设｛an｝是一个公差不为零的等差数列，它的前10项和S10=110,且a1,a2,a4成等比数列。_百度知道
设｛an｝是一个公差不为零的等差数列，它的前10项和S10=110,且a1,a2,a4成等比数列。
设bn=an-10,求数列{|bn|}的前n项的和
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S10=(a1+a10)*10/2=110a1+a1+9d=222a1+9d=22a2²=a1a4(a1+d)²=a1(a1+3d)a1²+2a1d+d²=a1²+3a1da1d=d²d≠0a1=d所以a1=d=2an=2nbn=2n-10n&=5bn&=0,|bn|=10-2n|b1|=8和Tn=(8+10-2n)n/2=9n-n²n&5|bn|=2n-10此时前5项和=8+6+4+2+0=20b6=2,bn=2n-10,有n-5项和=20+(2+2n-10)(n-5)/2=n²-9n+40所以1&=n&=5,Tn=9n-n²n&5,Tn=n²-9n+40
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出门在外也不愁已知在等差数列{a}中，a2=5,前10项和s10=120，若从数列{an}中依次取出第2项，第四项，第八项……下面还有_百度知道
已知在等差数列{a}中，a2=5,前10项和s10=120，若从数列{an}中依次取出第2项，第四项，第八项……下面还有
，第2的n次方项按原顺序组成新数列{bn}，且这个数列前n项和为Tn，试比较Tn+1与2Tn的大小？？？？（要过程））
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易得an=2n+1
(n∈N*)，所以bn=2*2^n+1=2^(n+1)+1
(n∈N*)Tn=b1+b2+…+bn=[2^2+2^3+…+2^(n+1)]+n=2^(n+2)+n-4
(n∈N*)T(n+1)-2Tn=[2^(n+3)+n-3]-[2^(n+3)+2n-8]=5-n当1≤n≤4时，5-n&0，此时T(n+1)&2Tn；当n=5时，5-n=0，此时T(n+1)=2Tn；当n≥6时，5-n&0，此时T(n+1)&2Tn。
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因为a2=a1+d=5
S10=2/(a1+a1+9d)=120所以d=2
a1=3所以a2=3+(2-1)*2以此类推
再用累加 就算出来了
“第2的n次方项”是何意？题目没有说清楚！
s10=120则a2+a9=120/10*2=24a9=19公差d=(a9-a2)/(9-2)=(19-5)/7=2首项a1=3因此通项公式an=3+2*（n-1）=2n+1那么bn=2*2^n+1前n项和Tn等效于一个等比数列2*2^n的前n项和以及n个1相加.等比数列的首项为4公比为2也就是Tn=4（1-2^n）/(1-2)-n=2^(n+2)-4+nTn+1=2^(n+3)-4+(n+1)=2^(n+3)-3+n2Tn=2^(n+3)-8+2nTn+1-2Tn=-n+5因为n为正整数若0&n&5则Tn+1&2Tnn=5两者相等n&5则Tn+1&2Tn
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数列单元试题
新课标数学必修5第2章数列单元试题（4）　　　　说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分，考试时间90分钟．　　　　第Ⅰ卷（选择题　共30分）
　　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
　　1．互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2这三个数（　　）
　　A．成等比而非等差
B．成等差而非等比
　　C．既成等比又成等差
D．既非等差又非等比
　　考查数列定义及综合运用．
　　【解析】依题意：a+c=2b　①　x2=ab　②　y2=bc　③
　　由②③可得a=，c=代入①式得：+=2bx2+y2=2b2．
　　【答案】B
　　2．数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，...，an－an－1...是首项为1、公比为的等比数列，则an等于（　　）
　　A．（1－）
B．（1－）
　　C．（1－）
D．（1－）
　　考查等比数列的认识．
　　【解析】an=a1+（a2－a1）+（a3－a2）+...+（an－an－1），
　　即等比数列的前n项和，依公式可知选A．
　　【答案】A
　　3．已知0&a&b&c&1，且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，那么logan、logbn、logcn（　　）
