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高一数学对数函数及其性质的应用测试题及答案10_试题
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本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全 1．(2009湖南卷)若log2a&0，12b&1，则(　　)A．a&1，b&0&&&&&&&&&&& B．a&1，b&0C．0&a&1，b&0&&&&&&&&& D．0&a&1，b&0【解析】　由log2a&0⇒0&a&1，由12b&1⇒b&0，故选D.【答案】　D2．若a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则(　　)A．a&b&c& B．b&a&cC．c&a&b& D．b&c&a【解析】　a＝log3π&log33＝1.即a&1，b＝log76&log77＝1，即0&b&1，c＝log20.8&log21＝0，即c&0，∴a&b&c.故选A.【答案】　A3．若函数f(x)＝logax(0&a&1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．【解析】　∵0&a&1，∴f(x)是单调减函数，∴在[a,2a]上，f(x)max＝logaa＝1，f(x)min＝loga2a＝1＋loga2.由题意得3(1＋loga2)＝1，解得a＝24.【答案】　244．已知loga(2a＋3)&loga3a，求a的取值范围．【解析】　(1)当a&1时，原不等式等价于a&12a＋3&3a2a＋1&0，解得a&3.(2)当0&a&1时，原不等式等价于0&a&12a＋3&3a3a&0，解得0&a&1.综上所述，a的范围是0&a&1或a&3.&一、选择题(每小题5分，共20分)1．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　)A．a&b&c& B．c&a&bC．b&a&c& D．b&c&a【解析】　∵x∈(e－1,1)，∴－1&a＝lnx&0，∴2lnx&lnx&ln3x，即b&a&c.故选C.【答案】　C2．若loga2&1，则(　　)A．a∈(1,2)& B．a∈(0,1)∪(2，＋∞)C．a∈(0,1)∪(1,2)& D．a∈(0，12)【解析】　①若0&a&1，则loga2&0；②若a&1，loga2&logaa∴a&2，∴1&a&2.故选A.【答案】　A3．已知函数f(x)＝loga(x－1)(a&0，a≠1)在区间(1,2)上满足f(x)&0，则函数f(x)为(　　)A．增函数& B．减函数C．先增后减& D．先减后增【解析】　已知1&x&2，则0&x－1&1，此时f(x)&0，根据对数函数的图象知a&1.所以函数f(x)为增函数．故选A.【答案】　A4．设a&1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12，则a等于(　　)A.2& B．2C．22& D．4【解析】　因为a&1，所以函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上是增函数，于是loga(2a)－logaa＝12，即loga2＝12，所以a＝4.故选D.【答案】　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．如果函数y＝logax对于区间[2，＋∞)上的每一个x值都有y&1，则实数a的取值范围为________．【解析】　已知y&1，即logax&1，又x∈[2，＋∞)，故a&1，要使得对于区间[2，＋∞)上的每一个x值都有y&1，等价于函数y＝logax在区间[2，＋∞)上的最小值loga2&1，由此得a&2.故a的取值范围为1&a&2.【答案】　1&a&26．已知log0.6(x＋2)&log0.6(1－x)，则实数x的取值范围是________．【解析】　∵y＝log0.6x在(0，＋∞)是减函数∴x＋2&01－x&0x＋2&1－x∴－2&x&－12.【答案】　(－2，－12)三、解答题(每小题10分，共20分)7．比较下列各组中，两对数值的大小．(1)log23.4和log27.5；(2)log34和log43；(3)log0.5π和log0.60.8.【解析】　(1)∵y＝log2x为递增函数，又3.4&7.5，∴log23.4&log27.5.(2)∵log34&log33＝1，log43&log44&1.∴log34&log43.(3)∵log0.5π&log0.51＝0，log0.60.8&0，∴log0.5π&log0.60.8.8．求证：函数f(x)＝lg1－x1＋x(－1&x&1)是奇函数且是减函数．【证明】　设x∈(－1,1)f(－x)＝lg1－(－x)1＋(－x)＝lg1－x1＋x－1＝－lg1－x1＋x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．设x1，x2∈(－1,1)，且x1&x2，设t1＝1－x11＋x1，t2＝1－x21＋x2，则t1－t2＝1－x11＋x1－1－x21＋x2＝(1－x1)(1＋x2)－(1＋x1)(1－x2)(1＋x1)(1＋x2)＝2(x2－x1)(1＋x1)(1＋x2).∵－1&x1&x2&1，∴t1－t2&0.∴t1&t2，∴lg t1&lg t2.∴f(x1)&f(x2)，∴f(x)为减函数．&9．(10分)函数y＝log12(x2－ax＋a)在(－∞，2)上单调递增，求a的取值范围．【解析】　∵f(x)＝log12(x2－ax＋a)在(－∞，2)上单调递增，∴令g(x)＝x2－ax＋a，g(x)＝x－a22＋a－a24，在(－∞，2)上单调递减．∴欲使g(x)在(－∞，2)上单调递减，需有g(2)≥0，a2≥2.∴22≤a≤2＋22.
