已知以点P为圆心的圆过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线
练习题及答案
已知以点P为圆心的圆过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且。 （1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程；（3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB面积为8的点Q共有几个？并证明你的结论。
题型：解答题难度：中档来源：期末题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：（1）∵A（-1，0）和B（3，4），∴，由题意知直线AB与CD垂直，∴，又由题意知，直线CD经过线段AB的中点（1，2），所以，直线CD的方程为x+y-3=0。 （2）由题意知，线段CD的长为圆P的直径，设圆P的半径为R，则，设圆P的圆心坐标为（a，b），则，解得：或，所以，圆P的方程为或。（3），∴点Q到直线AB的距离为2， 设圆心P到直线AB的距离为d，则，所以，圆P上共有两个点Q使△QAB的面积为8。
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高中一年级数学试题“已知以点P为圆心的圆过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线”旨在考查同学们对
直线的方程、
圆的标准方程与一般方程、
直线与圆的位置关系、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
几何学基本概念:从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。
1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】
k= - A/B ， b= - C/B
A1/A2=B1/B2&C1/C2&&两直线平行
A1/A2=B1/B2=C1/C2&&两直线重合
横截距a=-C/A
纵截距b=-C/B
2：点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】
表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线
3：截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】
表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线
4：斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】
表示斜率为k且y轴截距为b的直线
5：两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】
表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1&x2，y1&y2)
6：交点式:f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【适用于任何直线】
表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线
7：点平式:f(x,y) -f(x0,y0)=0【适用于任何直线】
表示过点（x0,y0）且与直线f（x,y）=0平行的直线
8：法线式：x&cos&+ysin&-p=0
过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为&，p是该线段的长度
9：点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u&0,v&0)【适用于任何直线】
表示过点(x0,y0)且方向向量为（u,v ）的直线
10：法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【适用于任何直线】
表示过点（x0，y0）且与向量（a，b）垂直的直线
点到直线距离
点P(x0,y0)到直线&I:Ax+By+C=0的距离
d=|Ax0+By0+C|/&A^2+B^2
两平行线之间距离
若两平行直线的方程分别为：
Ax+By+C1=O Ax+By+C2=0 则
这两条平行直线间的距离d为：
平行线间距离公式
平行线间距离公式
d= 丨C1-C2丨/&（A^2+B^2)
考点名称：
圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
圆的方程：
X²+Y²=1 ，圆心O（0，0）被称为1单位圆
x²+y²=r²，圆心O（0，0），半径r；
(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心O（a，b），半径r。
确定圆方程的条件
圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为：
根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)²+(y－b)²=r²；
根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；
解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。
x²+y²+Dx+Ey+F=0
此方程可用于解决两圆的位置关系
配方化为标准方程：（x+D/2)².+(y+E/2)²=（ (D²+E²-4F)/4 ）
其圆心坐标：（-D/2,-E/2）
半径为r=[&（D²+E²-4F）]/2
此方程满足为圆的方程的条件是:
D²+E²-4F&0
若不满足,则不可表示为圆的方程
已知直径的两个端点坐标A（m，n）B(p，q）设圆上任意一点C（x，
Y）。则有：向量AC*BC=0 可推出方程：（X-m）*（X-p）+（Y-n）*（Y-q）=0 再整理即可得出一般方程。
定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，一个端点绕它的另一个端点旋转一周，所留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心
（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母&表示。计算时，通常取它的近似值，&&3.14。
直径所对的圆周角是直角。90&的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。&r^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
考点名称：
1、由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
（1）直线l和⊙O相交&=&d＜r
（2）直线l和⊙O相切&=&d&d=r；
（3）直线l和⊙O相离&=&d/&d＞r。
①定义法：看直线与圆公共点的个数；
公共点的个数
位 置 关 系
②比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r作比较；
d与r的比较
位 置 关 系
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点M（x0，y0）是直线Ax+By+C=0上的点，则直线方程可表示为（　　）A．A（x-x0）+B（y-y0）=0B．A（x-x0）-B（y-y0）=0C．B（x-x0）+A（y-y0）=0D．B（x-x0）-A（y-y0）=0
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵M（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，∴Ax0+By0+C=0，∴C=-Ax0-By0，则直线方程为Ax+By-Ax0-By0=A（x-x0）+B（y-y0）=0．故选A
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据魔方格专家权威分析，试题“点M（x0，y0）是直线Ax+By+C=0上的点，则直线方程可表示为（）A．A（x-..”主要考查你对&&直线的方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线的方程
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
发现相似题
与“点M（x0，y0）是直线Ax+By+C=0上的点，则直线方程可表示为（）A．A（x-..”考查相似的试题有：
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