （2）证明f（x）R单调函数（3）若于任意t∈R等式f（t^2-2t)+f(t^2-k)&0恒立求k取值范围
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答：f(x)=2^x+a*2^(-x)=2^x+a/2^x1）f(x)定义域R奇函数则：f(0)=1+a=0解：a=-12）f(x)=2^x-2^(-x)求导：f&#39;(x)=(2^x)ln2+2^(-x)ln2&0所：f(x)R单调递增函数3）任意实数tf(t^2-2t)+f(t^2-k)&0恒立所：f(t^2-2t)&-f(t^2-k)=f(k-t^2)：f(x)单调递增函数所：t^2-2t&k-t^2k&2t^2-2tt=1/2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a-2t取值-1/2所：k&-1/2
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(1∵f(x)=2^x+a×2^（-x）定义域R奇函数∴f(0)=1+a=0,∴a=-1,∴f(x)=2^x-1/2^x(2)设任意x1＜x2f(x1)-f(x2)=2^x1-1/2^x1-(2^x2-1/2^x2)=(2^x1-2^x2)+(1/2^x2-1/2^x1)=(2^x1-2^x2)+((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))=(2^x1-2^x2)(1+1/2^(x1+x2))∵2^x1＜2^x2,∴2^x1-2^x2＜0<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad+1/2^(x1+x2),＞0所(2^x1-2^x2)(1+1/2^(x1+x2)）＜0∴f(x1)＜f(x2)∴f（x）R单调递增函数（3）f（t^2-2t)+f(t^2-k)&0即f（t^2-2t)＞-f(t^2-k)∵f(x)定义域R奇函数∴即f（t^2-2t)＞f(k-t^2)∵f(x)增函数所t^2-2t＞k-t^2即2t^2-2t-k&0,式任意t都立∴判别式△=（-2）^2-4×2（-k）&0,解k&-1/2
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＞＞＞已知定义域为R的函数f(x)=3x+b3x+a是奇函数．（1）求a，b的值；（2）讨..
已知定义域为R的函数f(x)=3x+b3x+a是奇函数．（1）求a，b的值；（2）讨论函数y=f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈[-3，3]，不等式f（2t2+4t）+f（k-t2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
方法一：（1）由定义在R上的函数f(x)=3x+b3x+a是奇函数得对一切x∈R，f（x）+f（-x）=0恒成立即3x+b3x+a+3-x+b3-x+a=0&即3x+b3x+a+bo3x+11+ao3x=0，整理得（a+b）（3x）2+（ab+1）3x+a+b=0对任意x∈R恒成立，故a+b=0ab+1=0，解得a=1b=-1或a=-1b=1，又因为函数的定义域为R，故a=1，b=-1．方法二：由题意可知f（0）=0，即1+b=0，b=-1，此时f(x)=3x-13x+a，又由f（1）+f（-1）=0得a=1，此时f(x)=3x-13x+1，经检验满足f（-x）=-f（x）符合题意．（2）由f(x)=3x-13x+1得f′(x)=3xln3(3x+1)-(3x-1)3xln3(3x+1)2=2o3xln3(3x+1)2＞0恒成立，故函数y=f（x）在R上为增函数．（3）函数y=f（x）为奇函数且在R上为增函数由f（2t2+4t）+f（k-t2）＜0得f（2t2+4t）＜-f（k-t2）2t2+4t＜t2-k（12分）-k＞t2+4t=（t+2）2-4对一切x∈[-3，3]恒成立所以-k＞{（t+2）2-4}max，x∈[-3，3]，-k＞21，∴实数k的取值范围是k＜-21．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义域为R的函数f(x)=3x+b3x+a是奇函数．（1）求a，b的值；（2）讨..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，指数函数模型的应用，一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性指数函数模型的应用一元高次（二次以上）不等式
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
发现相似题
与“已知定义域为R的函数f(x)=3x+b3x+a是奇函数．（1）求a，b的值；（2）讨..”考查相似的试题有：
571179621234836724431477886367560591当前位置：
＞＞＞设命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+1&g..
设命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+1&ax对一切正实数均成立。如果命题p或q为真，命题p且q为假，求a的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：0108
解：p：a&2，q：a＜由题，p，q一真一假，所以，a的取值范围：a≤2或a≥
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据魔方格专家权威分析，试题“设命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+1&g..”主要考查你对&&简单的逻辑联结词&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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简单的逻辑联结词
1、逻辑联结词：或、且、非； 2、且：一般地，用连接词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p∧q，读作p且q； 3、或：一般地，用连接词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p∨q，读作p或q； 4、非：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”； 5、简单命题：不含逻辑联结词的命题（常用小写字母p，q，r，s，…表示） 6、复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题； 7、复合命题的形式及真值表：（1）“非p”的复合命题的真假与命题“p”的真假相反。（2）“p且q”形式的复合命题的真假，只有命题“p”与“q”都为真时才为真，否则为假；（3）“p或q”形式的复合命题的真假，只有命题“p”与“q”都为假时才为假，否则为真。
发现相似题
与“设命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+1&g..”考查相似的试题有：
857419797725748368874136760812801945