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高一数学对数函数
1.f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]
（1）求定义域
（2）讨论f（x）的奇偶性
（3）证明f（x）在定义遇上单调递减
2.f（x）=log平方2^x-2log2^x是定义域为x属于[1/4，16]，求f（x）的单调区间和最值
第二题的式子打不出来…涂鸦画出来了…
1、①定义域满足：
(1-x)/(1+x)＞0
等价于(1-x)(1+x)＞0
∴(x+1)(x-1)＜0
∴-1＜x＜1
∴原函数的定义域为(-1,1)
②∵f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]
∴f(-x)=lg[(1+x)/(1-x)]=-lg[(1-x)/(1+x)]=-f(x)
∴f(x)是奇函数
③设-1＜x1＜x2＜1
∴f(x1)-f(x2)
=lg[(1-x1)/(1+x1)]-lg[(1-x2)/(1+x2)]
=lg[(1-x1)(1+x2)/(1-x2)(1+x1)]
=lg[(1-x1x2+x2-x1)/(1-x1x2+x1-x2)]
∵-1＜x1＜x2＜1
∴x2-x1＞0
∴1-x1x2+x2-x1＞1-x1x2-(x2-x1)＞0
即1-x1x2+x2-x1＞1-x1x2+x1-x2＞0
∴(1-x1x2+x2-x1)/(1-x1x2+x1-x2)＞1
∴f(x1)-f(x2)＞lg1=0
∴f(x1)＞f(x2)
∴f(x)在定义域(-1,1)上单调递减
2、设t=log2^x，
∵x∈[1/4,16]
∴t∈[-2,4]
∴原函数可转化为g(t)=t?-2t=(t-1)?-1
∴当t=1时，函数有最小值，最小值为g(1)=-1
∵g(t)的对称轴为t=1
∴g(-2)=g(4)，
则函数的最大值为g(-2)=g(4)=8
g(t)的单调递减区间为[-2,1]，单调递增区间为[1,4]
由于t=log2^x，其底2＞1，
∴g(t)的单调递增区间对应为f(x)的单调递增区间，g(t)的单调递减区间对应为f(x)的单调递减区间
∴f(x)的单调递增区间满足：-2≤log2^x≤1，即1/4≤x≤2，
f(x)的单调递减区间满足：1≤log2^x≤4，即2≤x≤16
∴f(x)的单增区间为[2,16]，单减区间为[1/4,2]
(1-x)/(1+x)&0，-1&x&1
&
f（-x）=lg[（1+）/（1-x）]=-lg[(1-x)/(1+x)]=-f（x），故f（x）是奇函数
&
设-1&x1&x2&1
f（x1）-f（x2）=lg[（1-x1）*（1+x2）/（1+x1）*（1-x2）]
∵0&（1-x1）*（1+x2）=1+x2-x1-x1x2，0&（1+x1）*（1-x2）=1+x1-x2-x1x2
∴[（1-x1）*（1+x2）/（1+x1）*（1-x2）]&1
f（x1）-f（x2）=lg[（1-x1）*（1+x2）/（1+x1）*（1-x2）]&0
∴f（x1）&f（x2），故f（x）在（-1，1）上单减。
&
2）
f（x）=log平方2^x-2log2^x+1-1
=(log2^x-1)?-1
log2^x=1时，f（x）有最小值=-1
log2^16=4，log2^(1/4)=-2时，f（x）有最大值=8
f（x）在[1/4，2）上单调递减，在（2，16）上单增
最大值=8，最小值=-1
&
第二题我写了。。。
其他回答 (3)
1（1）(1-x)/(1+x)&0，解得-1&x&1
& （2）f(-x)=lg[(1+x)/(1-x)]=-lg[(1-x)/(1+x)]=-f(x)
&&&&&&&&& 所以是奇函数