　　A．成等比数列
B．成等差数列
　　C．倒数成等差数列
D．以上均不对
　　考查等比、等差数列概念、对数运算．
　　【解析】由已知ac=b2，又logna+lognc=lognac=lognb2=2lognb，故+=．
　　【答案】C
　　4．已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（　　）
　　A．1或
　　考查等比中项以及变形能力．
　　【解析】依题意
　　∴原式====，
　　当ab=1时，原式=1，当ab=－1时，原式=－．
　　【答案】D
　　5．Sn=1－2+3－4+5－6+...+（－1）n+1?n，则S100+S200+S301等于（　　）
　　考查一般数列求和整体代换思想．
　　【解析】S100=－50，S200=－100，S301=－150+301，故S100+S200+S301=1．
　　【答案】A
　　6．正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4为（　　）
　　考查等比数列性质及应用．
　　【解析】∵{an}为等比数列，∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列，即7，S4－7，91－S4成等比数列，即（S4－7）2=7（91－S4），解得S4=28或－21（舍去）．
　　【答案】A
　　7．已知数列{an}通项an=（n∈N*），则数列{an}的前30项中最大的项为（　　）
　　A．a30
　　考查数列通项意义及变形能力．
　　【解析】an=1+，∴a10最大．
　　【答案】B
　　8．在等比数列{an}中，已知n∈N*，且a1+a2+...+an=2n－1，那么a12+a22+...+an2等于（　　）
　　A．4n－1
B．（4n－1）
C．（2n－1）2
D．（2n－1）2
　　考查等比数列概念、求和．
　　【解析】由Sn=2n－1，易求得an=2n－1，a1=1，q=2，∴{an2}是首项为1，公比为4的等比数列，由求和公式易知选B．
　　【答案】B
　　9．数列1，1+2，1+2+22，...，1+2+22+...+2n－1，...的前n项和为（　　）
　　A．2n－n－1
B．2n+1－n－2
D．2n+1－n
　　考查一般数列求和的技巧．
　　【解析】an=2n－1，∴Sn=（2+22+...+2n）－n=2n+1－n－2．
　　【答案】B
　　10．若{an}的前8项的值各异，且an+8=an，对于n∈N*都成立，则下列数列中，可取遍{an}前8项的值的数列为（　　）
　　A．{a2k+1}
B．{a3k+1}
C．{a4k+1}
D．{a6k+1}
　　考查数列基本知识及分析问题能力．
　　【解析】∵k∈N*，k=1、2、3...
　　当k=1、2、3...7、8时，a2k+1均取奇数项，而无偶数项，∴{a2k+1}不符．
　　而当k取以上值时，{a3k+1}可以取遍前8项．
　　【答案】B　　　　第Ⅱ卷（非选择题　共70分）
　　二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
　　11．在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．
　　考查等比数列求和公式的本质形式．
　　【解析】a1=S1=3+b，n≥2时，an=Sn－Sn－1=2×3n－1．
　　an为等比数列，∴a1适合通项，2×31－1=3+b，∴b=－1．
　　【答案】－1
　　12．已知等差数列lgx1，lgx2，...，lgxn的第r项为s，第s项为r（0&r&s），则x1+x2+...+xn=_______．
　　考查数学化归能力．
　　【解析】
　　lgxn+1－lgxn=－1=．
　　∴{xn}为等比数列，且q=．
　　∴x1+x2+...+xn==．
　　【答案】
　　13．若{an}是递增数列，对于任意自然数n，an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是_______．
　　考查数列和不等式基本知识．
　　【解析】因为{an}为递增数列，∴n2+λn&（n－1）2+λ（n－1）（n≥2）
　　即2n－1&－λ（n≥2）λ&1－2n（n≥2）
　　要使n∈N*恒成立，则λ&－3．
　　【答案】λ&－3
　　14．每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_________．
　　考查把实际问题转化为数学问题的能力．
　　【解析】每次能洗去污垢的，就是存留了，故洗n次后，还有原来的（）n，由题意，有：（）n&1%，∴4n&100得n的最小值为4．
　　【答案】4　　　　三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
