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已知函数f（x）满足2f（x+2）=f（x），当x∈(0，2)时，f(x)=lnx+ax(a＜-12)，当x∈（-4，-2）时，f（x）的最大值为-4．（1）求x∈（0，2）时函数f（x）的解析式；（2）是否存在实数b使得不等式x-bf(x)+x＞x对于x∈（0，1）∪（1，2）时恒成立，若存在，求出实数&b的取值集合，若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：江西模拟
（1）由已知得：f（x）=2f（x+2）=4f（x+4），因为x∈(0，2)时，f(x)=lnx+ax(a＜-12)，设x∈（-4，-2）时，则x+4∈（0，2），所以f（x+4）=ln（x+4）+a（x+4）∴x∈（-4，-2）时，f（x）=4f（x+4）=4ln（x+4）+4a（x+4）∴f′(x)=4x+4+4a=4aox+4+1ax+4，∵a＜-12，∴-4＜-1a-4＜-2，∴当x∈(-4，&&-1a-4)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数，当x∈(-1a-4，-2)时，f′(x)＜0，f(x)为减函数，∴f(x)max=f(-1a-4)=4ln(-1a)+4a(-1a)=-4，∴a=-1∴当x∈（0，2）时，f（x）=lnx-x（2）由（1）可得：x∈（0，1）∪（1，2）时，不等式x-bf(x)+x＞x恒成立，即为x-blnx＞x恒成立，①当x∈（0，1）时，x-blnx＞x=>b＞x-xlnx，令g(x)=x-xlnx，x∈(0，1)则g′(x)=1-lnx2x-1x=2x-lnx-22x令h(x)=2x-lnx-2，则当x∈（0，1）时，h′(x)=1x-1x=x-1x＜0∴h（x）＞h（1）=0，∴g′(x)=h(x)2x＞0，∴g（x）＜g（1）=1，故此时只需b≥1即可；②当x∈（1，2）时，x-blnx＞x=>b＜x-xlnx，令φ(x)=x-xlnx，x∈(1，2)则φ′(x)=1-lnx2x-1x=2x-lnx-22x令h(x)=2x-lnx-2，则当x∈（1，2）时，h′(x)=1x-1x=x-1x＞0∴h（x）＞h（1）=0，∴φ′(x)=h(x)2x＞0，∴φ（x）＜φ（1）=1，故此时只需b≤1即可，综上所述：b=1，因此满足题中b的取值集合为：{1}
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）满足2f（x+2）=f（x），当x∈(0，2)时，f(x)=lnx+ax(a＜-1..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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与“已知函数f（x）满足2f（x+2）=f（x），当x∈(0，2)时，f(x)=lnx+ax(a＜-1..”考查相似的试题有：
247341520075819508826913766343880492已知函数f(x)满足2f(x)+f(x分之一)=3x求f(x)_百度知道
已知函数f(x)满足2f(x)+f(x分之一)=3x求f(x)
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x)=3x联立：f(x)=2x-1/x 则有：2f{1/x}+f(x)=3惘袒忿合莜骨击瀑/x与2f(x)+f(1&#47，解得【解】令x=1&#47
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消去f(1/X）
f(馆亿第缎郢等贵纶x)=2X-1/X
2f(1/x)=3x
令X=1&#472f(x)+f(1/X)+f(X)=3&#47
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出门在外也不愁已知f(x)-2f(-x)=x，求函数f(x)的解析式_百度知道
已知f(x)-2f(-x)=x，求函数f(x)的解析式
已知f(x)-2f(-x)=x，求函数f(x)的解析式（方程组法）已知2f(x)-f(-x)=x+1，求函数f(x)的解析式
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已知f(x)-2f(-x)=x，求函数f(x)的解析式（方程组法）f(x)-2f(-x)=x.....(1)令x为-x:f(-x)-2f(x)=-x2f(-x)-4f(x)=-2x......(2)(1)+(2):-3f(x)=-xf(x)=x/3已知2f(x)-f(-x)=x+1，求函数f(x)的解析式 2f(x)-f(-x)=x+1......(1)2f(-x)-f(x)=-x+1f(-x)-1/2f(x)=-x/2+1/2...(2)(1)+(2):3/2f(x)=x/2+3/2f(x)=x/3+1
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第一个用-x替换xf(-x)-2f(x)=-x和题目中方程并列（把x当做已知数，未知数是f(x),f(-x))可解得f(x)第二个用同样方法
f（X）-2f（-X）=X则f（-X）-2f（×）=-X1式+2式乘2f（X）-4f（X）=-X则f（X）=X/3（2）：方法一样
1).f(x)-2f(-x)=x
(1)当X=-X时候,有
F(-X)-2F(X)=-X
(2)(1)+2(2): -3F(X)=X-2X ==&F(X)=X/32)2f(x)-f(-x)=x+1
(1)当X=-X时候有
2F(-X)-F(X)=-X+1
(2)2*(1)+(2): 3F(X)=2X+2-X+1
==&F(X)=X/3+1
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出门在外也不愁若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=ax,求f（x）。_百度知道
若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=ax,求f（x）。
来自自办数理竞赛辅导班
//d.hiphotos.hiphotos./zhidao/pic/item/d439b28ae502c45cc7.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://d:///zhidao/wh%3D600%2C8啾溉脆喝诒估根埔00/sign=d7bae4805cdf8db1bc7bc/d439b28ae502c45cc7.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=c28ed90bdf5ec3d86eeb0b4/d439b28ae502c45cc7<a href="http
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已知定义在R+上的函数f（x）有2f(x)+f(1x)=2x+1x+3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g(x)=f2(x)-2x(x＞0)，直线y=2n-x（n∈N*）分别与函数y=g（x），y=g-1（x）交于An、Bn两点（n∈N*）．设an=|AnBn|，Sn为数列{an}的前n项和．①求an，并证明S2n-1=S2n-2Snn+1n2(n≥2)；②求证：当n≥2时，Sn2＞2(S22+S33+…+Snn)．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）2f(x)+f(1x)=2x+1x+3故2f(1x)+f(x)=2x+x+3，两式联立可得f（x）=x+1．（2）由（1）可得g(x)=(x+1)2-2x=x2+1，联立y=x2+1y=2n-x，得交点An(2n2-122n，2n2+122n)，由此得Bn(2n2+122n，2n2-122n)，所以an=|AnBn|=(2n2-122n-2n2+122n)2+(2n2+122n-2n2-122n)2=1n，∵Sn-1n=Sn-1∴S2n-1=S2n-2Snn+1n2，∴当n≥2时，S2n-S2n-1=2Snn-1n2，S2n-1-S2n-2=2Sn-1n-1-1(n-1)2，…S22-S21=2S2n-122，累加得：S2n=2(S22+S33+…+Snn&)+1-(122+132+…+1n2)又∵1-(122+132+…+1n2)＞1-[11×2+12×3+…+1n(n-1)]=1-(1-12+12-13+…+1n-1-1n)=1n＞0∴Sn2＞2(S22+S33+…+Snn)
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义在R+上的函数f（x）有2f(x)+f(1x)=2x+1x+3．（1）求函数f（x）的..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列的概念及简单表示法
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
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与“已知定义在R+上的函数f（x）有2f(x)+f(1x)=2x+1x+3．（1）求函数f（x）的..”考查相似的试题有：
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