&&（3）设-1&a&b&1
&&&&&&&& f(a)-f(b)=lg[(1-a)/(1+a)]-lg[(1-b)/(1+b)]
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=lg{(1-a)(1+b)/[(1+a)(1-b)]}
&&&&&&&&&因为a&b，所以 1-a&1-b&& 1+b&1+a
&&&&&&&&&& 所以(1-a)(1+b)/[(1+a)(1-b)]&1
&&&&&&&&&&&& 所以f(a)-f(b)&0，即f(a)&f(b)
&&&& 所以f(x)在定义域上单调递减
等于4.谢谢。
你回答问题有意义吗 谢谢
1.f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]
（1）求定义域
（2）讨论f（x）的奇偶性
（3）证明f（x）在定义遇上单调递减
解：&
（1）
(1-x)/(1+x)&0
(x-1)/(x+1)&0
x&-1或x&1
故定义域为(－∞，-1）∪(1,∞)
&
（2）
f(-x)=lg[(1+x)/(1-x)]=-lg[(1-x)/(1+x)]
是奇函数。
&
（3）
f(x)=lg[1-2/(x+1)]
g(X)=2/(x+1)在f(X)定义域上是减函数
h(X)=1－2/(x+1)在f(X)定义域上是增函数
f(x)=lg[1-2/(x+1)]在定义域上是增函数
&
(1-x)/(1+x)&0
(x-1)/(x+1)&0
故定义域为(-1,1)
f(-x)=lg[(1+x)/(1-x)]=-lg[(1-x)/(1+x)]
是奇函数。
f(x)=lg[1-2/(x+1)]
g(X)=2/(x+1)在f(X)定义域上是减函数
h(X)=1－2/(x+1)在f(X)定义域上是增函数
f(x)=lg[1-2/(x+1)]在定义域上是增函数
f（x）=[log2(x)]^2-2log2(x)
=[log2(x)]-1]^2-1
定义域为x属于[1/4，16]，
则log2(x)属于[-2，4]
g=(x-1)^2-1的对称轴为x=1& x&＝1时，减，x&＝1时增
故f（x）=[log2(x)]^2-2log2(x)在[1/4,2]时，减，在[1/4,4]时，增，最小值＝－1
最大值＝（4－1）^2-1=8=(-2-1)^2-1=8 x=1/4或16
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数学领域专家高一数学 对数函数 换底公式 一道题 lg（b 底（lga））是如何推得lg algb（参考书上就是这样写的）？_百度知道
高一数学 对数函数 换底公式 一道题 lg（b 底（lga））是如何推得lg algb（参考书上就是这样写的）？
提问者采纳
lg(b底（a）)为什么等于alg（b）呢？由于lg(b底（a）)可以看成是lg（bbb…bb有a个b相乘），再由公式：lg(a·b)=lga+lgb所以lg（bbb…bb有a个b相乘）=algb类比可得提问中的换底公式
提问者评价
我秒懂了，不就是换底公式嘛。。。另一位同学，不好意思了，你的答案和题目目测没什么关系。。。
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其他1条回答
令k=loga(b)则a^k=b则取以c为底数的对数logc(a^k)=logc(b)klogc(a)=logc(b)则k=logc(b)/logc(a)所以loga(b)=logc(b)/logc(a)不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!
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