　　15．（本小题满分8分）已知公差不为0的等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2，a4成等比数列，求集合A={x|x=an，n∈N*且100&x&200}的元素个数及所有这些元素的和．
　　考查等差、等比数列概念、求和公式及集合基本知识的应用．
　　【解】设{an}公差为d，则a2=a1+d，a4=a1+3d
　　∵a1、a2、a4成等比数列，∴（a1+d）2=a1（a1+3d）d=a1．
　　又∵a1+（a1+d）+（a1+2d）+（a1+3d）=4a1+6d=20．
　　解得：a1=d=2，∴x=an=2+2（n－1）=2n
　　∴A={x|x=2n，n∈N*且100&x&200}
　　∵100&2n&200，∴50&n&100．
　　∴集合A中元素个数100－50－1=49（个）
　　由求和公式得：S=×49=7350．
　　16．（本小题满分10分）已知等差数列{an}中，a2=8，前10项和S10=185．
　　（1）求通项；
　　（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项...第2n项......按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn．
　　考查等差、等比数列性质、求和公式及转化能力．
　　【解】（1）设{an}公差为d，有
　　解得a1=5，d=3
　　∴an=a1+（n－1）d=3n+2
　　（2）∵bn=a=3×2n+2
　　∴Tn=b1+b2+...+bn=（3×21+2）+（3×22+2）+...+（3×2n+2）=3（21+22+...+2n）+2n=6×2n+2n－6．
　　17．（本小题满分12分）设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2?b4=a3，分别求出{an}及{bn}的前10项和S10和T10．
　　考查等差数列、等比数列的性质及求和．
　　【解】∵{an}为等差数列，{bn}为等比数列．
　　∴a2+a4=2a3，b2?b4=b32
　　由已知a2+a4=b3，b2b4=a3，
　　∴b3=2a3，a3=b32b3=2b32，
　　∵b3≠0，∴b3=，a3=．
　　由a1=1，a3={an}公差d=－．
　　∴S10=10a1+d=－
　　由b1=1，b3=，知{bn}公比为q=±．
　　当q=时，T10=（2+）
　　当q=－时，T10=（2－）．
　　18．（本小题满分12分）已知{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=4．
　　（1）求证：数列{an}是等比数列；
　　（2）是否存在正整数k，使&2成立．
　　考查数列通项与前n项和关系及综合分析能力．
　　【解】（1）由题意，Sn+an=4，Sn+1+an+1=4，
　　∴（Sn+1+an+1）－（Sn+an）=0
　　即2an+1－an=0，an+1=an，
　　又2a1=S1+a1=4，∴a1=2．
　　∴数列{an}是以首项a1=2，公比为q=的等比数列．
　　（2）Sn==4－22－n．　　　　∵k∈N*，∴2k－1∈N*．
　　这与2k－1∈（1，）相矛盾，故不存在这样的k，使不等式成立．
　　19．（本小题满分12分）已知函数f（x）=（）x+a的反函数f－1（x）的图象过原点．
　　（1）若f－1（x－3），f－1（－1），f－1（x－4）成等差数列，求x的值；
　　（2）若互不相等的三个正数m、n、t成等比数列，问f－1（m），f－1（t），f－1（n）能否组成等差数列，并证明你的结论．
　　考查函数与反函数概念、等差、等比的判定及综合知识能力．
　　【解】（1）∵f－1（x）图象过（0，0），可知原函数过（0，0）
　　∴有（）0+a=0a=－1
　　∴f（x）=（）x－1，值域{y|y&－1}
　　由y+1=（）xx=log（y+1）
　　∴f－1（x）=log（x+1）（x&－1）
　　∵f－1（x－3）=log（x－2），f－1（－1）=log=1，
　　f－1（x－4）=log（x－3）
　　∴log（x－2）（x－3）=（）2=2
　　解得：x1=4，x2=1，
　　而又∵x&3，∴x=4．
　　（2）假设f－1（m），f－1（t），f－1（n）组成等差数列，则有：
　　2log（t+1）=log（m+1）+log（n+1）
　　即（t+1）2=（m+1）（n+1）
　　化简得：2t=m+n①
　　又∵m、t、n成等比数列
　　∴t2=mnt=代入①式
　　得2=m+n即（－）2=0
　　∴m=n，这与已知三数m、n、t互不相等矛盾．
　　∴f－1（m）、f－1（t）、f－1（n）不能组成等差数列．
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