求2根号3sinxcosx-1的函数值域的求法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-26 12:02 标签： 求函数值域
求值域及取得最大值、最小值时的x值 y=3sinx-(根号3)cosx+1 x∈[0，派]_百度知道
求值域及取得最大值、最小值时的x值 y=3sinx-(根号3)cosx+1 x∈[0，派]
求值域及取得最大值、最小值时的x值
y=3sinx-(根号3)cosx+1
x∈[0，派]
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解析： y=3sinx-(根号3)cosx+1=根号3*（根号3*sinx -cosx）+1=2根号3*[(根号3/2)*sinx -(1/2)*cosx]+1=2根号3*sin(x- π/6) +1所以当x- π/6=2kπ + π/2时，函数y有最大值2根号3 +1，此时x=2kπ + 2π/3，k属于Z；当x- π/6=2kπ - π/2时，函数y有最小值 - 2根号3 +1，此时x=2kπ + π/3，k属于Z。则可知函数的值域为[ - 2根号3 +1，2根号3 +1]
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y=1-3sinxcosx+2cos²x=1-(3/2)*sin2x+cos2x+1=2-(3/2)*sin2x+cos2x=2-(√13/2)*sin(2x-θ)(其中tanθ=2/3)则值域是[2-√13/2,2+√13/2]
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函数y=2asin平方x-(2根号3)sinxcosx+a+b 定义域[0,兀/2]值域[-5,1]求常数a,b的值
看准了，(2根号3)sinxcosx没有a的
忘记了。。。。。。a小于1.....且答案是a=-2,b=1
我有更好的答案
y=2a+b-acos2x-3^0.5sin2x=2a+b-(a^2+3)^0.5sin(2x+t),tant=a/3^0.5当a&0,则t为锐角，，sint=[a^2/(3+a^2)]^0.5,2x+t在【t,兀+t】,所以ymin=2a+b-(a^2+3)^0.5=-5
ymax=2a+b-(a^2+3)^0.5sin(兀+t)=1化简得，2a+b-(a^2+3)^0.5=-5
2a+b+a=1,a=11/4,b=-29/4,显然可以。当a&0,-兀/2&t&0,sint=-[a^2/(3+a^2)]^0.5,2x+t在【t,兀+t】，ymin=2a+b-(a^2+3)^0.5=-5;ymax=2a+b-(a^2+3)^0.5sint=1,化简得，a+b=1,a=-11/4,b=15/4 所以两组解都满足
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设函数fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1(x属于R),若x属于[0,π/2],求函数fx的值域
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π]所以2x+π/2]，所以2x属于[0;fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1=2cos^2x-1+2根号3sinxcosx根据倍角公式;+B²2;6]x属于[0,7π/)sin[α+arctan(B/6]属于[-1/）sin[2x+arctan(根号3/A)]fx=根号（1²;6]所以sin[2x+π&#47,π/6;1)]=2sin[2x+π/6属于[π&#叮丹曹诽丨赌鄂弥47;+根号3&#178，sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos^2（α）-1fx=cos2x+根号3sin2x再根据辅助角公式　　Asinα+Bcosα=√(A&#178,1]所以fx的值域为[-1
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7π/6,π&#47化简就可以了f(x)=1+cos2x+根号3sin2x -1
=2sin(2x+π/6)x∈[0;6∈[π/2]2x+π/6]故f(x)∈[-1
分析，f(x)=2cos²x+2√3sinx*cosx-1=cos(2x)+√3sin(2x)=2sin(2x+π/6)x∈[0,π/2]，∴π/6≤2x+π/6≤7π/6-1/2≤sin(2x+π/6)≤1-1≤2sin(2x+π/6)≤2∴f(x)的值域为：[-1,2]。
把函数化简 F（X）=2 Sin（2X+π／6）函数在区间[0，π/2]上所以π/6≤2x+π/6≤7π/6当2x+π/6=π/2，即x=π/6时函数最大值=2当2x+π/6=7π/6，即x=π/2时函数最小值=-1所以值域为（-1 、2）
根据二倍角公式和正弦定理可得f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx-1=cos2x+√3sin2x=2×[(√3/2)×sin2x+(1/2)×cos2x]=2×(sin2xcos30°+sin30°cos2x)=2sin(x+30°)=2sin(x+π/6)当x∈[0,π/2]时x+π/6∈[π/6,2π/3],此时sin(x+π/6)∈[1/2,1]∴2sin(x+π/6)∈[1,2]∴f(x)的值域为[1,2]当x=0时f(x)取得最小值1当x=π/3时f(x)取得最小值2
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＞＞＞已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R)，（1）求函数f（x）的周期；..
已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R)，（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）求函数f（x）在x∈[0，π2]的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R)=cos2x+3sin2x=2（12cos2x+32sin2x）=2sin（π6+2x），∴周期T=2πω=2π2=π．（2）由&2kπ-π2≤π6+2x≤2kπ+π2，k∈z，可得&&kπ-π3≤x≤kπ+π6，故函数f（x）单调增区间为[kπ-π3，kπ+π6]．（3）∵0≤x≤π2，∴π6≤π6+2x≤7π6，∴-12≤sin（ π6+2x）≤1，∴-1≤2sin（ π6+2x）≤2，故 函数f（x）在x∈[0，π2]的值域为[-1，2]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R)，（1）求函数f（x）的周期；..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R)，（1）求函数f（x）的周期；..”考查相似的试题有：
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